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《圆的认识》是小学数学教材中非常传统的一个内容，内地人教版六年级上册和台湾地区康轩版四年级上册教材均编排这一内容。内地众多名师已在无数次的观摩研讨课上演绎过；台湾地区梁淑坤老师在大陆执教过该课，刘怡兰老师也对该课进行了教学设计。通过对海峡两岸实施这一典型课例的研究，发现实际教学有同有异，且异大于同。本文从教学课时、教学目标、教学过程、学习方式、学习评价等方面试图揭示两岸数学课程改革理念和实践的差异，为数学课堂教学和一线教师提供一些可思考、可借鉴之处。
一、关于教学课时
从两岸的教学建议中知道，人教版为《圆的认识》安排3课时，这种编排思路，不仅仅是教学内容与课时的调整，更体现了新的数学课程建构思想：重视对基本图形的认识，让学生在经历图形认识的过程中发展空间观念；其次，利用圆设计图案的活动，主要是让学生利用圆来设计一些图案。实际教学时第一课时通常教学圆的认识这一新知，教学圆各部分的名称，半径和直径的关系，画圆；第二、三课时在巩固圆的知识的基础上，完成相应的习题，并且利用圆来设计一些图案。而康轩版对这一内容安排2课时，而且这两个课时完成的内容其实就是人教版第一课时的内容，每一课时的教学容量少，分别完成不同新知的教学，解决不同的问题。通过比较得知，康轩版每一课时容量少，重问题，而不是强调同类型题目的反复练习。人教版每一课时容量大，重习题，此时学生只是反复练习习得的策略。
二、关于教学目标
教学目标蕴涵和规范教学内容。两岸的教学内容都包括认识圆各部分的名称，探究直径和半径的关系，以及画圆三个内容。由表1可知，两岸的教学目标均要求学生通过认识圆心、半径和直径，以及半径、直径之间的关系等，使学生认识圆的基本特征。在此基础上，使学生掌握用圆规画图的方法，进一步加深对圆的认识。不过在实际教学中，人教版往往提升了教学目标，把圆所具有的独特文化内涵，如古代伟大思想家墨子关于“圆，一中同长也”的定义，汉语中的“团圆”“圆满”等词，以及西方哲学“圆是最美丽的图形”的论断进行适当演绎。有些教师甚至把“圆，一中同长也”作为本节课的教学要求，乃至教学重点。内地与台湾地区的课程标准在小学阶段都不提这一教学要求，这是否是教学的一个误区？两岸的教学目标的“实”与“虚”值得让我们进一步思考。
三、关于教学过程
由表2可知，大陆和台湾对《圆的认识》都通过展示生活中的素材，从生活中引出圆，感受圆的神奇魅力，然后借助圆形纸片，通过折一折、画一画、量一量等，认识圆心、半径、直径。大陆在认识圆的各部分的基础上，紧接着设置一个探究环节，一般探究三个内容：直径和半径的关系，半径有无数多条，所有的半径都相等；画圆环节仅注重让学生学会用圆规画圆，忽视让学生感悟画圆原理，学生知识的形成是线性的。台湾对直径和半径的关系教学安排呈螺旋上升形式，第一课时利用圆片折叠，通过量一量了解半径和直径的关系，第二课时在画一个指定半径的圆的基础上，让学生发现圆规两端的距离就是半径，发现直径与半径的关系，丰富了画圆的教学功能，学生的学习是网状的。
台湾地区非常重视通过数学游戏来认识圆，让学生在玩中学，注重放手让学生去实践，培养动手能力和交流表达能力。台湾地区有一句俗话：“再聪明的妈妈也会有不聪明的小孩。”那我们可以把它推及到：“大概老师太聪明了，太能干了，一切包干了，学生可能就不大聪明了。”所以在台湾地区，教师尽量做的工作就是穿针引线，把时间、机会都留给学生去想、去说。如梁老师教学时就采用这样一个新颖的“拼图游戏”进行教学（如下图所示）：将六个圆形，剪成了多个小图片，再根据小图片所写的英文字母，把小图片分别放进A、B、C、D、E、F等透明袋里，请各组组员齐心协力把这六个圆再拼出来。
