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一、内容和内容解析
1.内容：三角形外角的概念，三角形外角的性质.
2.内容解析：与三角形内角和定理一样，三角形的外角也是研究三角形时重点研究的一类角.三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三角形的外角的性质揭示了一个三角形的三个外角、外角与内角之间的数量关系.三角形外角的性质为与三角形有关的角的计算和证明等数学问题提供了十分便捷的方法和思路.
三角形的外角的性质的探索与证明，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，逐步培养他们用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的外角的性质的探索和证明.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解三角形的外角的概念.（2）探索并证明三角形的外角的性质.（3）能运用三角形的外角的性质解决简单问题.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：能在具体的图形中正确识别三角形的外角、理解三角形内外角及其位置有相对性.
达成目标（2）的标志是：学生能通过特殊的、具体的计算问题，探索发现三角形的外角的性质，并能探究多种方法进行证明.
达成目标（3）的标志是：能正确运用三角形外角的性质解决简单的与三角形有关的角的计算和证明问题.
三、教学问题诊断分析
学生在具体情景中辨认三角形的内外角有一定困难，在证明的推理过程中要做到步步有据也有一定难度，规范地写出证明过程更加困难.因此，教学时要注意分析证明结论的思路，通过问题设计，引导学生思考，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程.
四、教学过程设计
（一）知识回顾，温故知新
问题1 三角形的内角和是多少？怎么证明？
师生活动：学生回忆三角形的内角和定理，并说出证明的方法：剪图、拼图或折叠，画出图形，推理，表述清晰.
问题2 在△ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30° ，则∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= .
师生活动：学生独立思考后回答问题.
设计意图：通过复习，为本节课进一步学习与三角形有关的角做好知识铺垫，同时也为利用拼图继续探究三角形的外角的性质提供基础.
（二）观察比较，形成概念
问题3 如图1（图略），把△ABC的边BC延长得到∠ACD，这个角有什么特点？
师生活动：学生仔细观察图形，认真比较，交流展示，共同得出：（1）顶点在三角形的一个顶点上，（2）一条边是三角形的一条边，（3）另一条边是三角形的某条边的延长线.
教师板书：像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
设计意图：通过问题，培养学生的观察能力和语言表达能力，引导学生得出三角形外角的定义.
（三）创设情境，探究新知
问题4：如图2（图略），在△ABC 中，∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=70°，∠B=60°，你 能通过量一量、剪一剪、算一算，求出∠ACD 吗？
师生活动：学生通过测量、剪拼或计算得出∠ACD的度数，然后小组交流，小组代表汇报结果，最后达成共识：需要通过计算的方法去求.
追问1：若∠A=80°，∠B=50°呢？再换几个∠A ，∠B的度数看看.
师生活动：学生计算得出∠ACD的度数.
追问2：∠ACD 与∠A ，∠B 有什么关系？
师生活动：学生通过上面多次计算，发现∠A +∠B=∠ACD.
追问3：数学符号语言如何表述成文字语言呢？
师生活动：学生思考，小组讨论，理解外角与不相邻的内角的位置关系后，文字表述：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
设计意图：学生通过操作，感受到随着∠A ，∠B的度数的变化，求∠ACD每次推理计算时工作量大，引出学生思考更一般的方法来计算，为本节课的探究提供了内驱力.通过学生自己去发现结论，证明结论，表述结论，培养合情推理能力和逻辑思维能力，让学生体验主动探究的成功与快乐.
（四） 解决问题，巩固新知
例4：如图3（图略），∠EAB，∠FBC，∠DCA是△ABC的三个外角，它们的和是多少？从哪些途径探究这个结果？
师生活动：可提示学生通过化普通三角形为特殊三角形来观察三个外角和结果，然后再化为一般三角形的情况下是否成立，再考虑如何用本节课所学知识来处理这一问题.鼓励学生用不同方法探究并得出结论.学生独立完成解题过程，然后小组交流，并互相批改.
设计意图：让学生自主探究，运用三角形外角性质解决简单问题，巩固新知；让学生合作交流，经历合理运用适当的解题方法解决问题的过程，消除思维定势的影响，发挥思维的灵活性，渗透转化思想，培养学生的发散思维能力和归纳能力.
