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有幸听了特级教师刘德武上的“斐波那契数列”一课，感觉获益良多，刘老师的教学方法新颖、独特、富有哲理。他把很难解决的“斐波那契数列”问题，让学生从简单的做起，通过体验、猜疑、验证，把发现规律到运用规律的全过程呈现了出来。整堂课学生不仅学会了解决“斐波那契数列”问题，而且学会了做事的方法——化难为易，懂得了“天下难事做于易”的道理，现撷取几个片段与同仁共赏。
片段一 在交流中习得方法
师：兔子问题怎么会有趣呢？
生： （读题）假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且以后每个月都生一对小兔。如果在一年内没有发生死亡，那么由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？
师：读懂了吗？谁愿解释解释到底是怎么回事？
生：首先这对小兔子一个月后会生下一对小兔子，以后十个月每个月都会生下一对小兔子。以此类推，问题问的就是12个月后包括这对兔子会有多少对小兔子？
师：不错，咱们实话实说，这个问题比起平常遇到的、研究过的问题有点怎么样？
生：有点难，有点复杂。
师：老子说过一句话，这句话对解决这个问题可能有所帮助。老子说（板书）
生：天下难事做于易。
师：天下难事做于易是什么意思，是不是说：遇到一件困难的事情，躲开不做，做一件更容易的事情。是这样吗？
生：不是
师：哪是什么意思？说说看。
生：就是把一件难事化成简单的事来做。就是大事化小，小事化了。
师：真会解释，大事化小，小事化了。什么是“了”呢？了就是好，好就是了。把事情做好了就了啦。这件事咱们要做起来的话，前几个月研究起来比较易呀还是后几个月比较易呢？
生：前几个月。
师：没有问题，前几个月应该相对容易些，那咱们就从前几个月开始研究。
赏析面对困难，刘老师引出了老子的话：“天下难事做于易”。这句话对于小学生来说并不是那么容易懂，刘老师问：“天下难事做于易是什么意思，是不是说：遇到一件困难的事情，躲开不做，做一件更容易的事情，是这样吗？”生说：“不是。”师：“那是什么意思？”生说：“就是把一件难事化成简单的事来做。就是大事化小，小事化了。”刘老师接着又问：“……这件事咱们要做起来的话，前几个月研究起来比较易呀还是后几个月比较易呢？”生：“前几个月。”化难为易的方法就在这师生交流中习得“，原来天下难事做于易”。
片段二 在探究中寻找规律
师：前几个月相对容易，那咱们就从前几个月开始研究。怎么研究我不管，自己研究，不商量，不讨论，自己做自己的，你用文字来描述也可以，用符号来表示也可以，什么连个线，画个图，做个表都不管，你觉得用什么方式能解决你就开始研究。
师：也像刚才那位同学一样说说它们的身世是怎么来的？
生：前两对大兔子还是大兔子，第三对大兔子是小兔子长大的，小兔子是大兔子生的。
师：同意吗？真挺好。其实我们可以不断贴下去，说下去，一直说到12月份，贴到12月份，可以不可以这样做？
生：可以。
师：我们完全可以，我们不在乎这个时间，它有意义。但是我们学习数学，研究数学还真的不是这种方式。并不要一直贴到12月份，有5个月够了。看看1～5月份，它究竟是什么状态，我们来小结一下。第一个月，不分大小几对？
生：1对。
师：第二个月？
生：1对。
师：真好，我特别怕同学说两对，第三个月呢？
生：两对。
师：第四个月？
生：3对。
师：第五个月？
生：5对。
师：读读这些数，再读一遍。
生：1、1、2、3、5。
师：重读第三遍，我不说停就读下去，准备开始。
生：1、1、2、3、5、8、13、21（师板书8、13、21）
师：谁来说说你是怎么看出后面是8、13、21，谁来说说这8是怎么来的？
生：我们可以从前面找到规律，就是前两个数相加等于后一个数，所以3+5=8。
师：他说了一句非常非常有价值的话，也是我们很多很多同学的心声。就是从前面的研究当中我们找到了什么？
生：规律。
师：对了，我们发现规律了，我写下来，这太重要了。（板书：发现规律）
赏析知识本身不能作为学习的目的，知识只是学生掌握学习方法的载体，通过认知，掌握方法，培养能力，形成智慧才是最终目的。面对研究的问题，先鼓励学生独立自主探究，让学生借助已有的经验，采用自己觉得合适可行的方式去尝试探索解决未知的问题，这其实就是让学生经历知识形成的过程，在过程中积累解决问题的方法。再来展示学生探究的作业，学生有的用文字表达，有的用画图，最终没有找到解题的方法。刘老师此时说：“12个月当中好像1～5月份应该容易，但对每个同学来说，并不是真正的“易”。因为我们是个体研究，个人的力量是有限的。我们要是发挥了集体的力量和集体的智慧，也许这事就能做得更好些。”最后请学生贴兔子图，用数形结合的方法，使学生建立起直观的数列模型。
