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摘要：在高中数学教学领域，解题教学是一项核心的教学环节。为了更加有效地提升高中数学解题教学的质量，我们运用“一题多解”教学模式，引导学生对相同问题作出多种解答，从而获得了“事半功倍”的教学收益。本文结合高中数学的具体教学过程，展示“数列”教学中的具体内容，希望能够探寻出一条具有创新性的高中数学解题教学路径，并希望籍以此文，进一步地促进高中数学教学研究事业的发展。
关键词：高中数学;一题多解;数列
中图分类号：G4文献标识码：A文章编号：（2020）-15-327
“一题多解”教学模式，是在解答同一道数学问题的过程中，运用两种或两种以上解题办法进行解题的一种有效教学模式。为了更好地提升高中数学解题教学的质量，我们在“数列”教学的过程中，有效的利用“一题多解”解题教学模式，促使学生在提升数学解题效率的基础上，发展出了更加灵活的数学解题思维，从而促进学生更好地提升了解题能力。以下结合具体“数列”解题教学过程，分别进行介绍。
一、高中数学“一题多解”解题教学的意义探究
“高中数学，解题为先”，在高中数学的教学领域中，解题教学无疑是整个高中数学教学的核心内容。而运用“一题多解”的解题教学模式，能够更好地促进学生发展数学思维，提升数学解题能力，从而有效提升高中数学教学质量。
具体而言，对于高中数学的解题教学题目，由于题目的条件与数学原理的限制，往往只能通过唯一的可行性解题方法进行解答。但是我们根据“一题多解”的解题教学思路，为学生们编制了相应的“校本題目”引导学生利用高等数学思维，解决基础数学问题，从而获得了良好的教学效果。
二、在等差数列解题教学中“一题多解”的运用
等差数列是数列教学中的重要教学内容，在等差数列的“一题多解”教学过程中，我们为学生们编制了以下题目：“在等差数列{an}中，a3=6;a10=20，求等差数列{an}的前十二项和S12。”之后由学生A进行解答。学生A的解题过程为：“因为a3=6;a10=20，所以a10-a3=7d=14;因此公差d=2;且因为a3=6，a1=a3-2d;a1=2，则a12=a1+11d=24;根据等差数列前n项和公式，S12=12（2+24）2，S12=6×26=156。”我首先肯定了学生A的解题过程，并指出，学生A的解题思路是先根据求a3及a10的差值，计算出公差d，然后再根据d分别计算出a1与a12，最后根据“公式法”将a1与a12带入公式，从而计算出S12=156的结果。
在学生A利用正确地解答了本题之后，我要求其他学生利用不同的解题思路，解答这道等差数列题目，接下来选择了学生B进行解答。学生B的解答过程为：“因为在等差数列{an}中，a3=6;a10=20;所以a3+a10=6+20=26;因为a3+a10=a1+a12=a2+a11=a4+a9=a5+a8=a6+a7;所以S12=6（a3+a10）=6×26=156。”我首先表示学生B的答案正确，之后追问学生B：“为什么说‘a3+a10=a1+a12=a2+a11=a4+a9=a5+a8=a6+a7’？”学生B回答：“a3+a10=2a1+2d+9d=2a1+11d，同理a1+a12也等于2a1+11d，以此类推得到上述结果。”我对学生B的回答进行了肯定，表示学生B的解答过程，是利用推理的解题方法，基于计算出a3及a10的和，列出其余六项相等的和，之后得出“S12=6×26=156的答案。”通过这样的“一题多解”等差数列教学模式，促使全体学生能够见证更为丰富的等差数列解题方法，有效地提升了教学效率。
三、在等比数列解题教学中“一题多解”的运用
等比数列解题相较于等差数列解题更具有教学难度，我们根据等比数列的性质，为学生们设计了如下例题：“在等比数列{an}中，Sn=36，S2n=54，求S3n的值。”之后我选择学生C进行解题。学生C的解答过程为：“因为{an}是等比数列，所以‘Sn，S2n-Sn，S3n-S2n’也是等比数列。因此（S2n-Sn）2=Sn（S3n-S2n）;Sn=36，S2n=54进行带入，则可得‘（54-36）2=36（S3n-54）’;解得S3n=63。”我首先肯定了学生C的回答，并指出学生C的思路是基于等比数列的性质，设置新的等比数列，从而求出S3n值的过程。之后我要求其他学生，利用“一题多解”的思路解答本题，并选择学生D进行解答。学生D的解答过程为：“因为{an}是等比数列，Sn=36，S2n=54，因此‘Sn，S2n-Sn，S3n-S2n’也是等比数列。S2n-Sn=54-36=18，因为Sn=36;S2n-Sn，所以在等比数列‘Sn，S2n-Sn，S3n-S2n’中的公比q=12，‘S3n-S2n=18×12=9’，则S3n= S2n+9=63。”我首先肯定了学生D的答案，并对学生D的解题技巧提出了赞赏。之后我根据学生D的回答过程，表示学生D的解答思路巧妙，是根据等比数列之间的关系，求出“Sn，S2n-Sn，S3n-S2n”中相应的公比q，而完成解题的思路。
总而言之，“一题多解”是一种高效率的数学教学方式，我们在高中数学“数列”解题教学的过程中，通过巧妙的题型设计，促使学生能够根据“数列”基础知识，运用不同的解题思路对“数列”题目加以解答，为学生构建起了良好的数学能力基础。这样的“一题多解”解题教学开展，为学生赋予了更加灵活的数学思维，在提升学生数学素养的基础上，促使学生更加有效地拓宽了数学视野，从而促使学生收获到了“事半功倍”的解题能力提升。
参考文献
[1]罗燕.渗透变式思想，提高新课实效——以“一题多解”与“多题一解”为例[J].《数学教学通讯》，2020，6：52-53.
