论文部分内容阅读
摘 要：探究能力是新课程倡导的基本的数学学习能力。但是在实际的教学过程中发现，有相当一部分高中生的自主学习意识较浅，深入探究新知的能力较弱，没有达到新课标中要求的学习能力，学习成绩长期得不到明显的提升。基于此，本文主要从问题引领、一题多解、类比推理等三个方面阐述培养学生探究能力的有效教学策略。
关键词：高中数学;探究能力;问题引领;辩证思维;迁移能力
新课标中对探究能力的培养要求是，能通过数学的操作实验或理性实验进行合理推理、大膽猜想，严格求证;能利用现代信息技术提供的条件，对比较复杂的数学问题进行探索研究;会利用已有的知识经验，尝试解决新情境中的数学问题。按照这一要求，笔者从以下三个方面对探究能力的培养策略，结合实际案例详细地进行探讨。
一、通过问题引领，启发数学思维
数学界有句公认的话“问题是数学的心脏”。与数学学科的性质有关，在教学过程中，结合教材内容精心设计问题，引领学生主动思考，积极思维，产生自主学习的欲望，从而自觉参与到教学活动中，与教师、同伴进行互动。问题是学生进行主动思维的动力，他们在教师问题的引导下，能够逐渐产生质疑，引发头脑中新旧知识经验的冲突，产生主动求知的欲望，学习热情逐渐高涨。
比如，教学“两角差的三角函数”这一知识点时，直接让学生计算，难免会产生畏难情绪，降低其学习的积极性。因此，笔者通过设置问题的方式启动学生在课堂上的学习思维，逐步引导所有学生参与到问题的讨论和解决中。如，笔者先让学生思维并计算cos15°=？由于15°=45°-30°，那么15°的三角比到底和45°，30°的三角比存在什么样的关系呢？上述问题呈现后，立刻吸引了学生们的探究兴趣，他们进行了自由讨论。笔者考虑到学生自主构建几何图形解决上述问题必然是存在一定难度的，因此，笔者接着在黑板上给学生进行了演示，先画出了一个平面直角坐标系，然后以原点为圆心画出一个单位圆，及45°和30°角，然后问学生：如何根据现有条件画出15°的角。在此问题的引领下，经过思考和动手操作，学生们将45°的角顺时针旋转30°;这样按照三角形全等及点的坐标用角度来表示的方法，推导出：cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+cos45°cos30°=
。这样一来，学生们在教师一系列问题的引领下主动思维，在合作中探究构造出几何图形，自己推导出了两角差的余弦公式。
二、训练一题多解，培养辩证思维
新课标的颁布，让高中数学学科考试考查的能力越来越高，但是任课教师对学生数学思维能力的形成程度、关注程度并没有因此而提高，还有相当一部分教师一直告诉学生要打好基础，而没有注重学生在考试中是否具备举一反三的能力。高考中的某些题目考查的就是一些基础知识，只不过出题方式不是课后练习题那样的，很多数学基础较差的学生，不懂得变通，经常空着不做，分数自然不会很高。为此，笔者建议，高中数学教师在平时的教学过程中，应该有意识地指导学生进行一题多解，培养发散性思维和辩证性思维。
例如，教学“函数模型及其应用”这一课时，针对下面这个例题：f（x）=
，x∈[1，+
）。若对定义域内任意的x，都有f（x）>0恒成立。试求实数a的取值范围。在解答这道题的时候，教师可以引导学生充分展开想象力，并调动自己的原有知识经验，试着从不同的角度去分析和解决问题。在一段时间后，学生们给出了三种不同形式的解决方法。其共同性是利用函数的单调性和区间知识进行解答。但是这三种方法虽然都正确，却只有一种是最简单和快速计算出结果的。即先将函数f （x）化简得到f（x）=x+
+2，x∈[1，+
），当a≥0时，函数值恒为正，当a<0时，函数为增函数。因此，当x=1时，f（x）min=3+a。所以，当且仅当3+a>0时=恒成立。故a>﹣3。其他两种解题方法显示了学生只是常规的思维，思维并没有得到拓展，受到一定的局限性。而上述方法更能让学生发挥出真实的能力，思维也能变得更加宽广。
三、运用类比推理，培养迁移能力
笔者在与学生课下交谈的时候，发现他们在做练习的过程中经常有“似曾相识”的时候，如果能够将这些类似的内容放到一起进行比较，再加上适当的联想和想象能够帮助学生发现不同知识点之间存在的类似的性质，从而将前一个知识点的性质顺向迁移到后面的知识点的学习过程中。这用专业的术语表达就是“类比”。高中数学课堂上培养学生的探究能力，教师可以向学生渗透类比思想，使其能借助知识点之间的某种相似特点，推理出这些知识点的其他属性也相同。
例如，在“等比数列及其通项公式”的新授课教学中，在学生了解了等比数列的概念后，笔者引导他们调动其头脑中已有的等差数列通项公式，作为类比源，然后运用类比推理的数学思想方法，得出等比数列的通项公式。在已有经验的指引下，学生很快找到了有效的类比条件，即等比数列和等差数列都是后一项与前一项的某种代数运算的结果都是同一个常数。同样的，学生自己利用同样的类比思想掌握了等比中项的概念。
总而言之，探究能力的形成对于高中生自主学习能力的提升具有明显的促进作用。高中数学教师在常态的课堂教学中要主动转换教学思路，设计一些具有探究价值的问题，激活学生的思维，打破其在解决数学问题时的思维定势，引导他们主动参与课堂讨论，在自主观察、归纳、猜想和计算过程中获得最多的信息，得出正确的结婚，提升数学学习能力。
参考文献：
[1]齐红.高中数学核心素养在“问题—互动”教学中的培育[J].学周刊，2019（32）：74.