片段三 在运用中感悟方法
师：我们发现了规律，同学们。注意到了我们是在哪个阶段发现规律的吗？在整个问题当中是难的那部分还是容易的阶段？
生：容易阶段。
师：对了，我们是在易当中发现规律的。发现规律就是我们的研究、我们学习的目标了吗？难道我们的学习就是为了发现规律？当然不是，发现规律不是目的，只是过程，是手段。发现规律是为什么呢？
生1：为了要解决问题。
生2：我觉得应该还要想这规律怎么被发现的，知道规律怎么发现的就能知道解决这个较“难”问题的方法。
师：我们发现了这个规律，不是就停止不前了。我们在研究怎么发现的同时，我们还要前进一步，要运用规律。刘老师说了四个字很重要，我不知道大家听到了没有，说一遍。
生：运用规律。
师：我们发现规律决不是目的，第二步是运用规律（板书），用我们发现的规律加以运用就能够解决这个“难”的问题。
……
师：同学们，今天这节课打算结束了。我们跟大家实话实说，斐波那契数列只是在人教版当中有，北师大版，苏教版都没有，其他的同学没有学过这内容，是不是就说他们不是合格的小学生呢？斐波那契数列是一个知识，知道可以，不知道其实也完全可以，那我们今天学习他还有什么用？今天除了斐波那契数列知识以外，还有什么新的收获？
生：我知道老子的那句名言“天下难事做于易”。
师：“天下难事做于易”决不仅仅表示我们能解决今天这个问题，我们今后还可能会遇到更多的问题，“天下难事做于易”是一种很重要的、基本的解决问题的思路。
[赏析]数学课不仅仅是只有知识性目标，还要有思维性目标，刘老师的课就体现了这种理念。他不仅满足了学生的求知愿望，而且在教学中促进学生的思维发展。斐波那契数列是一个知识，知道可以，不知道其实也完全可以。“天下难事做于易”决不仅仅表示我们能解决今天这个问题，我们今后还可能会遇到更多的问题，“天下难事做于易”是一种很重要的、基本的解决问题的思路。以上两句话体现了刘老师数学课不仅仅是在教知识，更要有的是让学生懂得掌握解决问题的方法。
古人说得好：“授之以鱼，不如授之以渔。”教会学生某一个问题解决的办法，并不是最终目的，让学生在学习过程中，理解掌握解决问题的方法，才是我们真正的教学目标。（作者单位：江西省南昌市工人新村小学）
□责任编辑 孙恭伟
E-mail：jxjyjxsxl@126.com
片段一 在交流中习得方法
师：兔子问题怎么会有趣呢？
生： （读题）假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且以后每个月都生一对小兔。如果在一年内没有发生死亡，那么由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？
师：读懂了吗？谁愿解释解释到底是怎么回事？
生：首先这对小兔子一个月后会生下一对小兔子，以后十个月每个月都会生下一对小兔子。以此类推，问题问的就是12个月后包括这对兔子会有多少对小兔子？
师：不错，咱们实话实说，这个问题比起平常遇到的、研究过的问题有点怎么样？
生：有点难，有点复杂。
师：老子说过一句话，这句话对解决这个问题可能有所帮助。老子说（板书）
生：天下难事做于易。
师：天下难事做于易是什么意思，是不是说：遇到一件困难的事情，躲开不做，做一件更容易的事情。是这样吗？
生：不是
师：哪是什么意思？说说看。
生：就是把一件难事化成简单的事来做。就是大事化小，小事化了。
师：真会解释，大事化小，小事化了。什么是“了”呢？了就是好，好就是了。把事情做好了就了啦。这件事咱们要做起来的话，前几个月研究起来比较易呀还是后几个月比较易呢？
生：前几个月。
师：没有问题，前几个月应该相对容易些，那咱们就从前几个月开始研究。
赏析面对困难，刘老师引出了老子的话：“天下难事做于易”。这句话对于小学生来说并不是那么容易懂，刘老师问：“天下难事做于易是什么意思，是不是说：遇到一件困难的事情，躲开不做，做一件更容易的事情，是这样吗？”生说：“不是。”师：“那是什么意思？”生说：“就是把一件难事化成简单的事来做。就是大事化小，小事化了。”刘老师接着又问：“……这件事咱们要做起来的话，前几个月研究起来比较易呀还是后几个月比较易呢？”生：“前几个月。”化难为易的方法就在这师生交流中习得“，原来天下难事做于易”。
片段二 在探究中寻找规律
