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如果说数学是思维的“体操”,那么数学语言便是思维的“体操服”,漂亮的体操服可以给思维“运动员”的表演增色不少,思维“运动员”的高超技巧更会反衬出体操服的艳丽,两者贴切相依、密不可分. 数学语言具有准确、抽象、简练和符号化等特点,它的准确性有利于培养学生树立诚实正直的品格,它的抽象性有利于培养学生揭示事物本质的能力,它的简练和符号化特点有利于培养学生概括事物规律的本领. 所谓“三分教理七分说”,数学语言说得是否完整、准确、简洁而有条理,很大程度上取决于教师在不同课型中对于说的培养侧重点.
一、说准概念教学中的本质
在概念教学中进行说的训练是由直观认识转化为理性认识的桥梁,教师应重视运用“三说法”让学生描述出概念的本质,达到学生不仅能用自己的语言说出定义、定理、公式、法则和性质的具体内容,更要准确说出概念关键词句的教学效果. 一是天马行空尝试说. 鼓励学生针对知识点进行自由发言,让学生不同程度地把自己对知识的初步理解说出来. 二是左邻右舍互相说. 通过同桌或小组讨论等形式,达到学生之间对说不出或讲不全的地方彼此弥补,促进学生对内容的自然理解. 三是关键词句规范说. 在必要的情况下,要求学生以课本上的叙述为标准,进一步规范学生概念关键词句的说法,促使学生逐步学会用准确的语言表达概念.
例如,在执教“分数的基本性质”时,首先让学生分两次叙述分数基本性质的两个内容:“分数的分子与分母同时乘相同的数,大小不变”和“分数的分子与分母同时除以相同的数,大小不变”,此时是学生首次用语言叙述对分数基本性质的两次理解,还没有形成完整的概念. 接着让同桌互相讨论,总结出“分数的分子与分母同时乘(或除以)相同的数,大小不变”. 最后让学生自学课本,对分数基本性质做一个准确描述:“分数的分子与分母同时乘(或除以)相同的数(0不能做除数),分数的大小不变”. 让学生比较自己表达和书上叙述概念的异同,进一步加强对分数基本性质的理解.
二、说清计算教学中的算理
计算教学的重点是在理解算理基础上掌握计算法则,教师应运用“剥层法”,分层逐片地剥开算理的真谛,达到让学生说清算理、讲明算序、介绍多种算法及优化过程、阐明错误原因及改正方法,促使学生观察力、注意力、思维能力得到同步发展的教学效果. 因此在计算教学中,重视说的过程,既可以帮助学生巩固所学的计算方法,又能发展学生思维,培养学生的表达能力.
例如,在计算“2.5x - 12 = 13”一题时,教师不仅要让学生求出正确的解,更要让学生说清两层算理:一是把2.5x看做被减数,要求被减数就是要用差加减数. 二是把x看做一个因数,要求一个因数必须用积除以另一个因数. 经常进行说算理的训练,既能让学生清晰准确地表达自己的思维过程,又能让学生说话能力不断提高.
三、说通解决问题教学中的思路
在解决问题教学中,学生经常会出现能够正确解决问题但说不通解题思路的问题,教师应运用反复口述法帮助学生了解题目的结构、分析数量关系,达到让学生口述思路清晰完整、表达分析过程流利、初步掌握分析方法、提高综合分析能力、促进思维能力发展的教学效果.
低年级解决问题都是以图画形式或表格形式出现的. 例如,在学习“10以内加减法”时,先让学生观察小兔图后说出图意:原来有4只小兔,又来了3只小兔,求一共有几只小兔. 通过反复口头练习,学生在头脑中已有了一个大体的数量关系:原来有4只,又添上3只. 师再提问:用什么方法?为什么用加法?(因为要求一共有几只兔,要把原来的4只小兔和又来的3只小兔合并起来. )通过口述想法,就在头脑中逐步建立了数量关系:要求一共有多少,要把已知的两部分合并起来,最后让学生列出算式,并说出“4,3,7”各表示什么意思. 通过反复训练,学生就会把整个分析过程用一段连贯完整的话表达出来.
四、说透操作教学中的过程
在指导学生动手操作时,教师应运用联动法,把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来,多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程,表述获取知识的思维过程,促进感知有效地渗透到内部智力活动中,达到让学生真正理解所学知识,于理解的基础上讲述,于讲述中加深理解的教学效果. 例如,在学习“9加几”时,教师先用主题图“数饮料画面”列出算式9 4.
师:9 4得多少呢?你能很快地算出得数吗?
生1:我是一个一个数出来的1,2,3,…,13.
生2:我是从箱子里的9开始往下数的:9,10,11,12,13.
生3:我是把外面的一盒饮料放入箱子里凑成10盒,10盒再加上剩下的3盒,一共是13盒.
师:刚才有的同学用数的方法知道了还有多少盒饮料,也有的同学是通过计算的方法得到的. 比如把箱子外面的1盒放到箱子里面,使箱子里面凑成10盒,10盒再加上外面剩下的3盒,一共是13盒. 这种方法多方便呀!你们想把这种方法学到手吗?那好,下面咱们就通过摆小棒来学习这种方法.
