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《数学课程标准》中关于“操作”有这样一句话：数学学习是重要的智力活动，需要学生动手操作获得直接经验。动手操作是学生探索数与计算知识的有效方式，操作在小学数学教学特别是低中年级计算教学中起着非常重要的作用。然而，在实际教学中，有的教师并没有重视操作活动，或者把操作当成激发学生兴趣的一项活动，可有可无，操作已成为鸡肋。下面就以本校一位青年教师在计算教学磨课活动中两次执教“两位数除以一位数”为例，谈谈操作在计算教学中的作用。
第一次执教：
1.创设情境：（电脑课件）五筒和两个羽毛球平均分给两个班，每班能分到多少个？
列式：52÷2=？
2.探索算法。
师：你会计算吗？请你试试看。
（学生开始计算，但好像有点困难，过了好一会儿，才有同学举手）
师：大家停下笔，我们先听听这位同学是怎么算的。
生1：我先把50除以2，等于25，再把2除以2，得1，所以合起来是26。
师：你能想到把52拆成50和2，再进行除，真不容易。大家听懂这个方法了吗？
生2：我是用竖式算的，先把5除以2，等于2，多了1，就是12，再除以2，得6，一共是26。（在实物投影上演示）
师：这是一个非常好的方法，我们一起来把这个竖式写在黑板上（板书：[2 52] ），看看该怎么算。谁再来说说看？
（还是没几个同学举手）
师：我们还是请你来说吧。
生：先把5除以2……
师：我们来看这里（指着课件情境图），5就表示5筒羽毛球，平均分给两个班，每班2筒，还剩1筒……（边点击课件边完成竖式的板书），请你们照样子完成书上的竖式，同桌两个说说你是怎么算的。
……
分析：
纵观本堂课，学生的兴趣不高，发言交流不积极，虽然基本会用竖式的方法进行计算，但只能是依葫芦画瓢式的模仿，究其原因，最大的问题是没有重视操作，没有好好发挥操作在计算教学中的作用。
心理学研究为我们揭示了一条小学生学习抽象知识的思维发展规律，动作思维—形象思维—抽象思维，教材通常是遵循这个原理来编写教学内容的。本课教材中的情境图的设计颇是用心良苦：用5筒表示5个10，另外2个是单个的，它的意图就是在教学时，让学生通过实际操作，来帮助理解算理。把5筒平均分成两份，只能每班先分2筒，剩下的一筒无法直接分成两份，所以要拆开和另外单个的2个合起来再分，这就是被除数首位不能整除后余数的处理方法，即要和个位数合起来再除，这里的操作，其实就是演绎了竖式的算理。然而第一次试教时，老师没有好好领会，课上并没有准备操作学具，只是在课件中制作了这一操作过程，以教师演示来代替学生操作，显然达不到应有的效果。另外，时机也把握不对，课堂上，当大多数学生对两个发言同学的方法感到疑惑时，教师就急着结合板书让学生理解算理，学生显然有些困难。因为此刻虽然教师在点击课件演示操作，但此时的操作只能算是一种假操作，学生处于被动状态，没有经过真正的思考与思维的碰撞，怎么会真正理解呢。因此，要正确理解操作在本课中的作用，要充分利用操作来进行“手的思维”，理解算理。
经过研讨，听取大家意见，该教师对教学设计进行了修改，第二次教学时，效果就明显不同了。
第二次执教：
1.情境创设。（略）
2.探索算法。
师：算一算52÷2的结果，如有困难，可以用小棒摆一摆、分一分。
（这时，大多数学生都开始分起小棒来）
交流：（实物投影）
生1：我是把52根小棒一根一根地分成2份，数了一下，每份都是26根。
生2：我是先把5捆平均分成2份，每份2捆。剩下1捆，把它打开，和2根合起来是12根，再分成2份，每份6根，最后得到每份26根。
师：为什么剩下的一捆，要把它打开后和2根合起来再分呢？
生：因为一捆不能直接分成2份。
师：这两种方法都得到了每份26根，你喜欢哪一种分法？为什么？
生：第一种方法比较麻烦，第二种简单，因为先分整捆的比较方便，我也是这样分的。
师：你们认为呢？
师：看来，这是一种好方法。谁再来说一说，用分小棒的方法来帮助计算52除以2，是怎样分的？
同桌互说（边分边说）。
师：根据刚才摆小棒的过程，52÷2的笔算该怎样写呢？（板书：[2 52] ）谁来说说，按照刚才摆的过程，先算哪一位？
十位上余下来的1表示什么意思？
接下来怎么除？
……
分析：
第二次执教的课堂有了很大的改变，学生积极主动，兴趣盎然，显得非常活跃。最关键的是学生的思维也一直处于活跃状态。不管从课堂氛围还是从教学效果来看，都令人满意。
第一，通过操作，激发参与兴趣，积累活动经验。