实践证明，学生对这种拼图游戏学习是喜爱的。从学生的角度看，其知识在增加，技能在发展，对课堂的期待在提高。教师给予学生的如果仅仅是对某一内容做了精深的讲解，反复深挖，总有一天，学生数学学习的积极性会消磨殆尽，会觉得数学学习是枯燥乏味的。
四、关于学习方式
两岸的教学均强调学生的主体地位。但两岸就学生主体性所设计的实现方法有所不同。内地主要采取分组合作的方式，如教学中设计的“小组讨论交流，探究半径和直径的关系”，“合作、探究”是对内地新课程改革理念的一种体现。近年来，台湾地区因建构主义有不同的声音，现在更多地采用教师讲解，学生应用的方式。
两岸的教学都强调探究性学习，直径和圆的关系的教学均采用这一学习方式，但在教学画圆时，台湾地区更多地采用接受性学习，教师介绍圆规的使用方式及步骤，并让学生依照步骤实际画圆。而内地由于新课程比较强调自主、合作、探究的学习方式，以致很多教师在教学这一环节时，也采取探究性学习组织教学。请看一位内地教师的教学片段。
师：圆，大家都会画吗？画一个半径为4厘米的圆。
学生自己画圆，然后展示学生的作品，学生此时的作品都不怎么标准。
师：从这些圆里，我们是否可以想象，它们是怎样创造出来的？
师：看来画圆并不是一件很容易的事，小组里交流一下，怎样画圆才能标准？
师：那现在你们说一下是怎么画的？
师：用这样的圆规画圆，手必须拿着哪，圆规就不动了？
生：拿着圆规的头，不能捏着它的两条腿。
展示学生画的圆，故意出现破绽：①没有“圆”满；②没有画完。
师：为什么会这样呢？
生：两脚之间的距离变化了。
画圆是一种技能，而技能需要大量的时间训练和强化。从上面的教学片段可知，对学生来说，自主探究画圆的过程并不都是顺利的。教师可采用边示范边讲解的方法，让学生在模仿中进一步感知画法，给学生留下正确的体验。这样，接受性学习可以节约大量的时间，提高课堂效率。不过请注意，教师课前布置学生先尝试画圆，在学生初步经验的基础上进行交流，为自己的提炼和示范教学起了铺垫作用，随后进行诊断练习，更加巩固了画圆技巧，这也是一种补充和强化。因此，接受性学习也需要尊重学生已有的知识经验，也需要在学习过程中深化理解。
五、关于学习评价
台湾地区提倡构建以“连结”为核心的数学教学，数学教育目标已扩大为数学本质以及数学读写能力，其共同希望达成的目标是要提供不同机会给个别的学习者，注意学生的个别差异，强调学习者的态度，能够参与合作。因此，台湾地区的教师十分重视学生的感悟体验，重视学生读写能力的培养。台湾地区的教师在课堂上不一定对数学有多么深刻的挖掘和见解，但他们十分重视教会学生大胆地表达。台湾地区教师对学生的发言会用心地关注，课堂上学生的主体性更强。如梁老师在授课开始不久，就让学生闭上眼睛，想一想、写一写“圆形是什么”的句子。学生们写的句子有：①用圆规画个圆，然后就告诉他这是个圆。②像鸡蛋、蛋糕、汉堡包、月饼、薄饼、车轮、十五的月亮、太阳、乒乓球等。③圆形是一个由线围成的平面图形，它没有角；圆形是人类想出来的东西，是图形的一种；和正方形、长方形一样，都是一种形状等。
又如，梁老师在学生完成拼图游戏后，会让学生汇报一下在刚才的拼图过程中学到了什么？学生的汇报有：①要学会分享，还有我知道了圆形应该怎么拼？②今天，我很开心，因为梁老师给我们上课，她和我们玩了一个开心的游戏。我们分为六组，拼六个圆形，哪一组最先把六个圆形拼好便算赢了。在游戏中我学到了团队精神，我真的很快乐。③我们组的同学都想在最短时间内完成，六人配合总比一人干快。④心情很紧张，很想快点拼好，但后来看见别人有缺图，我只好给他们，但他们也有给我的，最后终于拼好了。
