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中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展和社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当和实践创新等六大素养。其中与我们初中数学教学联系最为紧密的是科学精神、学会学习，所以我们在教育教学中，就要牢牢把握这些核心素养。
在核心素养中，科学精神要求学生拥有理性思维、批判质疑、勇于探究的能力。在初中数学的学习中要有问题意识，理解和掌握基本的科学原理和方法，能独立思考、判断，在尊重事实和证据的基础上多角度、辩证地分析问题，寻求更好的问题解决方式。在核心素养中，学会学习要求学生拥有乐学善学、勤于反思、信息意识的态度。具备积极的学习兴趣，养成良好的学习习惯，掌握适合的学习方法，做到自主学习，能够终身学习。只有让学生学会学习，并能让他们能够掌握其科学精神，学生对数学知识与技能的理解才有可能上升一个层次。
众所周知，我们所掌握的数学知识，可能随着时间的推移会有所忘却。然而，我们的数学思想，那些对数学固有的思维方式，却不会因为时间的缘故而消失。这就需要数学教师在教学过程中更加注重数学思想的渗透，将传统知识性的东西转化为数学思维方式，或者将传统知识性的东西转变为数学的基本经验，打破传统的、一贯的教学模式，以核心素养为引导，让学生拥有一颗对学习的好奇心，秉承一种科学精神，学会学习。只有将数学思想渗透进数学课堂，我们的数学课堂才能够变得“活起来”，才能够留给学生终身受用的东西。
一、构建数学思想的课堂
1.观察、理解问题
初中相比于小学而言，其数学知识的概括性与抽象性变得更强，这就要求数学教师要帮助学生对现实的问题进行抽象化概括，帮助学生从生活中学会发现问题。例如，教师可以利用生活中的缴费实例，帮助学生发现问题。
题目如下：移动公司对手机用户采取不同的收费方式，其中，所使用的“A卡”与“B卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示，请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜。
对于这种问题，我们应该主动引导让学生观察问题，思考这个问题的命题意图。从题目中汲取有用的信息，构架出问题的框架，找到解决问题的思路。这其实是对问题解决最开始的、最简单的一部分，只有处理好这一部分，后面对问题的解决才有办法。
2.思考、分析问题
初中学生对数学有了一定分析、领悟能力，我们作为教师在教学中不可以用“满堂灌”的形式将知识传递给学生，而是要学会让学生参与到问题的解决中去，让学生参与到知识的形成中，让每个学生当一回“知识的发现者”，用自己的知识背景去认识、去分析，从中领悟到数学思想。常言说“授人以鱼，不如授人以渔”，我们教给学生分析问题的方法，其实就是传授“渔”的过程，拥有“渔”的能力，学生才能拥有更多的“鱼”。
例如，当学生遇到了“若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是多少”的问题时，可能无法马上对这个题目进行解答，甚至有可能直接放弃。那么，如果学生具备了一定的分析能力，这道题就变得异常简单。从学生已知的知识入手，通过计算三角形、四边形、五边形的内角和公式，不难得出多边形的内角和公式为180°（n-2），因为正多边形的一个内角是150°，所以150°n=180°（n-2），解得n=12。
3.处理、解决问题
随着时代的发展，数学将更加广泛地应用于我们的日常生活中。为了让我们的学生拥有适应未来的学习生活能力，让学生学有所用、学以致用，我们就要让学生把学习到的知识应用到我们的问题解决中去。然而，面对可能遇到的形形色色的问题，我们不可能一个个地交给学生解决方法。那如何以不变应万变，如何透过现象看到问题的本质，从而解决问题，这就要求教师在教给学生解决问题时，渗透一些数学的思维方式。通过在课堂上渗透这些思想方法，学生学会将复杂问题类型化、简单化，提高了问题解决的能力。
以下题为例。已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M。平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上。则平移后的抛物线解析式为 。
