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【摘要】结合高职生学情及后续课程的需要，基于“引—学—练”教学模式，以参数方程求导为例，通过摆线、炮弹发射等实际案例的引入，利用课程信息化平台及课程资源，进行混合式教学设计与实施，从而更好地促进三维目标的实现.
【关键词】参数方程;摆线;混合式教学
荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“数学知识不是教师教出来的，而是研究出来的.”高职数学教育同样如此.教师应树立“教”是为“学”服务的教学理念，课前充分调动学生学习的主动性和积极性，课中通过自学、讨论、引导等课堂组织形式实现教学目标，给学生提供一个“精致”的数学问题和和谐的课堂探究环境[1].接下来，笔者基于“引—学—练”教学模式，以参数方程求导为例进行混合式教学设计.
1 教学分析
1.1 教学内容及授课对象
本节课以炮弹发射后在空中任一点的速度为切入点，讲解参数方程的定义及求导运算.授课时长为1学时.授课对象为2019级汽车学院一年级学生.
1.2 学情分析
知识基础：通过前导知识的学习，学生已经掌握初等函数的求导法则、隐函数求导和对数求导;能力基础：学生动手能力强，推理能力不足，时常找不准问题的切入点，对概念、公式的记忆能力较弱且容易遗忘，对知识点的应用能力不足;素质基础：学生的团队合作意识不强，深入探究精神不足，学生的数学文化素养有待提高.
1.3 教学目标
①知识目标：认识参数方程，掌握参数方程的求导法则及参数方程在实际中的应用.②能力目标：培养学生分析问题的能力、推理能力以及应用数学知识的能力.③素质目标：提高团队合作意识、创新意识，增强迎难而上的挑战精神，端正务实严谨的治学态度，提升自身数学文化素养.
1.4 教学重难点及解决措施
根据专业人才培养方案以及后续课程的需要，本次课重点介绍参数方程的定义及参数方程的导数计算，其中难点为参数方程求导法则的理解.学生在教师的引导下，寻求参数方程的一般形式，形成数形结合的思想，在感受数学美的同时提高数学逻辑思维能力，通过自主探索，发现问题并解决问题.
2 教学策略
根据教学内容的特点以及学生的认知规律，本节课的设计思路是以知识够用为度，淡化证明，强化建模.依据学生学情和教学目标，采用三教（“案例探究”“任务驱动”“发现法”）三学（“自主学习”“合作探究”“同伴互教”）来促进教学实施.充分利用课程信息化平台和资源，分别针对课前、课中、课后三个阶段进行教学设计，最终落在专业需求，达到服务专业课教学的目的.
3 教学过程
3.1 教学过程
整个教学过程分课前、课中、课后三个阶段，其中课中共包含四个环节，具体实施过程见表1.
课前
1.上传课程资源至职教云平台;
2.整理学生预习任务单，并在职教云平台发送;
3.收集平台数据，分析完成情况.
1.在线学习课程;
2.完成平台任务.
1.平台辅助学生移动学习，且自动统计课前预习情况，给出反馈，便于教师调整教学策略;
2.教师给出详细复习和预习任务单，便于学生课前复习、预习，明确目标.
课中环节一情境引入（10分钟）
1.摆线轨迹解读：
教师给出下图中摆线轨迹的动图，
组织学生通过网络搜索其他摆线，并描述其轨迹生成方法;
2.教师通过中国知网上一篇利用摆线改进汽车转向器从而解决了轮胎内磨损问题的论文，引导学生发现摆线并研究摆线的导数具有的重要的实际应用意义;
3.教師组织学生观看微课视频，思考摆线的函数表达式的呈现形式，知悉摆线方程的计算方法，并以小组合作方式画图解释其表达式;
4.教师给出其他摆线的表达式：
让学生观察共同点，顺势引出参数方程的定义.
1.学生思考摆线轨迹的生成过程;
2.学生通过网络搜索其他摆线，并描述所找摆线的生成方法;
3.学生带着问题观看微课视频，并以小组合作方式画图解释其表达式;
4.观察教师给出的摆线表达式，寻找摆线方程在形式上的共同点.