皮亚杰的智力发展阶段理论表明：小学生的智力处于具体运算和形式运算的阶段，在这一时期进行操作性学习活动，能够更有效地发展学生的数学思维和解决实际问题的能力。低年级学生数学学习时基本上都要借助于直观手段和实际操作活动，在学生的操作交流过程中，他们是用脑思考，用眼观察，用手操作，用口交流，多种感官共同参与，要经过观察、思考、比较、概括等活动，思维得到锻炼。让他们感受到操作的必要性，是因为直接计算52÷2有困难，才借助小棒进行操作的，不是为了操作而操作。这也体现了学生的主体性，变“要我操作”为“我要操作”。而第一节课的操作是教师点着课件完成的，学生是被动地看着教师演示，且不说有没有兴趣看，就是看了，也不一定看明白了；第二节课是通过自己亲自动手，经历探索的过程，并且在此过程中，他们获得了一定的活动经验，引发了数学思考，效果当然大不相同了。实践证明，只有经历自己真正的思考与实践的，印象才更深。
第二，通过操作，加强直观感知，发展数学思想。
新课程标准从实验稿到修订稿，都提倡动手操作的学习方法，这是源于小学生的思维特点，他们的思维处于由具体形象思维向抽象思维过渡的时期。教学中加强直观演示、动手操作，会使学生增加感性认识，获得最直接、最深刻的体验，为学生进行思维提供支持，有利于学生掌握计算方法，理解算理。本课的难点是算理的理解，即十位上余数的意思和十位上有余数后接着怎么除。课上通过摆小棒的方法，让学生经历独立操作、同桌交流、全班交流、进行比较等过程，利用操作来构建直观形象的算法。在操作的基础上，引导学生叙述“想”的过程，使学生初步掌握计算方法，并且把操作过程与竖式的计算过程进行对照，使具体形象的操作过程与抽象的计算过程一一对应起来，便于学生理解算理和掌握计算方法。课中，让学生按照分小棒的过程（先分什么，就是先算什么，再怎么分，就是怎么算）完成竖式，让他们了解其实笔算除法与摆小棒的思路和顺序是一样的。这样，就有效地沟通算理与算法。计算教学既要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由算理直观化到算法抽象化之间的过渡和演变过程，从而达到对算理的深刻理解和对算法的切实把握。第一节课的问题在于，把操作与竖式分离开来，也就没有有效地将算理与算法联系起来，当然不能取得满意的效果。
由此看来，在许多中低年级的计算课教学中，操作还是大有用武之地的。它的作用，绝非那些花哨的电脑课件所能代替。我们要充分认识其意义，在课堂上组织有效的操作，不能让操作成为可有可无的鸡肋，而应该让它成为计算教学的催化剂。?
第一次执教：
1.创设情境：（电脑课件）五筒和两个羽毛球平均分给两个班，每班能分到多少个？
列式：52÷2=？
2.探索算法。
师：你会计算吗？请你试试看。
（学生开始计算，但好像有点困难，过了好一会儿，才有同学举手）
师：大家停下笔，我们先听听这位同学是怎么算的。
生1：我先把50除以2，等于25，再把2除以2，得1，所以合起来是26。
师：你能想到把52拆成50和2，再进行除，真不容易。大家听懂这个方法了吗？
生2：我是用竖式算的，先把5除以2，等于2，多了1，就是12，再除以2，得6，一共是26。（在实物投影上演示）
师：这是一个非常好的方法，我们一起来把这个竖式写在黑板上（板书：[2 52] ），看看该怎么算。谁再来说说看？
（还是没几个同学举手）
师：我们还是请你来说吧。
生：先把5除以2……
师：我们来看这里（指着课件情境图），5就表示5筒羽毛球，平均分给两个班，每班2筒，还剩1筒……（边点击课件边完成竖式的板书），请你们照样子完成书上的竖式，同桌两个说说你是怎么算的。
……
分析：
纵观本堂课，学生的兴趣不高，发言交流不积极，虽然基本会用竖式的方法进行计算，但只能是依葫芦画瓢式的模仿，究其原因，最大的问题是没有重视操作，没有好好发挥操作在计算教学中的作用。
心理学研究为我们揭示了一条小学生学习抽象知识的思维发展规律，动作思维—形象思维—抽象思维，教材通常是遵循这个原理来编写教学内容的。本课教材中的情境图的设计颇是用心良苦：用5筒表示5个10，另外2个是单个的，它的意图就是在教学时，让学生通过实际操作，来帮助理解算理。把5筒平均分成两份，只能每班先分2筒，剩下的一筒无法直接分成两份，所以要拆开和另外单个的2个合起来再分，这就是被除数首位不能整除后余数的处理方法，即要和个位数合起来再除，这里的操作，其实就是演绎了竖式的算理。然而第一次试教时，老师没有好好领会，课上并没有准备操作学具，只是在课件中制作了这一操作过程，以教师演示来代替学生操作，显然达不到应有的效果。另外，时机也把握不对，课堂上，当大多数学生对两个发言同学的方法感到疑惑时，教师就急着结合板书让学生理解算理，学生显然有些困难。因为此刻虽然教师在点击课件演示操作，但此时的操作只能算是一种假操作，学生处于被动状态，没有经过真正的思考与思维的碰撞，怎么会真正理解呢。因此，要正确理解操作在本课中的作用，要充分利用操作来进行“手的思维”，理解算理。