教师边摆边说:左边摆9根小棒代表盒子里的9盒饮料,右边摆4根小棒代表盒子外面的4盒饮料,盒子里的9盒再加上几盒就凑成10盒?这一盒是从哪里来的?10盒与剩下的3盒合起来是多少盒?所以9加几等于多少?通过教师的直观演示结合语言叙述,十分自然地得出计算的思考过程. 接着请全体学生按演示方法进行有序的分步操作,边操作边口述过程,最后让学生同桌互相操作,并把自己操作过程口述给同桌听. 学生在一次次操作活动和老师启发提问中,进一步领悟、巩固知识,并在表述中训练学生数学语言的条理性、逻辑性.
五、说明几何形体教学中的特征
几何形体的教学可以培养学生的空间观念,更能发展学生的口头表达能力,教师应运用联想法,达到让学生通过讨论与交流说出几何形体特征及与生活的联系,让学生通过实际操作,把知识的获取与发展数学语言有机地结合起来,重视让学生参与推导公式、口述公式的过程,激发学生对空间的探索欲望的教学效果.
例如,在学习“长方形、正方形的认识”时,教师出示长方形和正方形实物,通过让学生对实物的观看和触摸,鼓励同桌之间相互说明初步感受,然后让学生闭起眼睛展开想象,在脑子里“描绘”出长方形和正方形的形状,接着采用小组合作、动手操作等形式,集体讨论说出它们的具体特征:正方形和长方形都是四边形;正方形的四条边一样长;长方形有两条长边和两条短边,相对的两条边相等. 全体学生均通过“自己说、同桌说、小组说”得到了“说”的机会,学生的语言表达能力得到协调发展.
六、说顺公式、法则与性质教学中的推导
在公式、法则、性质的教学中,容易陷入“机械记忆 简单套用”的传统模式,教师应运用展开推导法,既要为学生创设主动探索的情境,提供大量的感性材料,又要引导学生借助语言对感性材料进行概括,达到使外部操作过程与内部智力活动顺畅结合,推动学生思维发展的教学效果.
例如,在学习“圆柱体侧面积计算公式”的推导时,先让学生把围在圆柱体模型侧面上的纸沿高剪开,并观察圆柱体侧面展开后是什么形状(长方形),思考这个长方形的长和宽与圆柱体相关部分存在的关系,然后让学生进行准确完整地语言表述:把圆柱体的侧面展开后是长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高,长方形的面积 = 长 × 宽,所以圆柱体的侧面积 = 底面周长 × 高.
总之,教师在数学教学中应灵活运用好说的教法,多从“准、清、通、透、明、顺”上下工夫,根据儿童的认知规律和思维特点,进行有计划、有目的、有层次的训练,逐步培养和提高学生的数学语言能力,引导学生主动学习,激发学生积极思维.
一、说准概念教学中的本质
在概念教学中进行说的训练是由直观认识转化为理性认识的桥梁,教师应重视运用“三说法”让学生描述出概念的本质,达到学生不仅能用自己的语言说出定义、定理、公式、法则和性质的具体内容,更要准确说出概念关键词句的教学效果. 一是天马行空尝试说. 鼓励学生针对知识点进行自由发言,让学生不同程度地把自己对知识的初步理解说出来. 二是左邻右舍互相说. 通过同桌或小组讨论等形式,达到学生之间对说不出或讲不全的地方彼此弥补,促进学生对内容的自然理解. 三是关键词句规范说. 在必要的情况下,要求学生以课本上的叙述为标准,进一步规范学生概念关键词句的说法,促使学生逐步学会用准确的语言表达概念.
例如,在执教“分数的基本性质”时,首先让学生分两次叙述分数基本性质的两个内容:“分数的分子与分母同时乘相同的数,大小不变”和“分数的分子与分母同时除以相同的数,大小不变”,此时是学生首次用语言叙述对分数基本性质的两次理解,还没有形成完整的概念. 接着让同桌互相讨论,总结出“分数的分子与分母同时乘(或除以)相同的数,大小不变”. 最后让学生自学课本,对分数基本性质做一个准确描述:“分数的分子与分母同时乘(或除以)相同的数(0不能做除数),分数的大小不变”. 让学生比较自己表达和书上叙述概念的异同,进一步加强对分数基本性质的理解.
二、说清计算教学中的算理
计算教学的重点是在理解算理基础上掌握计算法则,教师应运用“剥层法”,分层逐片地剥开算理的真谛,达到让学生说清算理、讲明算序、介绍多种算法及优化过程、阐明错误原因及改正方法,促使学生观察力、注意力、思维能力得到同步发展的教学效果. 因此在计算教学中,重视说的过程,既可以帮助学生巩固所学的计算方法,又能发展学生思维,培养学生的表达能力.
例如,在计算“2.5x - 12 = 13”一题时,教师不仅要让学生求出正确的解,更要让学生说清两层算理:一是把2.5x看做被减数,要求被减数就是要用差加减数. 二是把x看做一个因数,要求一个因数必须用积除以另一个因数. 经常进行说算理的训练,既能让学生清晰准确地表达自己的思维过程,又能让学生说话能力不断提高.