1.利用摆线与汽车轮胎运动有关，激发学生的学习兴趣;
2.运用搜索引擎工具锻炼学生信息获取能力;
3.学生通过搜索各式各样的摆线，形成数形结合的思想，感受数学美;
4.利用知网上的论文，引导学生发现摆线在汽车专业中的应用;
5.利用微课自主学习，并以小组合作的方式加强学生学习的主动性.
课中环节二新知学习（15分钟）
1.播放炮弹发射视频;
2.给出案例：以初速度v0，发射角为a发射炮弹，不计空气阻力，炮弹运动方程x=x（t），y=y（t），组织学生分组进行讨论“炮弹在时刻t的运行速度的大小和方向”;
3.教师组织学生进行小组讨论，参数方程该如何求导，并将讨论出的求导方法通过“好弹幕”软件进行分享;
4.教师引导学生分析各小组分享结果的优缺点，最终得出参数方程的求导法则.
1.观看炮弹发射视频;
2.学生进行小组讨论，并将讨论出的求导方法通过“好弹幕”软件进行分享;
3.分析各小组分享结果的优缺点，并根据教师提示，最终得出参数方程的求导法则.
1.教师引导性的提问有利于学生发现问题，明确本次课学习的重点;
2.自主探索有利于学生理解问题的来龙去脉;
3.各小组分享方案有利于学生共享多种思路并进行深入探究. 课中环节三应用巩固（15分钟）
1.组织学生求解炮弹发射案例，并以小组为单位通过“好弹幕”分享;
2.教师组织学生完成课堂练习题，并随机请学生上台展示：
1.学生分小组探讨“炮弹运行速度大小和方向”案例，通过“好弹幕”软件分享求解方法;
2.学生在规定时间内完成课堂练习并上台展示.
1.学生通过所学的隐函数求导法则和参数方程求导法则解决实际案例问题，获得成就感，真切感受数学就在身边;
2.通过“引—学—练”相结合，掌握本次课的重难点.
课中环节四总结（5分钟）
1.教师组织学生进行“它最难”活动来引导学生总结本次课学习到的内容;
2.教师归纳总结.
学生按学号依次分享在本次课的学习过程中觉得最难理解的知识点以及自己的学习心得.
1.通过依次分享实现全员覆盖;
2.通过“自查—总结—旁听—借鉴”的形式，强化本次课的重难点.
课后拓展
1.教师要求学生独立完成信息化教材同步平台知识测验，针对平台统计结果调整教学手段，并对基础差的学生进行个别辅导;
2.要求学生以小组合作形式完成专业案例的求解.
1.规定时间提交知识测验答案;
2.小组明确分工进行专业案例求解.
1.知识测验巩固课堂知识，平台统计反馈学生的掌握情况，便于教师个别辅导和下次课的复习强化;
2.通过拓展应用，使学生发现数学知识可以解决专业案例，从而深刻体会到数学的应用价值.
3.2 考核评价
笔者综合考查学生课前、课中、课后的完成情况和小组活动的参与度，实现了过程评价和多元评价，具体评分占比见表2.
4 教学反思
4.1 特色与创新
环节一中通过摆线的引入开启课堂，让学生形成数形结合的思想，发现数学美;环节二中通过“炮弹发射后速度大小和方向”案例的引入，引導学生积极探究未知，激发兴趣，增强学生数学建模意识，让学生感受数学在实际问题中的应用;通过“引—学—练”相结合的教学模式，突破本次课的重难点.
4.2 不足与改进
由于教学实施过程中对数学理论证明的淡化，会影响学生在数学知识体系上的构建，在后续章节的教学中，可以根据学生的学习状况适当引入数学理论及其产生背景.
5 结语
数学思想与数学方法不仅是高校素质教育的重要途径，也是大学生的数学知识向数学观念转化的基础[2].在教学过程中，教师在突出数学教学重难点的基础上，还应加强对学生数学逻辑思维的培养，引导学生从数学的角度刻画问题、分析问题、解决问题，将所学知识灵活运用到实际生活中，提高自身的数学素养.
【参考文献】
[1] 赵家早.在追求数学问题本质中让“四基”与“四能”齐飞——“直线的参数方程习题课”教学实录与反思[J].数学教学研究，2019（6）：18-21.