像这种题目，我们就要学会发现问题的本质，了解其命题意图，从而确定合适的解决办法。令y=0，则x2-4x+3=0，所以（x-1）（x-3）=0，解得x=1或x=3，所以点A坐标为（1，0），点B坐标为（3，0），又y=x2-4x+3=（x-2）2-1，所以点M坐标为（2，-1），由题意可知该抛物线是向上平移一个单位，向左平移三个单位，所以平移后的抛物线解析式为y=（x-2+3）2-1+1=（x+1）2=x2+2x+1。
二、构建数学思想课堂的途径
1.合作学习小组
在传统的教学之中，我们把学生当做是一个个独立的、没有相互联系的个体。其实，这种看法是十分片面的，生生交流是一种十分宝贵的资源。大量的研究证明，如果有一支可以为着共同目标一起努力的团队的存在，必然比一个人孤军奋战能取得更好的效果。小组合作也可以让学生拥有一个团队凝聚力的存在，这对学生今后的发展也必将使其受益无穷。学生学习小组的模式也能解决一个恒久的矛盾——教师无法同时面对众多的学生。学生遇到的难题可以通过小组得到解决，优秀学生其实就可以发挥教师无法发挥的作用。在这一模式下，好的学生加深了对知识的理解，差的学生也可以得到优秀学生的帮助。
2.先学后教
核心素养要求我们要让学生学会学习，而且学生作为一个独立的人，有自主学习的能力。这就需要我们培养学生的自学能力，做到先学后教。在过去很长的一段时间，我们对教育的假定都是在“教师没教，学生不会”的情况下开展的，然而，我们的先学后教则是推翻了这一个假定，把“学生会学”这一前提摆出来，充分发挥学生的主观能动性，唯有如此，才能够发挥学生的最大潜能，讓学生学会学习。
对于所有的教学过程，先学是最具有本质意义的环节。如果失去了先学的前提，我们的教学将失去意义，所有在课堂提出的问题将会失去针对性。先学需要教师在课堂或者课前留给学生足够的学习时间，让学生独立地学习知识，并学会自己完成一些问题。随后，就是教师的后教部分，教师应该留出时间给学生进行交流，并在交流前以一些问题作为导向，让学生明确交流的目的，从而在交流中解决自己在问题中遇到的困惑。在全部学生完成交流以后，适当对学生薄弱的部分进行补充。最后引导学生通过练习检查自己对问题是否能够解决，这是对我们教学的最后检验。而且，教师在这一阶段也能够对学生的具体情况有一个了解，这对后续教学的开展有很重要的指导作用。因此，在我们的数学课堂应该充分利用先学后教的形式，让我们的课堂变得潜力无限。
学生的数学思想是在学了所有知识并忘记之后，留给学生的东西。这是一种理性的判断，是逻辑推理的意识与能力。在初中数学课堂教学中渗透数学思想，不仅能加深学生对数学知识与技能的理解，而且还能提升学生的核心素养。同样，只有在教学中有意识地加入核心素养的培养，才能够构建富有数学思想的课堂。
（作者单位：江苏省如皋市东陈初级中学）
（责任编辑 冉 然）
在核心素养中，科学精神要求学生拥有理性思维、批判质疑、勇于探究的能力。在初中数学的学习中要有问题意识，理解和掌握基本的科学原理和方法，能独立思考、判断，在尊重事实和证据的基础上多角度、辩证地分析问题，寻求更好的问题解决方式。在核心素养中，学会学习要求学生拥有乐学善学、勤于反思、信息意识的态度。具备积极的学习兴趣，养成良好的学习习惯，掌握适合的学习方法，做到自主学习，能够终身学习。只有让学生学会学习，并能让他们能够掌握其科学精神，学生对数学知识与技能的理解才有可能上升一个层次。
众所周知，我们所掌握的数学知识，可能随着时间的推移会有所忘却。然而，我们的数学思想，那些对数学固有的思维方式，却不会因为时间的缘故而消失。这就需要数学教师在教学过程中更加注重数学思想的渗透，将传统知识性的东西转化为数学思维方式，或者将传统知识性的东西转变为数学的基本经验，打破传统的、一贯的教学模式，以核心素养为引导，让学生拥有一颗对学习的好奇心，秉承一种科学精神，学会学习。只有将数学思想渗透进数学课堂，我们的数学课堂才能够变得“活起来”，才能够留给学生终身受用的东西。
一、构建数学思想的课堂
1.观察、理解问题
初中相比于小学而言，其数学知识的概括性与抽象性变得更强，这就要求数学教师要帮助学生对现实的问题进行抽象化概括，帮助学生从生活中学会发现问题。例如，教师可以利用生活中的缴费实例，帮助学生发现问题。
题目如下：移动公司对手机用户采取不同的收费方式，其中，所使用的“A卡”与“B卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示，请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜。
对于这种问题，我们应该主动引导让学生观察问题，思考这个问题的命题意图。从题目中汲取有用的信息，构架出问题的框架，找到解决问题的思路。这其实是对问题解决最开始的、最简单的一部分，只有处理好这一部分，后面对问题的解决才有办法。
2.思考、分析问题
