瞬时速度视频测量的技术实现与实验开发

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  瞬时速度是高中物理中一个非常抽象的概念,教材中对它的表述涉及到了极限思想,其中蕴藏着巨大的智力价值.这一教学的关键就是做好瞬时速度演示实验,在具体的实验中展示出瞬时速度就是平均速度v=ΔxΔt中Δt趋向于零时v的值.在中学物理课堂中上,采用较多的是气垫导轨与光电门进行演示“瞬时速度”,通过逐步减小Δx展示时间间隔Δt趋向于零的过程.然而该实验主要仍有以下两方面的不足:
  (1)实验误差大.当挡光片宽度减小到一定程度时,受气垫导轨中不稳定气流等因素的影响,会产生一定的误差.
  (2)实验准备难.一些条件差的学校不一定会置办气垫导轨.即使有仪器,将其搬至教室也很费力.
  为了最大化发挥实验在物理课堂中的作用,本文提出了一个新的方案——在视频中测量瞬时速度,简便而又能满足教学要求,还可从中衍生出一系列拓展实验,发展许多重要的课程资源.
  1 设计原理与实现
  当每秒连续的图像变化在24帧画面以上时,画面看上去会是平滑连续的,这就是视频.视频的拍摄过程则与视频放映相反,是由摄影设备每秒拍摄数十帧照片,然后整合成视频.通过摄像机捕捉物体运动图像,将运动过程以多媒体视频形式导出至计算机,就可以在视频中分析运动规律.
  对运动过程的分析,最重要的是获取时间及位移的信息.若摄像机录制视频时每秒拍摄的帧数为n帧,便可以知道每帧之间的时间间隔为1/n秒.而每一帧又都是一个静态的图像,图像中恰恰记录了物体在这个时刻所处的位置.若能在拍摄时让物体沿着一根合适的刻度尺运动,那么每隔1/n秒的位置信息就可以从视频中读取,如图1所示.
  运动的时间信息可以通过一个普通的播放器获取,如迅雷看看(上图).通过播放器上的时间条,我们可以定位到任何时刻.然而时间条上的时间最小只能显示至秒,为了精确提取时间信息,还需要用到视频播放器中自带的视屏截取功能.右键单击视频图像,选择“视频截取”即可开启视频截取模式.该模式后,时间条可显示至10-3秒,基本满足我们的需求(见图2).
  拖动时间条至相应位置,从播放器右下角可以直接获得小球在该位置的时刻t1.在位置的测量上,可以打开任意一个windows窗口,让窗口一边与视频中的小球相切,记录下窗口与刻度尺交点的读数,作为该时刻小球位置x1,如图2.为避免所录制视频中小球的影像模糊,实验环境应尽量明亮.
  拖动时间条,或者单击微调键,至另一时刻t2,记录位置x2,即可测量测量出物体从t1时刻至t2时刻的平均速度v,即
  规定式中[(t2-t1)×n]表示取最接近(t2-t1)×n的整数,n为视频每秒拍摄帧数.这是因为时间条所显示的时刻值略有误差,我们需要根据这个值计算所取两个时刻的相距帧数,再得出真实的时间间隔.
  视频中可选取的最小时间间隔为录制视频时每帧之间的时间间隔.若以最常见的每秒30帧的模式录制视频,则最短时间间隔可取到1/30秒,与打点计时器两个点之间的时间间隔0.02秒已较为接近,可以满足测量需求.
  2 瞬时速度视频测量的教学实验开发
  2.1 教学开发一:课堂演示“瞬时速度”
  录制物体沿倾斜刻度尺运动的视频并导出至计算机中,利用视频播放软件定位到某两帧并记录各自时刻与位置值,可测得小球在这两帧的时间内的平均速度.逐步减小所选取的两帧之间的时间间隔,直至最小,在此过程中展示平均速度的变化情况,可得平均速度将趋向于某个固定值,可课堂模拟“瞬时速度”这一概念.