[2] 李霞.“隐函数的求导”教学中数学思想方法的运用[J].价值工程，2017（32）：209-210.
【关键词】参数方程;摆线;混合式教学
荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“数学知识不是教师教出来的，而是研究出来的.”高职数学教育同样如此.教师应树立“教”是为“学”服务的教学理念，课前充分调动学生学习的主动性和积极性，课中通过自学、讨论、引导等课堂组织形式实现教学目标，给学生提供一个“精致”的数学问题和和谐的课堂探究环境[1].接下来，笔者基于“引—学—练”教学模式，以参数方程求导为例进行混合式教学设计.
1 教学分析
1.1 教学内容及授课对象
本节课以炮弹发射后在空中任一点的速度为切入点，讲解参数方程的定义及求导运算.授课时长为1学时.授课对象为2019级汽车学院一年级学生.
1.2 学情分析
知识基础：通过前导知识的学习，学生已经掌握初等函数的求导法则、隐函数求导和对数求导;能力基础：学生动手能力强，推理能力不足，时常找不准问题的切入点，对概念、公式的记忆能力较弱且容易遗忘，对知识点的应用能力不足;素质基础：学生的团队合作意识不强，深入探究精神不足，学生的数学文化素养有待提高.
1.3 教学目标
①知识目标：认识参数方程，掌握参数方程的求导法则及参数方程在实际中的应用.②能力目标：培养学生分析问题的能力、推理能力以及应用数学知识的能力.③素质目标：提高团队合作意识、创新意识，增强迎难而上的挑战精神，端正务实严谨的治学态度，提升自身数学文化素养.
1.4 教学重难点及解决措施
根据专业人才培养方案以及后续课程的需要，本次课重点介绍参数方程的定义及参数方程的导数计算，其中难点为参数方程求导法则的理解.学生在教师的引导下，寻求参数方程的一般形式，形成数形结合的思想，在感受数学美的同时提高数学逻辑思维能力，通过自主探索，发现问题并解决问题.
2 教学策略
根据教学内容的特点以及学生的认知规律，本节课的设计思路是以知识够用为度，淡化证明，强化建模.依据学生学情和教学目标，采用三教（“案例探究”“任务驱动”“发现法”）三学（“自主学习”“合作探究”“同伴互教”）来促进教学实施.充分利用课程信息化平台和资源，分别针对课前、课中、课后三个阶段进行教学设计，最终落在专业需求，达到服务专业课教学的目的.
3 教学过程
3.1 教学过程
整个教学过程分课前、课中、课后三个阶段，其中课中共包含四个环节，具体实施过程见表1.
课前
1.上传课程资源至职教云平台;
2.整理学生预习任务单，并在职教云平台发送;
3.收集平台数据，分析完成情况.
1.在线学习课程;
2.完成平台任务.
1.平台辅助学生移动学习，且自动统计课前预习情况，给出反馈，便于教师调整教学策略;
2.教师给出详细复习和预习任务单，便于学生课前复习、预习，明确目标.
课中环节一情境引入（10分钟）
1.摆线轨迹解读：
教师给出下图中摆线轨迹的动图，
组织学生通过网络搜索其他摆线，并描述其轨迹生成方法;
2.教师通过中国知网上一篇利用摆线改进汽车转向器从而解决了轮胎内磨损问题的论文，引导学生发现摆线并研究摆线的导数具有的重要的实际应用意义;
3.教師组织学生观看微课视频，思考摆线的函数表达式的呈现形式，知悉摆线方程的计算方法，并以小组合作方式画图解释其表达式;
4.教师给出其他摆线的表达式：
让学生观察共同点，顺势引出参数方程的定义.
1.学生思考摆线轨迹的生成过程;
2.学生通过网络搜索其他摆线，并描述所找摆线的生成方法;
3.学生带着问题观看微课视频，并以小组合作方式画图解释其表达式;
4.观察教师给出的摆线表达式，寻找摆线方程在形式上的共同点.
1.利用摆线与汽车轮胎运动有关，激发学生的学习兴趣;
2.运用搜索引擎工具锻炼学生信息获取能力;
3.学生通过搜索各式各样的摆线，形成数形结合的思想，感受数学美;
4.利用知网上的论文，引导学生发现摆线在汽车专业中的应用;
5.利用微课自主学习，并以小组合作的方式加强学生学习的主动性.