（五）变式训练，拓展提升
1.判断题：
①三角形的所有外角的和是360度. （ ）
② 三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）
③ 三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）
师生活动：学生口答第一题.
设计意图：巩固本节课所学知识，帮助学生进一步理解和掌握三角形外角的性质和三角形的外角和等于360度.
2.思考题：
已知国旗上的正五角星如图4（图略），求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
师生活动：学生先做题，教师巡视，及时指出，并及时把不同做法的学生请出，由他们向其他同学介绍自己的做法.
设计意图：把所学知识用于问题解决.解题分析应当突出解题的方法思路，培养学生的推理能力.
（六）回顾反思，分享收获
师生活动：教师引导学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行反思，把收获进行分享.并请学生回答以下问题：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是怎样发现的？如何论证？
（2）三角形的外角和是360度我们可以采用哪些方法得到？
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程总结自己的收获，把握本节课的核心——三角形外角的概念和性质；对数学思想方法的反思，感悟转化思想的重要价值.
（七）分层作业，巩固提高
习题11.2第5，6，8题，选做题第11题.
设计意图：为了适应学生不同层次的需求，设计了分层作业，教材上的基础题目可以进一步巩固课堂所学知识，选做作业则可以发挥学生学习的自主性.
五、目标检测设计
1.如图5（图略），∠AEC，∠BFC，∠EOF，∠FOC分别是哪个三角形的外角？
设计意图：考察学生运用三角形外角的概念，通过对图形中外角的辨认，培养学生的图形变换能力和空间观察能力.
2.如图6（图略），在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，且∠D=30°，求∠A的度数.
设计意图：考察学生运用三角形外角的性质解决简单问题.
六、教学反思
本节的设计重在引导学生形成解决问题的一些基本策略，在体验解决问题策略多样性的同时，进行思维发散训练，通过对三角形外角的性质的多种方法证明，拓展学生思维角度，激发学生学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.
在教学设计上，关注学生自主学习，合作交流的过程，让学生感受数学基础的重要性，体会数学知识应用的灵活性，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究发现和创新的能力.
学生在证明的推理过程中做到步步有据有一定难度，教师要多关注.
1.内容：三角形外角的概念，三角形外角的性质.
2.内容解析：与三角形内角和定理一样，三角形的外角也是研究三角形时重点研究的一类角.三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三角形的外角的性质揭示了一个三角形的三个外角、外角与内角之间的数量关系.三角形外角的性质为与三角形有关的角的计算和证明等数学问题提供了十分便捷的方法和思路.
三角形的外角的性质的探索与证明，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，逐步培养他们用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：三角形的外角的性质的探索和证明.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解三角形的外角的概念.（2）探索并证明三角形的外角的性质.（3）能运用三角形的外角的性质解决简单问题.
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：能在具体的图形中正确识别三角形的外角、理解三角形内外角及其位置有相对性.
达成目标（2）的标志是：学生能通过特殊的、具体的计算问题，探索发现三角形的外角的性质，并能探究多种方法进行证明.
达成目标（3）的标志是：能正确运用三角形外角的性质解决简单的与三角形有关的角的计算和证明问题.
三、教学问题诊断分析
学生在具体情景中辨认三角形的内外角有一定困难，在证明的推理过程中要做到步步有据也有一定难度，规范地写出证明过程更加困难.因此，教学时要注意分析证明结论的思路，通过问题设计，引导学生思考，让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程.
四、教学过程设计
（一）知识回顾，温故知新
问题1 三角形的内角和是多少？怎么证明？
师生活动：学生回忆三角形的内角和定理，并说出证明的方法：剪图、拼图或折叠，画出图形，推理，表述清晰.
问题2 在△ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30° ，则∠B= ；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B= .
师生活动：学生独立思考后回答问题.
设计意图：通过复习，为本节课进一步学习与三角形有关的角做好知识铺垫，同时也为利用拼图继续探究三角形的外角的性质提供基础.
（二）观察比较，形成概念
问题3 如图1（图略），把△ABC的边BC延长得到∠ACD，这个角有什么特点？
师生活动：学生仔细观察图形，认真比较，交流展示，共同得出：（1）顶点在三角形的一个顶点上，（2）一条边是三角形的一条边，（3）另一条边是三角形的某条边的延长线.
