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牛顿说：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现”。在小学数学教学中“学生应经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”由此可见，猜想是数学思维的一种重要形式。很多的问题都是从猜想中开始的，如：歌德巴赫猜想、欧拉猜想、四色猜想等，它是解决数学问题的一条有效途径。在小学数学课堂教学中，恰当地应用猜想，可以改善学生的数学认知结构，激发学生学习的兴趣和各种智力因素的充分发挥，从而使思维活动处于最积极、最活跃的状态，提高学生解决问题的能力。我们应该将“猜想”贯穿于小学数学教学之中，在“猜想—探究—验证”式的学习方式中获得知识与技能、数学思考的思维方式、解决问题的策略，并且在学习中获得愉悦且有成就感的情感体验。那么，在小学数学教学中如何培养学生的合理猜想？接下来就猜想在小学数学课堂中的应用谈点个人见解。
一、把握新旧知联系，激发学生猜想，形成知识表象
数学猜想不是凭空瞎猜，要凭借的是直觉思维。数学知识、数学方法等方面往往存在着某些内在的联系，这些正是数学猜想的生发点。因此，教师在新知的教学中，要提供有连接性的教学材料，创设富有挑战性的问题情境，让学生观察、比较，引导学生合理地猜想。如在教学《除数是整数的小数除法》时，上课开始，我让学生先计算：做4朵大红花要用28米彩带，平均每朵大红花用彩带几米？接着出示：做4朵小红花要用2.8米彩带，平均每朵小红花用彩带几米？2.8除以4得数还是7吗？部分学生很快地说出：不是，是0.7米，因为0.7×4=2.8，所以2.8÷4=0.7。学生在教师的引导下，先是根据已有知识进行猜想2.8÷4的计算结果，这时学生的猜想是凭直觉作出判断的。如果老师追问：“为什么？”学生大多会根据乘、除法互为逆运算的关系得到初步的验证。学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探究过程有了方向和目标，使学生对于发现列竖式计算的方法充满了自信。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，找准新旧知识之间联系点，从而引导学生积极猜想，为学习活动作好良好的准备。
又如在教学《平形四边形的面积》时，我利用课件出示两幅草地图，一个长方形，一个平行四边形。请同学们猜一猜，哪块草地的面积大？学生们可能会猜出：长方形的大，一样大，或平行四边形的大三种结论。究竟哪种猜想结论正确呢？从而引出学生对这两块草地的面积的准确计算。因此，引出求它们的面积，从而由长方形的面积计算方法自然过渡到平行四边形的面积计算。从关注长方形与平行四边形特殊与一般的内在联系，通过比较由此激发学生猜想平行四边形的面积计算方法。在学生头脑中也就初步勾勒出了知识的轮廓，从整体上了解了所学的内容，启动了学生思维的闸门，进而处于思维的亢奋状态。
二、引导学生主动探究，验证猜想，得出知识结论。
学生提出猜想后，应引导学生主动探究，对猜想加以验证、分析或解释。如在教学《长方形和正方形的周长》时，在教学完长方形的周长后教师出示正方形纸片，大家猜猜：正方形的四条边有什么关系？你能想办法证明你的看法吗？学生操作验证，然后交流汇报。有学生把正方形纸片的四边折在一起，发现四边会重合，可以看出正方形四边相等。也有用尺子量正方形纸片的四边来发现这一规律的，等等。在学生形成猜想之后，我没有直接把“正方形四边相等”这一结论直接、机械地告诉学生，而是帮助学生弄清猜想的真伪，努力引导学生对这个猜想加以验证、分析或解释，学生通过“折一折”、“比一比”、“量一量”等学习方式，多角度地参与了“正方形四边相等”这一结论的验证过程，实现了知识技能目标和发展性目标的和谐发展。
又如，在“余数一定比除数小”这个概念教学中，我先让学生动手操作，分别拿出9根、10根、11根、12根小棒，每4根摆一个囗，可以摆几个囗剩下几根？再让学生列出如下算式：
9÷4=2……1 10÷4=2……2
11÷4=2……3 12÷4=3
引导学生观察思考；在除数是4的除法算式中，余数有几种可能？除数与余数的大小有何关系？从中你猜测出什么结论？为了使学生真正理解“余数一定要比除数小”的道理，此时我引导学生进一步猜想：当除数是5，余数有几种可能？除数是6呢？除数是7呢？为什么？ 通过这样的教学，学生不仅对余数一定要比除数小的道理理解得更加透彻与深刻，还在观察、猜想中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系。
三、在知识运用与拓展中，鼓励学生猜想，培养创新思维
充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在知识运用和拓展阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。
如在学习了《圆的面积计算》后，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”，很快学生提出猜想：要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的他不同的想法。他说：“根据围墙的状况，特别是这个木桩的位置情况，羊吃草有多种情况。”他并且还画出了各种情况时的图形，这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能，对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。