初中学生对数学有了一定分析、领悟能力，我们作为教师在教学中不可以用“满堂灌”的形式将知识传递给学生，而是要学会让学生参与到问题的解决中去，让学生参与到知识的形成中，让每个学生当一回“知识的发现者”，用自己的知识背景去认识、去分析，从中领悟到数学思想。常言说“授人以鱼，不如授人以渔”，我们教给学生分析问题的方法，其实就是传授“渔”的过程，拥有“渔”的能力，学生才能拥有更多的“鱼”。
例如，当学生遇到了“若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是多少”的问题时，可能无法马上对这个题目进行解答，甚至有可能直接放弃。那么，如果学生具备了一定的分析能力，这道题就变得异常简单。从学生已知的知识入手，通过计算三角形、四边形、五边形的内角和公式，不难得出多边形的内角和公式为180°（n-2），因为正多边形的一个内角是150°，所以150°n=180°（n-2），解得n=12。
3.处理、解决问题
随着时代的发展，数学将更加广泛地应用于我们的日常生活中。为了让我们的学生拥有适应未来的学习生活能力，让学生学有所用、学以致用，我们就要让学生把学习到的知识应用到我们的问题解决中去。然而，面对可能遇到的形形色色的问题，我们不可能一个个地交给学生解决方法。那如何以不变应万变，如何透过现象看到问题的本质，从而解决问题，这就要求教师在教给学生解决问题时，渗透一些数学的思维方式。通过在课堂上渗透这些思想方法，学生学会将复杂问题类型化、简单化，提高了问题解决的能力。
以下题为例。已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M。平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上。则平移后的抛物线解析式为 。
像这种题目，我们就要学会发现问题的本质，了解其命题意图，从而确定合适的解决办法。令y=0，则x2-4x+3=0，所以（x-1）（x-3）=0，解得x=1或x=3，所以点A坐标为（1，0），点B坐标为（3，0），又y=x2-4x+3=（x-2）2-1，所以点M坐标为（2，-1），由题意可知该抛物线是向上平移一个单位，向左平移三个单位，所以平移后的抛物线解析式为y=（x-2+3）2-1+1=（x+1）2=x2+2x+1。
二、构建数学思想课堂的途径
1.合作学习小组
在传统的教学之中，我们把学生当做是一个个独立的、没有相互联系的个体。其实，这种看法是十分片面的，生生交流是一种十分宝贵的资源。大量的研究证明，如果有一支可以为着共同目标一起努力的团队的存在，必然比一个人孤军奋战能取得更好的效果。小组合作也可以让学生拥有一个团队凝聚力的存在，这对学生今后的发展也必将使其受益无穷。学生学习小组的模式也能解决一个恒久的矛盾——教师无法同时面对众多的学生。学生遇到的难题可以通过小组得到解决，优秀学生其实就可以发挥教师无法发挥的作用。在这一模式下，好的学生加深了对知识的理解，差的学生也可以得到优秀学生的帮助。
2.先学后教
核心素养要求我们要让学生学会学习，而且学生作为一个独立的人，有自主学习的能力。这就需要我们培养学生的自学能力，做到先学后教。在过去很长的一段时间，我们对教育的假定都是在“教师没教，学生不会”的情况下开展的，然而，我们的先学后教则是推翻了这一个假定，把“学生会学”这一前提摆出来，充分发挥学生的主观能动性，唯有如此，才能够发挥学生的最大潜能，讓学生学会学习。
对于所有的教学过程，先学是最具有本质意义的环节。如果失去了先学的前提，我们的教学将失去意义，所有在课堂提出的问题将会失去针对性。先学需要教师在课堂或者课前留给学生足够的学习时间，让学生独立地学习知识，并学会自己完成一些问题。随后，就是教师的后教部分，教师应该留出时间给学生进行交流，并在交流前以一些问题作为导向，让学生明确交流的目的，从而在交流中解决自己在问题中遇到的困惑。在全部学生完成交流以后，适当对学生薄弱的部分进行补充。最后引导学生通过练习检查自己对问题是否能够解决，这是对我们教学的最后检验。而且，教师在这一阶段也能够对学生的具体情况有一个了解，这对后续教学的开展有很重要的指导作用。因此，在我们的数学课堂应该充分利用先学后教的形式，让我们的课堂变得潜力无限。
学生的数学思想是在学了所有知识并忘记之后，留给学生的东西。这是一种理性的判断，是逻辑推理的意识与能力。在初中数学课堂教学中渗透数学思想，不仅能加深学生对数学知识与技能的理解，而且还能提升学生的核心素养。同样，只有在教学中有意识地加入核心素养的培养，才能够构建富有数学思想的课堂。
（作者单位：江苏省如皋市东陈初级中学）
（责任编辑 冉 然）