教师板书：像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
设计意图：通过问题，培养学生的观察能力和语言表达能力，引导学生得出三角形外角的定义.
（三）创设情境，探究新知
问题4：如图2（图略），在△ABC 中，∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=70°，∠B=60°，你 能通过量一量、剪一剪、算一算，求出∠ACD 吗？
师生活动：学生通过测量、剪拼或计算得出∠ACD的度数，然后小组交流，小组代表汇报结果，最后达成共识：需要通过计算的方法去求.
追问1：若∠A=80°，∠B=50°呢？再换几个∠A ，∠B的度数看看.
师生活动：学生计算得出∠ACD的度数.
追问2：∠ACD 与∠A ，∠B 有什么关系？
师生活动：学生通过上面多次计算，发现∠A +∠B=∠ACD.
追问3：数学符号语言如何表述成文字语言呢？
师生活动：学生思考，小组讨论，理解外角与不相邻的内角的位置关系后，文字表述：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
设计意图：学生通过操作，感受到随着∠A ，∠B的度数的变化，求∠ACD每次推理计算时工作量大，引出学生思考更一般的方法来计算，为本节课的探究提供了内驱力.通过学生自己去发现结论，证明结论，表述结论，培养合情推理能力和逻辑思维能力，让学生体验主动探究的成功与快乐.
（四） 解决问题，巩固新知
例4：如图3（图略），∠EAB，∠FBC，∠DCA是△ABC的三个外角，它们的和是多少？从哪些途径探究这个结果？
师生活动：可提示学生通过化普通三角形为特殊三角形来观察三个外角和结果，然后再化为一般三角形的情况下是否成立，再考虑如何用本节课所学知识来处理这一问题.鼓励学生用不同方法探究并得出结论.学生独立完成解题过程，然后小组交流，并互相批改.
设计意图：让学生自主探究，运用三角形外角性质解决简单问题，巩固新知；让学生合作交流，经历合理运用适当的解题方法解决问题的过程，消除思维定势的影响，发挥思维的灵活性，渗透转化思想，培养学生的发散思维能力和归纳能力.
（五）变式训练，拓展提升
1.判断题：
①三角形的所有外角的和是360度. （ ）
② 三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）
③ 三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）
师生活动：学生口答第一题.
设计意图：巩固本节课所学知识，帮助学生进一步理解和掌握三角形外角的性质和三角形的外角和等于360度.
2.思考题：
已知国旗上的正五角星如图4（图略），求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
师生活动：学生先做题，教师巡视，及时指出，并及时把不同做法的学生请出，由他们向其他同学介绍自己的做法.
设计意图：把所学知识用于问题解决.解题分析应当突出解题的方法思路，培养学生的推理能力.
（六）回顾反思，分享收获
师生活动：教师引导学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行反思，把收获进行分享.并请学生回答以下问题：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是怎样发现的？如何论证？
（2）三角形的外角和是360度我们可以采用哪些方法得到？
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程总结自己的收获，把握本节课的核心——三角形外角的概念和性质；对数学思想方法的反思，感悟转化思想的重要价值.
（七）分层作业，巩固提高
习题11.2第5，6，8题，选做题第11题.
设计意图：为了适应学生不同层次的需求，设计了分层作业，教材上的基础题目可以进一步巩固课堂所学知识，选做作业则可以发挥学生学习的自主性.
五、目标检测设计
1.如图5（图略），∠AEC，∠BFC，∠EOF，∠FOC分别是哪个三角形的外角？
设计意图：考察学生运用三角形外角的概念，通过对图形中外角的辨认，培养学生的图形变换能力和空间观察能力.
2.如图6（图略），在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，且∠D=30°，求∠A的度数.
设计意图：考察学生运用三角形外角的性质解决简单问题.
六、教学反思
本节的设计重在引导学生形成解决问题的一些基本策略，在体验解决问题策略多样性的同时，进行思维发散训练，通过对三角形外角的性质的多种方法证明，拓展学生思维角度，激发学生学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.
在教学设计上，关注学生自主学习，合作交流的过程，让学生感受数学基础的重要性，体会数学知识应用的灵活性，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究发现和创新的能力.
学生在证明的推理过程中做到步步有据有一定难度，教师要多关注.