总之，在小学数学教学中应用“猜想教学”，即学生用“猜想—探究—验证”式学习方式学习，这是优化课堂教学，提高教学质量的策略之一。学生在教师的正确引导下，展开合理的想象，在一次次地猜想和验证中思维得到发散，不但启发了学生的创造思维，培养了学生的猜想意识，还提高学生的猜想能力。
一、把握新旧知联系，激发学生猜想，形成知识表象
数学猜想不是凭空瞎猜，要凭借的是直觉思维。数学知识、数学方法等方面往往存在着某些内在的联系，这些正是数学猜想的生发点。因此，教师在新知的教学中，要提供有连接性的教学材料，创设富有挑战性的问题情境，让学生观察、比较，引导学生合理地猜想。如在教学《除数是整数的小数除法》时，上课开始，我让学生先计算：做4朵大红花要用28米彩带，平均每朵大红花用彩带几米？接着出示：做4朵小红花要用2.8米彩带，平均每朵小红花用彩带几米？2.8除以4得数还是7吗？部分学生很快地说出：不是，是0.7米，因为0.7×4=2.8，所以2.8÷4=0.7。学生在教师的引导下，先是根据已有知识进行猜想2.8÷4的计算结果，这时学生的猜想是凭直觉作出判断的。如果老师追问：“为什么？”学生大多会根据乘、除法互为逆运算的关系得到初步的验证。学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探究过程有了方向和目标，使学生对于发现列竖式计算的方法充满了自信。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，找准新旧知识之间联系点，从而引导学生积极猜想，为学习活动作好良好的准备。
又如在教学《平形四边形的面积》时，我利用课件出示两幅草地图，一个长方形，一个平行四边形。请同学们猜一猜，哪块草地的面积大？学生们可能会猜出：长方形的大，一样大，或平行四边形的大三种结论。究竟哪种猜想结论正确呢？从而引出学生对这两块草地的面积的准确计算。因此，引出求它们的面积，从而由长方形的面积计算方法自然过渡到平行四边形的面积计算。从关注长方形与平行四边形特殊与一般的内在联系，通过比较由此激发学生猜想平行四边形的面积计算方法。在学生头脑中也就初步勾勒出了知识的轮廓，从整体上了解了所学的内容，启动了学生思维的闸门，进而处于思维的亢奋状态。
二、引导学生主动探究，验证猜想，得出知识结论。
学生提出猜想后，应引导学生主动探究，对猜想加以验证、分析或解释。如在教学《长方形和正方形的周长》时，在教学完长方形的周长后教师出示正方形纸片，大家猜猜：正方形的四条边有什么关系？你能想办法证明你的看法吗？学生操作验证，然后交流汇报。有学生把正方形纸片的四边折在一起，发现四边会重合，可以看出正方形四边相等。也有用尺子量正方形纸片的四边来发现这一规律的，等等。在学生形成猜想之后，我没有直接把“正方形四边相等”这一结论直接、机械地告诉学生，而是帮助学生弄清猜想的真伪，努力引导学生对这个猜想加以验证、分析或解释，学生通过“折一折”、“比一比”、“量一量”等学习方式，多角度地参与了“正方形四边相等”这一结论的验证过程，实现了知识技能目标和发展性目标的和谐发展。
又如，在“余数一定比除数小”这个概念教学中，我先让学生动手操作，分别拿出9根、10根、11根、12根小棒，每4根摆一个囗，可以摆几个囗剩下几根？再让学生列出如下算式：
9÷4=2……1 10÷4=2……2
11÷4=2……3 12÷4=3
引导学生观察思考；在除数是4的除法算式中，余数有几种可能？除数与余数的大小有何关系？从中你猜测出什么结论？为了使学生真正理解“余数一定要比除数小”的道理，此时我引导学生进一步猜想：当除数是5，余数有几种可能？除数是6呢？除数是7呢？为什么？ 通过这样的教学，学生不仅对余数一定要比除数小的道理理解得更加透彻与深刻，还在观察、猜想中探索出除法中被除数、除数、商、余数之间的关系。
三、在知识运用与拓展中，鼓励学生猜想，培养创新思维
充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在知识运用和拓展阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。
如在学习了《圆的面积计算》后，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴在桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”，很快学生提出猜想：要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的他不同的想法。他说：“根据围墙的状况，特别是这个木桩的位置情况，羊吃草有多种情况。”他并且还画出了各种情况时的图形，这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能，对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。
总之，在小学数学教学中应用“猜想教学”，即学生用“猜想—探究—验证”式学习方式学习，这是优化课堂教学，提高教学质量的策略之一。学生在教师的正确引导下，展开合理的想象，在一次次地猜想和验证中思维得到发散，不但启发了学生的创造思维，培养了学生的猜想意识，还提高学生的猜想能力。