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摘要：将数学史引进中学课堂面临诸多问题。如何优美的处理好这些问题？本文给出自己的一些思考。包括注重思维、简化真实、准确定位三方面。
关键字：数学史 课堂 思维
法国伟大的数学家庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”。我相信数学史不仅在研究哥德巴赫猜想时具有发言权，在讲述解一元二次方程、斐波那契数列等初等问题中也是一股不可忽视的力量。新课程改革的全新理念为即将借学校教育之阶梯攀登未来巅峰的广大青年描绘了无限美好的前景。广大教师本着从学生终生发展的利益出发极力改革自己的课堂，回过头来发现，有一种“画虎不成反类犬”的悲剧。我相信。“巧妇难为无米之炊”是一个原因。没有良好的载体作为支撑，没有得体的材料作为切入点，我们耗费心思所做的一切都是在一贫如洗的国度里空谈理想。而凝聚人类先辈无数智慧结晶的数学史会让这个国度变得生机勃勃。
将数学史以一种不显喧宾夺主的方式引进数学课堂，似乎是使数学课从繁重的解题训练中解脱出来的顺理成章的途径。
一、注重思维
函数概念是哪一年提出的？对数是由谁发明的？这些是连历史老师都略觉乏味和无用的问题。在数学课堂上，这些都是享用鲜美果肉必须很快剥去的橘子皮。而需要反复咀嚼的果肉（以函数为例）便是人们引进函数概念的原因，函数概念是如何一步一步更加优美的刻画现实世界，后人的观点相对于前人有了哪些令人欢欣鼓舞的进步，为了推动函数概念的发展数学家的思维进行了哪些艰难而巧妙地运作等。至于数学家们的趣闻轶事似乎更能引起学生的津津乐道，但也不是数学冠以“思维体操”之美誉的理由。我们要做的是引起学生内在的更为持久的共鸣。
对于数学概念发展史，我觉得以下几点是教师应该倾注热情，让学生极力思考的：
1、 概念的产生往往具有深刻的时代背景，数学家是如何引进该概念来解决或刻画现实生活中无法回避的种种问题。
2、 该概念的提出是解决问题的最完美方式吗？选用另外一种定义方式是合理的选择吗？
3、 數学家用了什么样的方式弥补了概念的不足，使之变得更加趋于真理。
对应的，作为讲述数学理论产生及发展的历史，以下几点也是值得更有志气的优秀学子挥洒热血青春的。
1、 什么样的思考方式促成新思想新理论的提出。为什么提出用方程表示曲线的是笛卡尔？笛卡尔思考问题的方式与别人有何不同？
2、用该新方法武装自己的头脑，尝试着运用它去思考解决与本节学习看起来毫不相干的问题
3、尝试着从生活中简单的例子出发，提出自己超越该事实本身的即使是荒诞不经的想法。
二、简化真实
德国天文学家开普勒在《测量酒桶的新立体几何》中论述了求圆锥曲线围绕其所在平面上某直线旋转而成的立体体积的积分法。开普勒考虑的一例为由半径为 的圆围绕其所在平面上的与圆心距离为 的垂直轴旋转而成的圆环。他证明了这个圆环的体积等于该圆的面积与圆心经过的路程之积：
球体积=球表面积 半径
圆环体积=圆面积 圆心走过的路程。
他推导这一公式的办法是：用通过旋转轴的平面把圆环分成无穷多个内侧较薄、外侧较厚的的垂直薄圆片（如图），而把每一个薄圆片又分成无穷多个横截面为梯形的水平薄片先推导出每个圆片的体积是 ，其中 是圆片最小厚度 与最大厚度 的平均值，亦即圆片在其中心处的厚度。然后他进一步推算 。不难发现，推导过程揭示的方法与高中数学教材计算曲边梯形面积所用到的“四步曲”——分割、近似代替、求和、取极限——不谋而合。但以本例载体向学生介绍微积分的基本思想显然是不合适的。理解本例描述的情境将消耗学生更多的精力，具备较强空间想象能力的学生才会在忽视题意因素的状态下理解积分的整套思想。该段数学史料的引进人为的对学生的学习增添了与学习目标指向无关的不必要的负担。从整个教学全局的角度来说，这应该是我们所极力避免的。
三、准确定位
某某年，发生了哪些推动历史进程的伟大事件？哪位数学家经过艰苦的计算推出自己震惊世界的新成果？这是数学史教材的设计者们应该认真考虑的问题。对于讲解初等函数、平面解析几何等已形成的数学知识的教师们，让数学史成为陈列珠宝的展柜才是避免陷入口若悬河离题万里之嫌的最佳选择。
关于复数的概念，如何让复数存在的必要性在学生头脑中留下根深蒂固的印象呢？为学生讲述数系发展与扩充的历史相信是一种有效的方法。一切得从解方程说起。如下框图将会帮助学生明白引入复数是一件顺理成章的事情。
不难看出，该段数学史的穿插是仅仅占据了整个课堂的一个小小的环节，用以解释复数的起源问题，这也是为整堂课的大目标服务的。让数学史充当零件作用，我想这或许是避免历史成为课堂的主角同时不浪费其在讲述某些问题所具备的优势的一种优美的平衡方式。
参考文献
【1】李文林.数学史概论.北京：高等教育出版社
[2]王一菲.数学教育的价值研究[J].现代盐化工，2019，46（02）：139-140.
[3]方朝玲，周莹.高中数学教材中数学史的分析与思考[J].基础教育研究，2019（13）：35-37+41.