纵观两岸的课堂，台湾地区简约而不简单、率性而为，内地精雕细琢、环环相扣。不论在教育教学理念，还是在具体的教学模式上，彼此的差异给我们提供了思考的机会。当然，教学问题从来不是一个简单的教师问题，教师背后的课程文化、学校制度，乃至更为宽广的社会环境无不影响、制约着教师课堂教学行为。
（作者单位：福建省厦门市教育科学研究院）
一、关于教学课时
从两岸的教学建议中知道，人教版为《圆的认识》安排3课时，这种编排思路，不仅仅是教学内容与课时的调整，更体现了新的数学课程建构思想：重视对基本图形的认识，让学生在经历图形认识的过程中发展空间观念；其次，利用圆设计图案的活动，主要是让学生利用圆来设计一些图案。实际教学时第一课时通常教学圆的认识这一新知，教学圆各部分的名称，半径和直径的关系，画圆；第二、三课时在巩固圆的知识的基础上，完成相应的习题，并且利用圆来设计一些图案。而康轩版对这一内容安排2课时，而且这两个课时完成的内容其实就是人教版第一课时的内容，每一课时的教学容量少，分别完成不同新知的教学，解决不同的问题。通过比较得知，康轩版每一课时容量少，重问题，而不是强调同类型题目的反复练习。人教版每一课时容量大，重习题，此时学生只是反复练习习得的策略。
二、关于教学目标
教学目标蕴涵和规范教学内容。两岸的教学内容都包括认识圆各部分的名称，探究直径和半径的关系，以及画圆三个内容。由表1可知，两岸的教学目标均要求学生通过认识圆心、半径和直径，以及半径、直径之间的关系等，使学生认识圆的基本特征。在此基础上，使学生掌握用圆规画图的方法，进一步加深对圆的认识。不过在实际教学中，人教版往往提升了教学目标，把圆所具有的独特文化内涵，如古代伟大思想家墨子关于“圆，一中同长也”的定义，汉语中的“团圆”“圆满”等词，以及西方哲学“圆是最美丽的图形”的论断进行适当演绎。有些教师甚至把“圆，一中同长也”作为本节课的教学要求，乃至教学重点。内地与台湾地区的课程标准在小学阶段都不提这一教学要求，这是否是教学的一个误区？两岸的教学目标的“实”与“虚”值得让我们进一步思考。
三、关于教学过程
由表2可知，大陆和台湾对《圆的认识》都通过展示生活中的素材，从生活中引出圆，感受圆的神奇魅力，然后借助圆形纸片，通过折一折、画一画、量一量等，认识圆心、半径、直径。大陆在认识圆的各部分的基础上，紧接着设置一个探究环节，一般探究三个内容：直径和半径的关系，半径有无数多条，所有的半径都相等；画圆环节仅注重让学生学会用圆规画圆，忽视让学生感悟画圆原理，学生知识的形成是线性的。台湾对直径和半径的关系教学安排呈螺旋上升形式，第一课时利用圆片折叠，通过量一量了解半径和直径的关系，第二课时在画一个指定半径的圆的基础上，让学生发现圆规两端的距离就是半径，发现直径与半径的关系，丰富了画圆的教学功能，学生的学习是网状的。
台湾地区非常重视通过数学游戏来认识圆，让学生在玩中学，注重放手让学生去实践，培养动手能力和交流表达能力。台湾地区有一句俗话：“再聪明的妈妈也会有不聪明的小孩。”那我们可以把它推及到：“大概老师太聪明了，太能干了，一切包干了，学生可能就不大聪明了。”所以在台湾地区，教师尽量做的工作就是穿针引线，把时间、机会都留给学生去想、去说。如梁老师教学时就采用这样一个新颖的“拼图游戏”进行教学（如下图所示）：将六个圆形，剪成了多个小图片，再根据小图片所写的英文字母，把小图片分别放进A、B、C、D、E、F等透明袋里，请各组组员齐心协力把这六个圆再拼出来。
实践证明，学生对这种拼图游戏学习是喜爱的。从学生的角度看，其知识在增加，技能在发展，对课堂的期待在提高。教师给予学生的如果仅仅是对某一内容做了精深的讲解，反复深挖，总有一天，学生数学学习的积极性会消磨殆尽，会觉得数学学习是枯燥乏味的。