师：前几个月相对容易，那咱们就从前几个月开始研究。怎么研究我不管，自己研究，不商量，不讨论，自己做自己的，你用文字来描述也可以，用符号来表示也可以，什么连个线，画个图，做个表都不管，你觉得用什么方式能解决你就开始研究。
师：也像刚才那位同学一样说说它们的身世是怎么来的？
生：前两对大兔子还是大兔子，第三对大兔子是小兔子长大的，小兔子是大兔子生的。
师：同意吗？真挺好。其实我们可以不断贴下去，说下去，一直说到12月份，贴到12月份，可以不可以这样做？
生：可以。
师：我们完全可以，我们不在乎这个时间，它有意义。但是我们学习数学，研究数学还真的不是这种方式。并不要一直贴到12月份，有5个月够了。看看1～5月份，它究竟是什么状态，我们来小结一下。第一个月，不分大小几对？
生：1对。
师：第二个月？
生：1对。
师：真好，我特别怕同学说两对，第三个月呢？
生：两对。
师：第四个月？
生：3对。
师：第五个月？
生：5对。
师：读读这些数，再读一遍。
生：1、1、2、3、5。
师：重读第三遍，我不说停就读下去，准备开始。
生：1、1、2、3、5、8、13、21（师板书8、13、21）
师：谁来说说你是怎么看出后面是8、13、21，谁来说说这8是怎么来的？
生：我们可以从前面找到规律，就是前两个数相加等于后一个数，所以3+5=8。
师：他说了一句非常非常有价值的话，也是我们很多很多同学的心声。就是从前面的研究当中我们找到了什么？
生：规律。
师：对了，我们发现规律了，我写下来，这太重要了。（板书：发现规律）
赏析知识本身不能作为学习的目的，知识只是学生掌握学习方法的载体，通过认知，掌握方法，培养能力，形成智慧才是最终目的。面对研究的问题，先鼓励学生独立自主探究，让学生借助已有的经验，采用自己觉得合适可行的方式去尝试探索解决未知的问题，这其实就是让学生经历知识形成的过程，在过程中积累解决问题的方法。再来展示学生探究的作业，学生有的用文字表达，有的用画图，最终没有找到解题的方法。刘老师此时说：“12个月当中好像1～5月份应该容易，但对每个同学来说，并不是真正的“易”。因为我们是个体研究，个人的力量是有限的。我们要是发挥了集体的力量和集体的智慧，也许这事就能做得更好些。”最后请学生贴兔子图，用数形结合的方法，使学生建立起直观的数列模型。
片段三 在运用中感悟方法
师：我们发现了规律，同学们。注意到了我们是在哪个阶段发现规律的吗？在整个问题当中是难的那部分还是容易的阶段？
生：容易阶段。
师：对了，我们是在易当中发现规律的。发现规律就是我们的研究、我们学习的目标了吗？难道我们的学习就是为了发现规律？当然不是，发现规律不是目的，只是过程，是手段。发现规律是为什么呢？
生1：为了要解决问题。
生2：我觉得应该还要想这规律怎么被发现的，知道规律怎么发现的就能知道解决这个较“难”问题的方法。
师：我们发现了这个规律，不是就停止不前了。我们在研究怎么发现的同时，我们还要前进一步，要运用规律。刘老师说了四个字很重要，我不知道大家听到了没有，说一遍。
生：运用规律。
师：我们发现规律决不是目的，第二步是运用规律（板书），用我们发现的规律加以运用就能够解决这个“难”的问题。
……
师：同学们，今天这节课打算结束了。我们跟大家实话实说，斐波那契数列只是在人教版当中有，北师大版，苏教版都没有，其他的同学没有学过这内容，是不是就说他们不是合格的小学生呢？斐波那契数列是一个知识，知道可以，不知道其实也完全可以，那我们今天学习他还有什么用？今天除了斐波那契数列知识以外，还有什么新的收获？
生：我知道老子的那句名言“天下难事做于易”。
师：“天下难事做于易”决不仅仅表示我们能解决今天这个问题，我们今后还可能会遇到更多的问题，“天下难事做于易”是一种很重要的、基本的解决问题的思路。
[赏析]数学课不仅仅是只有知识性目标，还要有思维性目标，刘老师的课就体现了这种理念。他不仅满足了学生的求知愿望，而且在教学中促进学生的思维发展。斐波那契数列是一个知识，知道可以，不知道其实也完全可以。“天下难事做于易”决不仅仅表示我们能解决今天这个问题，我们今后还可能会遇到更多的问题，“天下难事做于易”是一种很重要的、基本的解决问题的思路。以上两句话体现了刘老师数学课不仅仅是在教知识，更要有的是让学生懂得掌握解决问题的方法。
古人说得好：“授之以鱼，不如授之以渔。”教会学生某一个问题解决的办法，并不是最终目的，让学生在学习过程中，理解掌握解决问题的方法，才是我们真正的教学目标。（作者单位：江西省南昌市工人新村小学）
□责任编辑 孙恭伟
E-mail：jxjyjxsxl@126.com