经过研讨，听取大家意见，该教师对教学设计进行了修改，第二次教学时，效果就明显不同了。
第二次执教：
1.情境创设。（略）
2.探索算法。
师：算一算52÷2的结果，如有困难，可以用小棒摆一摆、分一分。
（这时，大多数学生都开始分起小棒来）
交流：（实物投影）
生1：我是把52根小棒一根一根地分成2份，数了一下，每份都是26根。
生2：我是先把5捆平均分成2份，每份2捆。剩下1捆，把它打开，和2根合起来是12根，再分成2份，每份6根，最后得到每份26根。
师：为什么剩下的一捆，要把它打开后和2根合起来再分呢？
生：因为一捆不能直接分成2份。
师：这两种方法都得到了每份26根，你喜欢哪一种分法？为什么？
生：第一种方法比较麻烦，第二种简单，因为先分整捆的比较方便，我也是这样分的。
师：你们认为呢？
师：看来，这是一种好方法。谁再来说一说，用分小棒的方法来帮助计算52除以2，是怎样分的？
同桌互说（边分边说）。
师：根据刚才摆小棒的过程，52÷2的笔算该怎样写呢？（板书：[2 52] ）谁来说说，按照刚才摆的过程，先算哪一位？
十位上余下来的1表示什么意思？
接下来怎么除？
……
分析：
第二次执教的课堂有了很大的改变，学生积极主动，兴趣盎然，显得非常活跃。最关键的是学生的思维也一直处于活跃状态。不管从课堂氛围还是从教学效果来看，都令人满意。
第一，通过操作，激发参与兴趣，积累活动经验。
皮亚杰的智力发展阶段理论表明：小学生的智力处于具体运算和形式运算的阶段，在这一时期进行操作性学习活动，能够更有效地发展学生的数学思维和解决实际问题的能力。低年级学生数学学习时基本上都要借助于直观手段和实际操作活动，在学生的操作交流过程中，他们是用脑思考，用眼观察，用手操作，用口交流，多种感官共同参与，要经过观察、思考、比较、概括等活动，思维得到锻炼。让他们感受到操作的必要性，是因为直接计算52÷2有困难，才借助小棒进行操作的，不是为了操作而操作。这也体现了学生的主体性，变“要我操作”为“我要操作”。而第一节课的操作是教师点着课件完成的，学生是被动地看着教师演示，且不说有没有兴趣看，就是看了，也不一定看明白了；第二节课是通过自己亲自动手，经历探索的过程，并且在此过程中，他们获得了一定的活动经验，引发了数学思考，效果当然大不相同了。实践证明，只有经历自己真正的思考与实践的，印象才更深。
第二，通过操作，加强直观感知，发展数学思想。
新课程标准从实验稿到修订稿，都提倡动手操作的学习方法，这是源于小学生的思维特点，他们的思维处于由具体形象思维向抽象思维过渡的时期。教学中加强直观演示、动手操作，会使学生增加感性认识，获得最直接、最深刻的体验，为学生进行思维提供支持，有利于学生掌握计算方法，理解算理。本课的难点是算理的理解，即十位上余数的意思和十位上有余数后接着怎么除。课上通过摆小棒的方法，让学生经历独立操作、同桌交流、全班交流、进行比较等过程，利用操作来构建直观形象的算法。在操作的基础上，引导学生叙述“想”的过程，使学生初步掌握计算方法，并且把操作过程与竖式的计算过程进行对照，使具体形象的操作过程与抽象的计算过程一一对应起来，便于学生理解算理和掌握计算方法。课中，让学生按照分小棒的过程（先分什么，就是先算什么，再怎么分，就是怎么算）完成竖式，让他们了解其实笔算除法与摆小棒的思路和顺序是一样的。这样，就有效地沟通算理与算法。计算教学既要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由算理直观化到算法抽象化之间的过渡和演变过程，从而达到对算理的深刻理解和对算法的切实把握。第一节课的问题在于，把操作与竖式分离开来，也就没有有效地将算理与算法联系起来，当然不能取得满意的效果。
由此看来，在许多中低年级的计算课教学中，操作还是大有用武之地的。它的作用，绝非那些花哨的电脑课件所能代替。我们要充分认识其意义，在课堂上组织有效的操作，不能让操作成为可有可无的鸡肋，而应该让它成为计算教学的催化剂。?