四、关于学习方式
两岸的教学均强调学生的主体地位。但两岸就学生主体性所设计的实现方法有所不同。内地主要采取分组合作的方式，如教学中设计的“小组讨论交流，探究半径和直径的关系”，“合作、探究”是对内地新课程改革理念的一种体现。近年来，台湾地区因建构主义有不同的声音，现在更多地采用教师讲解，学生应用的方式。
两岸的教学都强调探究性学习，直径和圆的关系的教学均采用这一学习方式，但在教学画圆时，台湾地区更多地采用接受性学习，教师介绍圆规的使用方式及步骤，并让学生依照步骤实际画圆。而内地由于新课程比较强调自主、合作、探究的学习方式，以致很多教师在教学这一环节时，也采取探究性学习组织教学。请看一位内地教师的教学片段。
师：圆，大家都会画吗？画一个半径为4厘米的圆。
学生自己画圆，然后展示学生的作品，学生此时的作品都不怎么标准。
师：从这些圆里，我们是否可以想象，它们是怎样创造出来的？
师：看来画圆并不是一件很容易的事，小组里交流一下，怎样画圆才能标准？
师：那现在你们说一下是怎么画的？
师：用这样的圆规画圆，手必须拿着哪，圆规就不动了？
生：拿着圆规的头，不能捏着它的两条腿。
展示学生画的圆，故意出现破绽：①没有“圆”满；②没有画完。
师：为什么会这样呢？
生：两脚之间的距离变化了。
画圆是一种技能，而技能需要大量的时间训练和强化。从上面的教学片段可知，对学生来说，自主探究画圆的过程并不都是顺利的。教师可采用边示范边讲解的方法，让学生在模仿中进一步感知画法，给学生留下正确的体验。这样，接受性学习可以节约大量的时间，提高课堂效率。不过请注意，教师课前布置学生先尝试画圆，在学生初步经验的基础上进行交流，为自己的提炼和示范教学起了铺垫作用，随后进行诊断练习，更加巩固了画圆技巧，这也是一种补充和强化。因此，接受性学习也需要尊重学生已有的知识经验，也需要在学习过程中深化理解。
五、关于学习评价
台湾地区提倡构建以“连结”为核心的数学教学，数学教育目标已扩大为数学本质以及数学读写能力，其共同希望达成的目标是要提供不同机会给个别的学习者，注意学生的个别差异，强调学习者的态度，能够参与合作。因此，台湾地区的教师十分重视学生的感悟体验，重视学生读写能力的培养。台湾地区的教师在课堂上不一定对数学有多么深刻的挖掘和见解，但他们十分重视教会学生大胆地表达。台湾地区教师对学生的发言会用心地关注，课堂上学生的主体性更强。如梁老师在授课开始不久，就让学生闭上眼睛，想一想、写一写“圆形是什么”的句子。学生们写的句子有：①用圆规画个圆，然后就告诉他这是个圆。②像鸡蛋、蛋糕、汉堡包、月饼、薄饼、车轮、十五的月亮、太阳、乒乓球等。③圆形是一个由线围成的平面图形，它没有角；圆形是人类想出来的东西，是图形的一种；和正方形、长方形一样，都是一种形状等。
又如，梁老师在学生完成拼图游戏后，会让学生汇报一下在刚才的拼图过程中学到了什么？学生的汇报有：①要学会分享，还有我知道了圆形应该怎么拼？②今天，我很开心，因为梁老师给我们上课，她和我们玩了一个开心的游戏。我们分为六组，拼六个圆形，哪一组最先把六个圆形拼好便算赢了。在游戏中我学到了团队精神，我真的很快乐。③我们组的同学都想在最短时间内完成，六人配合总比一人干快。④心情很紧张，很想快点拼好，但后来看见别人有缺图，我只好给他们，但他们也有给我的，最后终于拼好了。
纵观两岸的课堂，台湾地区简约而不简单、率性而为，内地精雕细琢、环环相扣。不论在教育教学理念，还是在具体的教学模式上，彼此的差异给我们提供了思考的机会。当然，教学问题从来不是一个简单的教师问题，教师背后的课程文化、学校制度，乃至更为宽广的社会环境无不影响、制约着教师课堂教学行为。
（作者单位：福建省厦门市教育科学研究院）