摘 要：由于受现行课程体系和结构及高考压力的影响，在高中数学教学和学习中，习题扮演着一个重要的角色. 本文将根据数学习题教学的相关资料和教育实践中的调查、体会，立足于科学性和可行性，从理论和实践上丰富、完善高中数学习题教学模式，同时用实例论证三个有效习题教学的操作要点与基本策略.
　　关键词：习题教学；高中数学；教学模式
　　习题教学是在学习新概念、公式、定理等新的知识后，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识解决数学问题的基本训练活动，其目的是加深学生对基本概念的理解，培养学生的观察、归纳、类比、抽象能力，锻炼准确的、简练的判断能力以及表达能力. 教师还可以由学生的习题完成情况了解到学生对知识的掌握情况，从而及时调整自己的教学计划与进度. 通过习题教学，可以有效地训练学生的思维，使学生的思维得到不断的扩展和延伸，还可以让学生更好地了解所学知识之间的联系，发现数学规律.与此同时，习题课也是培养学生分析问题、解决问题以及实践能力和创新能力的主要途径.
　　现行数学习题教学模式依然重在强调“应试能力”，考试需要什么样的数学，教师就上什么样的数学课，那些与数学考试没有直接联系的知识和能力，就在数学这门重要的基础课教学中被直接删减，从而造成学生分析问题和解决问题的能力及创新能力的缺乏. 那么，怎样才能让学生主动地学习数学呢？
　　首先，深入挖掘教材.要想真正提高学生的数学成绩，首先要做的就是要提高学生的学习兴趣，让学生主动学习，而教师要做的是要指导学生学习，让学生掌握更多学习数学的方法. 现在有一部分学生在平时学习中觉得自己学得还可以，但考试后成绩总是不理想，其中原因之一就是这些学生没有深入理解所学的知识，更不可能灵活运用. 所以，教师在教学过程中要建立教法服务学法的观念，要发现教材中的内容，选择科学的教学方法，充分发掘数学教材中隐含的关于能力、智力等方面的教育因素，依据适合学生的学习方法来设计课堂教学内容，这样才能使学生养成科学的学习习惯.
　　其次，串联相关知识. 要想培养学生养成良好的学习习惯，教师应逐步引导学生关注知识间的联系. 如在不等式这一章，通过研究发现，它与之前所学的函数有一定的相关性，从而可进一步引导学生揭示其背后潜藏的函数背景，这种方法不仅会让学生产生共鸣，还会减少学生理解的难度，让学生更好地了解函数，认识函数.
　　最后，重视教材习题. 除了注重知识间的相关性，教师还应重视教材中的习题，这些习题之所以被列入教材，是因为它们有许多功能. 其实，教材中的例题、习题都是教师精心编拟而设置的，它们具有很强的示范作用.
　　例如，高中数学人教A版必修1第一章习题1.2里面有一道题：如图1，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2 km，点P沿海岸正东12 km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为3 km/h，步行的速度为5 km/h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P的距离，请将t表示为x的函数.答案：t=+（0　　通常教师都把它简单地看成是一道函数应用题留给学生做作业，学生只要按部就班地把解析式求出后似乎就结束了，但一些数学基础较好的学生可能会提出这样一个问题：从小岛到城镇的最短时间是多少？由于本题涉及的函数是个无理函数，且出现在必修1，也就是学生刚开始学函数的阶段，教材未提出最值问题是可以理解的. 可要是有学生问到这个问题，笔者认为就有必要引导学生探讨这个函数的最值问题，而学生此时所学习到的求值域的方法很少，主要是用函数单调性的定义和判别式法，不过仅这两种方法足以给我们很多启发.
　　在学习过程中改错是一种十分重要的学习品质，只有养成了良好的学习品质，才能取得优异的成绩. 教师在教学过程中应该让学生了解改错的意义，让学生明白改错是为了在今后的学习过程中不出现同样的错误. 如果教师不重视改错，而是不断地布置新的作业，就会让学生积累更多错误，出现更多不理解的题目，久而久之，学生就会陷入恶性循环，降低学习效率. 时间长了，学习中存在的漏洞也会越来越多.因此要经常弥补学习中漏洞，保持良好的学习状态. 那么，怎样利用好改错这一环节呢？
　　首先，教师要在课堂中逐步向学生渗透改错意识. 教师在课堂教学过程中可以让学生板演，如果学生在这一过程中出现错误，教师就要与学生一起分析出现错误的原因，这种错误是计算错误还是解题思路错误？从而使学生尽可能避免再次出错.
　　例如，函数f（x）=lg（ax2+ax+1）的定义域是R，学生常常忘了对a=0这一情况的考虑，其根本错误应是对y=ax2+ax+1这一函数类型认识不足，错误地以为它是二次函数，学生在分析自己出错的原因时，将自己的错误归结为粗心大意，这个理由并不能真正反映学生犯错的根源. 另外，在讲评试卷时，很多教师都能够将题目讲清楚，但是学生的试卷和之前一模一样，学生并没有在教师讲解过程中改正自己的错误，也没有标注注解，如果这时教师让学生改正自己的错误是十分困难的. 所以在课堂上教师应该鼓励学生在讲解过程中改正自己的错误，可以采用不同颜色的记号笔进行标注，其中容易出错的地方可以标注出来，这样就可以降低学生做题的错误率.
　　其次，教师要精心设计板书. 托尔斯泰说过：“知识只有当它靠积极思维得来的时候，才是真正的知识.” 经过教学实践发现，在数学学习过程中成绩较差的学生都是直接抄写教师的板书，并没有认真地分析教师的板书，而是机械性地抄写，这样不但不能达到改错的目的，还会影响学生的解题思路. 因此，教师在讲解习题时要合理地设计板书，尤其对那些容易出错的题目要重点标注，要将题目仔细、完整地讲解清楚. 另外，对于那些值得思考的题目，教师可以设计不完整的板书，让学生进行独立思考. 这样才能锻炼学生的解题思维，而不是照搬教师的思路.
　　板书1中，教师把解题的思路、过程几乎包办代替，虽然也留下了“尾巴”，可是起不到强化学生思维的作用，只能在计算能力上得到提升. 而在2中，虽然寥寥几笔，但是言简意赅，既提纲挈领地给出了解题的思维走向，又让学生亲身体会完整的解题过程，而且也为此类题目给了一个更具一般性的思维模式.
　　在高中数学习题教学中，有效的教学方法还有很多，需要我们在实践中不断发现和总结，但我们必须先认识清楚高中数学习题教学是学生思维不断深化与扩展训练的过程，而且若做到通过教材使学生挖掘所学知识的内在联系及数学思想和方法规律；做到以学生为主体，培养学生各种表达、交流沟通的能力；做到逐步引导，进而使学生养成知错就改、知错会改的学习习惯，那么我们就可以达到教学目标，实现有效的习题教学.