  取一根合适刻度尺靠近墙面或其他板面并倾斜放置(或可直接将两块小磁铁固定在刻度尺两端,再吸于黑板上),调节摄像机至合适位置,按下摄像机录制键,把小球放置于刻度尺顶端,让其沿刻度尺下滑.在小球下滑滚出轨道后停止录制,并将视频导出至计算机,即可进行实验分析.
  本次实验记录数据如下(表1):
  所取的时间从初始的0.3秒减小至0.033秒时,速度v的大小变化、波动越来越小.若将结果保留两位小数,随着时间间隔的越来越小,v的值趋向于0.59 m/s.这就“模拟”出了瞬时速度这一极限的概念.
  2.2 教学开发二:探究小球沿倾斜刻度尺下滑速度随时间变化规律
  在人教版必修①课本上,有探究小车速度随时间变化规律这一实验,而这个实验也可以通过视频手段实现.
  方法同瞬时速度演示实验,将所拍摄到的小球运动视频导出至计算机并用迅雷看看播放器打开,开启视频截取模式.由上述实验可知,当时间间隔非常小,仅为一两帧时,所测得平均速度可作为该时间间隔内任意一点的瞬时速度.为减小测量误差,可采用下图(图3)模式,依次测得5至8个速度值.
  针对小球沿斜面下滑的视频,实验所测得每两个速度值所对应的时间间隔为拍摄2帧的时间,即1/15秒,测量结果v-t图象如下:
  很明显,所描出的点大至都分布在一条直线上,小球运动的v-t图象是一条倾斜的直线.这就是小球沿倾斜刻度尺下滑速度随时间变化规律,也说明了小球是做匀变速直线运动.
  2.3 教学开发三:验证匀变速直线运动位移随时间变化规律
  根据2.2中的实验,小球沿倾斜刻度尺下滑可看作匀加速直线运动,故可以分析2.2中录制的视频,探索匀变速直线运动的位移与时间的关系.
  打开视频,拖动时间条让小球一帧一帧地动,可大致看出每次的位置变化程度是越来越大的.同样通过视频影像中的刻度尺,可以定量测量匀变速直线运动物体的位移.选取右端一个合适的点为初始点,记为零时刻.拖动时间条,记录下每一帧小球的位置,算出位移,其时间间隔均为1/30秒.拟合图象,结果见图5.
  在实验结果中,除去误差项,可以看出位移随时间变化规律为一条抛物线.这与匀变速直线运动位移随时间关系公式吻合,从实验角度验证了位移与时间的规律.
  2.4 教学开发四:自由落体运动研究
  将一米尺竖直放置并利用重锤校准,使之与小球下落轨迹相平行,这样就能准确的从视频中测量下落物体的位置.调整摄像机位置,让其能拍摄到刻度尺上约0.5米的区域(从起点开始),见图6.
  按下摄像机拍摄键,将小球由刻度尺顶端静止释放,把所拍摄的视频导出至计算机进行自由落体运动规律的分析.方法同2.2,测量每一帧小球瞬时速度,再将结果用v-t图象呈现.所测数据见图7.
  从实验图象中可以看出自由落体运动是匀加速直线运动.本次实验测得重力加速度为9.78 m/s2,同纬度重力加速度理论值为9.794 m/s2,两者十分接近.同传统打点计时器实验相比较,利用多媒体视频研究自由落体运动规律结果更加精确;与频闪照相法相比较,又更加简便易用操作.
  本文实现了在视频中测量瞬时速度的方法,并且开发了相应的拓展实验,发展出了重要的运动学课程资源,用于“瞬时速度”一课教学同时,还可在匀变速直线运动、自由落体运动等课程中得的应用,操作简单但内涵丰富,有很好的推广和应用价值.摄像机在某种程度上也可以算作一种“数据采集器”,可以记录一段过程,让其以多媒体的形式呈现在计算机中,将其应用于中学物理实验中,亦是实验信息化的过程.
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