[2]姜利丽.论高中数学教学中的“多题一解”和“一题多解”[J].《教育界：基础教育》，2019，2：129-130.
关键词：高中数学;一题多解;数列
中图分类号：G4文献标识码：A文章编号：（2020）-15-327
“一题多解”教学模式，是在解答同一道数学问题的过程中，运用两种或两种以上解题办法进行解题的一种有效教学模式。为了更好地提升高中数学解题教学的质量，我们在“数列”教学的过程中，有效的利用“一题多解”解题教学模式，促使学生在提升数学解题效率的基础上，发展出了更加灵活的数学解题思维，从而促进学生更好地提升了解题能力。以下结合具体“数列”解题教学过程，分别进行介绍。
一、高中数学“一题多解”解题教学的意义探究
“高中数学，解题为先”，在高中数学的教学领域中，解题教学无疑是整个高中数学教学的核心内容。而运用“一题多解”的解题教学模式，能够更好地促进学生发展数学思维，提升数学解题能力，从而有效提升高中数学教学质量。
具体而言，对于高中数学的解题教学题目，由于题目的条件与数学原理的限制，往往只能通过唯一的可行性解题方法进行解答。但是我们根据“一题多解”的解题教学思路，为学生们编制了相应的“校本題目”引导学生利用高等数学思维，解决基础数学问题，从而获得了良好的教学效果。
二、在等差数列解题教学中“一题多解”的运用
等差数列是数列教学中的重要教学内容，在等差数列的“一题多解”教学过程中，我们为学生们编制了以下题目：“在等差数列{an}中，a3=6;a10=20，求等差数列{an}的前十二项和S12。”之后由学生A进行解答。学生A的解题过程为：“因为a3=6;a10=20，所以a10-a3=7d=14;因此公差d=2;且因为a3=6，a1=a3-2d;a1=2，则a12=a1+11d=24;根据等差数列前n项和公式，S12=12（2+24）2，S12=6×26=156。”我首先肯定了学生A的解题过程，并指出，学生A的解题思路是先根据求a3及a10的差值，计算出公差d，然后再根据d分别计算出a1与a12，最后根据“公式法”将a1与a12带入公式，从而计算出S12=156的结果。
在学生A利用正确地解答了本题之后，我要求其他学生利用不同的解题思路，解答这道等差数列题目，接下来选择了学生B进行解答。学生B的解答过程为：“因为在等差数列{an}中，a3=6;a10=20;所以a3+a10=6+20=26;因为a3+a10=a1+a12=a2+a11=a4+a9=a5+a8=a6+a7;所以S12=6（a3+a10）=6×26=156。”我首先表示学生B的答案正确，之后追问学生B：“为什么说‘a3+a10=a1+a12=a2+a11=a4+a9=a5+a8=a6+a7’？”学生B回答：“a3+a10=2a1+2d+9d=2a1+11d，同理a1+a12也等于2a1+11d，以此类推得到上述结果。”我对学生B的回答进行了肯定，表示学生B的解答过程，是利用推理的解题方法，基于计算出a3及a10的和，列出其余六项相等的和，之后得出“S12=6×26=156的答案。”通过这样的“一题多解”等差数列教学模式，促使全体学生能够见证更为丰富的等差数列解题方法，有效地提升了教学效率。
三、在等比数列解题教学中“一题多解”的运用
等比数列解题相较于等差数列解题更具有教学难度，我们根据等比数列的性质，为学生们设计了如下例题：“在等比数列{an}中，Sn=36，S2n=54，求S3n的值。”之后我选择学生C进行解题。学生C的解答过程为：“因为{an}是等比数列，所以‘Sn，S2n-Sn，S3n-S2n’也是等比数列。因此（S2n-Sn）2=Sn（S3n-S2n）;Sn=36，S2n=54进行带入，则可得‘（54-36）2=36（S3n-54）’;解得S3n=63。”我首先肯定了学生C的回答，并指出学生C的思路是基于等比数列的性质，设置新的等比数列，从而求出S3n值的过程。之后我要求其他学生，利用“一题多解”的思路解答本题，并选择学生D进行解答。学生D的解答过程为：“因为{an}是等比数列，Sn=36，S2n=54，因此‘Sn，S2n-Sn，S3n-S2n’也是等比数列。S2n-Sn=54-36=18，因为Sn=36;S2n-Sn，所以在等比数列‘Sn，S2n-Sn，S3n-S2n’中的公比q=12，‘S3n-S2n=18×12=9’，则S3n= S2n+9=63。”我首先肯定了学生D的答案，并对学生D的解题技巧提出了赞赏。之后我根据学生D的回答过程，表示学生D的解答思路巧妙，是根据等比数列之间的关系，求出“Sn，S2n-Sn，S3n-S2n”中相应的公比q，而完成解题的思路。
总而言之，“一题多解”是一种高效率的数学教学方式，我们在高中数学“数列”解题教学的过程中，通过巧妙的题型设计，促使学生能够根据“数列”基础知识，运用不同的解题思路对“数列”题目加以解答，为学生构建起了良好的数学能力基础。这样的“一题多解”解题教学开展，为学生赋予了更加灵活的数学思维，在提升学生数学素养的基础上，促使学生更加有效地拓宽了数学视野，从而促使学生收获到了“事半功倍”的解题能力提升。
参考文献
[1]罗燕.渗透变式思想，提高新课实效——以“一题多解”与“多题一解”为例[J].《数学教学通讯》，2020，6：52-53.
[2]姜利丽.论高中数学教学中的“多题一解”和“一题多解”[J].《教育界：基础教育》，2019，2：129-130.