课中环节二新知学习（15分钟）
1.播放炮弹发射视频;
2.给出案例：以初速度v0，发射角为a发射炮弹，不计空气阻力，炮弹运动方程x=x（t），y=y（t），组织学生分组进行讨论“炮弹在时刻t的运行速度的大小和方向”;
3.教师组织学生进行小组讨论，参数方程该如何求导，并将讨论出的求导方法通过“好弹幕”软件进行分享;
4.教师引导学生分析各小组分享结果的优缺点，最终得出参数方程的求导法则.
1.观看炮弹发射视频;
2.学生进行小组讨论，并将讨论出的求导方法通过“好弹幕”软件进行分享;
3.分析各小组分享结果的优缺点，并根据教师提示，最终得出参数方程的求导法则.
1.教师引导性的提问有利于学生发现问题，明确本次课学习的重点;
2.自主探索有利于学生理解问题的来龙去脉;
3.各小组分享方案有利于学生共享多种思路并进行深入探究. 课中环节三应用巩固（15分钟）
1.组织学生求解炮弹发射案例，并以小组为单位通过“好弹幕”分享;
2.教师组织学生完成课堂练习题，并随机请学生上台展示：
1.学生分小组探讨“炮弹运行速度大小和方向”案例，通过“好弹幕”软件分享求解方法;
2.学生在规定时间内完成课堂练习并上台展示.
1.学生通过所学的隐函数求导法则和参数方程求导法则解决实际案例问题，获得成就感，真切感受数学就在身边;
2.通过“引—学—练”相结合，掌握本次课的重难点.
课中环节四总结（5分钟）
1.教师组织学生进行“它最难”活动来引导学生总结本次课学习到的内容;
2.教师归纳总结.
学生按学号依次分享在本次课的学习过程中觉得最难理解的知识点以及自己的学习心得.
1.通过依次分享实现全员覆盖;
2.通过“自查—总结—旁听—借鉴”的形式，强化本次课的重难点.
课后拓展
1.教师要求学生独立完成信息化教材同步平台知识测验，针对平台统计结果调整教学手段，并对基础差的学生进行个别辅导;
2.要求学生以小组合作形式完成专业案例的求解.
1.规定时间提交知识测验答案;
2.小组明确分工进行专业案例求解.
1.知识测验巩固课堂知识，平台统计反馈学生的掌握情况，便于教师个别辅导和下次课的复习强化;
2.通过拓展应用，使学生发现数学知识可以解决专业案例，从而深刻体会到数学的应用价值.
3.2 考核评价
笔者综合考查学生课前、课中、课后的完成情况和小组活动的参与度，实现了过程评价和多元评价，具体评分占比见表2.
4 教学反思
4.1 特色与创新
环节一中通过摆线的引入开启课堂，让学生形成数形结合的思想，发现数学美;环节二中通过“炮弹发射后速度大小和方向”案例的引入，引導学生积极探究未知，激发兴趣，增强学生数学建模意识，让学生感受数学在实际问题中的应用;通过“引—学—练”相结合的教学模式，突破本次课的重难点.
4.2 不足与改进
由于教学实施过程中对数学理论证明的淡化，会影响学生在数学知识体系上的构建，在后续章节的教学中，可以根据学生的学习状况适当引入数学理论及其产生背景.
5 结语
数学思想与数学方法不仅是高校素质教育的重要途径，也是大学生的数学知识向数学观念转化的基础[2].在教学过程中，教师在突出数学教学重难点的基础上，还应加强对学生数学逻辑思维的培养，引导学生从数学的角度刻画问题、分析问题、解决问题，将所学知识灵活运用到实际生活中，提高自身的数学素养.
【参考文献】
[1] 赵家早.在追求数学问题本质中让“四基”与“四能”齐飞——“直线的参数方程习题课”教学实录与反思[J].数学教学研究，2019（6）：18-21.
[2] 李霞.“隐函数的求导”教学中数学思想方法的运用[J].价值工程，2017（32）：209-210.