三、说通解决问题教学中的思路
在解决问题教学中,学生经常会出现能够正确解决问题但说不通解题思路的问题,教师应运用反复口述法帮助学生了解题目的结构、分析数量关系,达到让学生口述思路清晰完整、表达分析过程流利、初步掌握分析方法、提高综合分析能力、促进思维能力发展的教学效果.
低年级解决问题都是以图画形式或表格形式出现的. 例如,在学习“10以内加减法”时,先让学生观察小兔图后说出图意:原来有4只小兔,又来了3只小兔,求一共有几只小兔. 通过反复口头练习,学生在头脑中已有了一个大体的数量关系:原来有4只,又添上3只. 师再提问:用什么方法?为什么用加法?(因为要求一共有几只兔,要把原来的4只小兔和又来的3只小兔合并起来. )通过口述想法,就在头脑中逐步建立了数量关系:要求一共有多少,要把已知的两部分合并起来,最后让学生列出算式,并说出“4,3,7”各表示什么意思. 通过反复训练,学生就会把整个分析过程用一段连贯完整的话表达出来.
四、说透操作教学中的过程
在指导学生动手操作时,教师应运用联动法,把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来,多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程,表述获取知识的思维过程,促进感知有效地渗透到内部智力活动中,达到让学生真正理解所学知识,于理解的基础上讲述,于讲述中加深理解的教学效果. 例如,在学习“9加几”时,教师先用主题图“数饮料画面”列出算式9 4.
师:9 4得多少呢?你能很快地算出得数吗?
生1:我是一个一个数出来的1,2,3,…,13.
生2:我是从箱子里的9开始往下数的:9,10,11,12,13.
生3:我是把外面的一盒饮料放入箱子里凑成10盒,10盒再加上剩下的3盒,一共是13盒.
师:刚才有的同学用数的方法知道了还有多少盒饮料,也有的同学是通过计算的方法得到的. 比如把箱子外面的1盒放到箱子里面,使箱子里面凑成10盒,10盒再加上外面剩下的3盒,一共是13盒. 这种方法多方便呀!你们想把这种方法学到手吗?那好,下面咱们就通过摆小棒来学习这种方法.
教师边摆边说:左边摆9根小棒代表盒子里的9盒饮料,右边摆4根小棒代表盒子外面的4盒饮料,盒子里的9盒再加上几盒就凑成10盒?这一盒是从哪里来的?10盒与剩下的3盒合起来是多少盒?所以9加几等于多少?通过教师的直观演示结合语言叙述,十分自然地得出计算的思考过程. 接着请全体学生按演示方法进行有序的分步操作,边操作边口述过程,最后让学生同桌互相操作,并把自己操作过程口述给同桌听. 学生在一次次操作活动和老师启发提问中,进一步领悟、巩固知识,并在表述中训练学生数学语言的条理性、逻辑性.
五、说明几何形体教学中的特征
几何形体的教学可以培养学生的空间观念,更能发展学生的口头表达能力,教师应运用联想法,达到让学生通过讨论与交流说出几何形体特征及与生活的联系,让学生通过实际操作,把知识的获取与发展数学语言有机地结合起来,重视让学生参与推导公式、口述公式的过程,激发学生对空间的探索欲望的教学效果.
例如,在学习“长方形、正方形的认识”时,教师出示长方形和正方形实物,通过让学生对实物的观看和触摸,鼓励同桌之间相互说明初步感受,然后让学生闭起眼睛展开想象,在脑子里“描绘”出长方形和正方形的形状,接着采用小组合作、动手操作等形式,集体讨论说出它们的具体特征:正方形和长方形都是四边形;正方形的四条边一样长;长方形有两条长边和两条短边,相对的两条边相等. 全体学生均通过“自己说、同桌说、小组说”得到了“说”的机会,学生的语言表达能力得到协调发展.
六、说顺公式、法则与性质教学中的推导
在公式、法则、性质的教学中,容易陷入“机械记忆 简单套用”的传统模式,教师应运用展开推导法,既要为学生创设主动探索的情境,提供大量的感性材料,又要引导学生借助语言对感性材料进行概括,达到使外部操作过程与内部智力活动顺畅结合,推动学生思维发展的教学效果.
例如,在学习“圆柱体侧面积计算公式”的推导时,先让学生把围在圆柱体模型侧面上的纸沿高剪开,并观察圆柱体侧面展开后是什么形状(长方形),思考这个长方形的长和宽与圆柱体相关部分存在的关系,然后让学生进行准确完整地语言表述:把圆柱体的侧面展开后是长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高,长方形的面积 = 长 × 宽,所以圆柱体的侧面积 = 底面周长 × 高.
总之,教师在数学教学中应灵活运用好说的教法,多从“准、清、通、透、明、顺”上下工夫,根据儿童的认知规律和思维特点,进行有计划、有目的、有层次的训练,逐步培养和提高学生的数学语言能力,引导学生主动学习,激发学生积极思维.