武汉市新洲区第四中学 张慧敏
关键字：数学史 课堂 思维
法国伟大的数学家庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”。我相信数学史不仅在研究哥德巴赫猜想时具有发言权，在讲述解一元二次方程、斐波那契数列等初等问题中也是一股不可忽视的力量。新课程改革的全新理念为即将借学校教育之阶梯攀登未来巅峰的广大青年描绘了无限美好的前景。广大教师本着从学生终生发展的利益出发极力改革自己的课堂，回过头来发现，有一种“画虎不成反类犬”的悲剧。我相信。“巧妇难为无米之炊”是一个原因。没有良好的载体作为支撑，没有得体的材料作为切入点，我们耗费心思所做的一切都是在一贫如洗的国度里空谈理想。而凝聚人类先辈无数智慧结晶的数学史会让这个国度变得生机勃勃。
将数学史以一种不显喧宾夺主的方式引进数学课堂，似乎是使数学课从繁重的解题训练中解脱出来的顺理成章的途径。
一、注重思维
函数概念是哪一年提出的？对数是由谁发明的？这些是连历史老师都略觉乏味和无用的问题。在数学课堂上，这些都是享用鲜美果肉必须很快剥去的橘子皮。而需要反复咀嚼的果肉（以函数为例）便是人们引进函数概念的原因，函数概念是如何一步一步更加优美的刻画现实世界，后人的观点相对于前人有了哪些令人欢欣鼓舞的进步，为了推动函数概念的发展数学家的思维进行了哪些艰难而巧妙地运作等。至于数学家们的趣闻轶事似乎更能引起学生的津津乐道，但也不是数学冠以“思维体操”之美誉的理由。我们要做的是引起学生内在的更为持久的共鸣。
对于数学概念发展史，我觉得以下几点是教师应该倾注热情，让学生极力思考的：
1、 概念的产生往往具有深刻的时代背景，数学家是如何引进该概念来解决或刻画现实生活中无法回避的种种问题。
2、 该概念的提出是解决问题的最完美方式吗？选用另外一种定义方式是合理的选择吗？
3、 數学家用了什么样的方式弥补了概念的不足，使之变得更加趋于真理。
对应的，作为讲述数学理论产生及发展的历史，以下几点也是值得更有志气的优秀学子挥洒热血青春的。
1、 什么样的思考方式促成新思想新理论的提出。为什么提出用方程表示曲线的是笛卡尔？笛卡尔思考问题的方式与别人有何不同？
2、用该新方法武装自己的头脑，尝试着运用它去思考解决与本节学习看起来毫不相干的问题
3、尝试着从生活中简单的例子出发，提出自己超越该事实本身的即使是荒诞不经的想法。
二、简化真实
德国天文学家开普勒在《测量酒桶的新立体几何》中论述了求圆锥曲线围绕其所在平面上某直线旋转而成的立体体积的积分法。开普勒考虑的一例为由半径为 的圆围绕其所在平面上的与圆心距离为 的垂直轴旋转而成的圆环。他证明了这个圆环的体积等于该圆的面积与圆心经过的路程之积：
球体积=球表面积 半径
圆环体积=圆面积 圆心走过的路程。
他推导这一公式的办法是：用通过旋转轴的平面把圆环分成无穷多个内侧较薄、外侧较厚的的垂直薄圆片（如图），而把每一个薄圆片又分成无穷多个横截面为梯形的水平薄片先推导出每个圆片的体积是 ，其中 是圆片最小厚度 与最大厚度 的平均值，亦即圆片在其中心处的厚度。然后他进一步推算 。不难发现，推导过程揭示的方法与高中数学教材计算曲边梯形面积所用到的“四步曲”——分割、近似代替、求和、取极限——不谋而合。但以本例载体向学生介绍微积分的基本思想显然是不合适的。理解本例描述的情境将消耗学生更多的精力，具备较强空间想象能力的学生才会在忽视题意因素的状态下理解积分的整套思想。该段数学史料的引进人为的对学生的学习增添了与学习目标指向无关的不必要的负担。从整个教学全局的角度来说，这应该是我们所极力避免的。
三、准确定位
某某年，发生了哪些推动历史进程的伟大事件？哪位数学家经过艰苦的计算推出自己震惊世界的新成果？这是数学史教材的设计者们应该认真考虑的问题。对于讲解初等函数、平面解析几何等已形成的数学知识的教师们，让数学史成为陈列珠宝的展柜才是避免陷入口若悬河离题万里之嫌的最佳选择。
关于复数的概念，如何让复数存在的必要性在学生头脑中留下根深蒂固的印象呢？为学生讲述数系发展与扩充的历史相信是一种有效的方法。一切得从解方程说起。如下框图将会帮助学生明白引入复数是一件顺理成章的事情。
不难看出，该段数学史的穿插是仅仅占据了整个课堂的一个小小的环节，用以解释复数的起源问题，这也是为整堂课的大目标服务的。让数学史充当零件作用，我想这或许是避免历史成为课堂的主角同时不浪费其在讲述某些问题所具备的优势的一种优美的平衡方式。
参考文献
【1】李文林.数学史概论.北京：高等教育出版社
[2]王一菲.数学教育的价值研究[J].现代盐化工，2019，46（02）：139-140.
[3]方朝玲，周莹.高中数学教材中数学史的分析与思考[J].基础教育研究，2019（13）：35-37+41.
武汉市新洲区第四中学 张慧敏