[2]上官德运.谈在高中数学教学中学生数学思维能力的培养[J].中国校外教育，2019（32）：62-63.
关键词：高中数学;探究能力;问题引领;辩证思维;迁移能力
新课标中对探究能力的培养要求是，能通过数学的操作实验或理性实验进行合理推理、大膽猜想，严格求证;能利用现代信息技术提供的条件，对比较复杂的数学问题进行探索研究;会利用已有的知识经验，尝试解决新情境中的数学问题。按照这一要求，笔者从以下三个方面对探究能力的培养策略，结合实际案例详细地进行探讨。
一、通过问题引领，启发数学思维
数学界有句公认的话“问题是数学的心脏”。与数学学科的性质有关，在教学过程中，结合教材内容精心设计问题，引领学生主动思考，积极思维，产生自主学习的欲望，从而自觉参与到教学活动中，与教师、同伴进行互动。问题是学生进行主动思维的动力，他们在教师问题的引导下，能够逐渐产生质疑，引发头脑中新旧知识经验的冲突，产生主动求知的欲望，学习热情逐渐高涨。
比如，教学“两角差的三角函数”这一知识点时，直接让学生计算，难免会产生畏难情绪，降低其学习的积极性。因此，笔者通过设置问题的方式启动学生在课堂上的学习思维，逐步引导所有学生参与到问题的讨论和解决中。如，笔者先让学生思维并计算cos15°=？由于15°=45°-30°，那么15°的三角比到底和45°，30°的三角比存在什么样的关系呢？上述问题呈现后，立刻吸引了学生们的探究兴趣，他们进行了自由讨论。笔者考虑到学生自主构建几何图形解决上述问题必然是存在一定难度的，因此，笔者接着在黑板上给学生进行了演示，先画出了一个平面直角坐标系，然后以原点为圆心画出一个单位圆，及45°和30°角，然后问学生：如何根据现有条件画出15°的角。在此问题的引领下，经过思考和动手操作，学生们将45°的角顺时针旋转30°;这样按照三角形全等及点的坐标用角度来表示的方法，推导出：cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+cos45°cos30°=
。这样一来，学生们在教师一系列问题的引领下主动思维，在合作中探究构造出几何图形，自己推导出了两角差的余弦公式。
二、训练一题多解，培养辩证思维
新课标的颁布，让高中数学学科考试考查的能力越来越高，但是任课教师对学生数学思维能力的形成程度、关注程度并没有因此而提高，还有相当一部分教师一直告诉学生要打好基础，而没有注重学生在考试中是否具备举一反三的能力。高考中的某些题目考查的就是一些基础知识，只不过出题方式不是课后练习题那样的，很多数学基础较差的学生，不懂得变通，经常空着不做，分数自然不会很高。为此，笔者建议，高中数学教师在平时的教学过程中，应该有意识地指导学生进行一题多解，培养发散性思维和辩证性思维。
例如，教学“函数模型及其应用”这一课时，针对下面这个例题：f（x）=
，x∈[1，+
）。若对定义域内任意的x，都有f（x）>0恒成立。试求实数a的取值范围。在解答这道题的时候，教师可以引导学生充分展开想象力，并调动自己的原有知识经验，试着从不同的角度去分析和解决问题。在一段时间后，学生们给出了三种不同形式的解决方法。其共同性是利用函数的单调性和区间知识进行解答。但是这三种方法虽然都正确，却只有一种是最简单和快速计算出结果的。即先将函数f （x）化简得到f（x）=x+
+2，x∈[1，+
），当a≥0时，函数值恒为正，当a<0时，函数为增函数。因此，当x=1时，f（x）min=3+a。所以，当且仅当3+a>0时=恒成立。故a>﹣3。其他两种解题方法显示了学生只是常规的思维，思维并没有得到拓展，受到一定的局限性。而上述方法更能让学生发挥出真实的能力，思维也能变得更加宽广。
三、运用类比推理，培养迁移能力
笔者在与学生课下交谈的时候，发现他们在做练习的过程中经常有“似曾相识”的时候，如果能够将这些类似的内容放到一起进行比较，再加上适当的联想和想象能够帮助学生发现不同知识点之间存在的类似的性质，从而将前一个知识点的性质顺向迁移到后面的知识点的学习过程中。这用专业的术语表达就是“类比”。高中数学课堂上培养学生的探究能力，教师可以向学生渗透类比思想，使其能借助知识点之间的某种相似特点，推理出这些知识点的其他属性也相同。
例如，在“等比数列及其通项公式”的新授课教学中，在学生了解了等比数列的概念后，笔者引导他们调动其头脑中已有的等差数列通项公式，作为类比源，然后运用类比推理的数学思想方法，得出等比数列的通项公式。在已有经验的指引下，学生很快找到了有效的类比条件，即等比数列和等差数列都是后一项与前一项的某种代数运算的结果都是同一个常数。同样的，学生自己利用同样的类比思想掌握了等比中项的概念。
总而言之，探究能力的形成对于高中生自主学习能力的提升具有明显的促进作用。高中数学教师在常态的课堂教学中要主动转换教学思路，设计一些具有探究价值的问题，激活学生的思维，打破其在解决数学问题时的思维定势，引导他们主动参与课堂讨论，在自主观察、归纳、猜想和计算过程中获得最多的信息，得出正确的结婚，提升数学学习能力。
参考文献：
[1]齐红.高中数学核心素养在“问题—互动”教学中的培育[J].学周刊，2019（32）：74.
[2]上官德运.谈在高中数学教学中学生数学思维能力的培养[J].中国校外教育，2019（32）：62-63.