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“数据分析观念”是《数学课程标准》提出的关键词之一，要求学生“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法”。如何在课堂教学中培养学生的数据分析观念？对一线小学数学教师而言，能真正领会其内涵，并自觉在课堂实施并不是件很容易的事情。浙江省特级教师俞正强执教的“折线统计图”这节课给了笔者很好的启发。
一、在对比求同中唤醒数据分析意识
（出示条形统计图分析数据信息后，把条形统计图变成折线统计图。）
■
师：看，变成了什么？
生：折线统计图。
师：是由什么统计图变来的？
生：条形统计图。
师：怎么变的？
生：把条形统计图的顶端都变成一个点，再连起来。
师：先变出一个个点，描了很多点后，再连起来，就得到了什么统计图？
生：折线统计图。
师：我们把条形统计图变过来的时候，哪些地方没变？
生：温度。
师：横轴变了吗？纵轴变了吗？1格表示1摄氏度变了吗？下面1月、2月、3月到12月变了吗？
生：都没变。
师：只变了什么？
生：从条形变成了一条折线。
师：这个折线统计图告诉我们什么了？
生：统计图的数据没变。最高还是32摄氏度，最低还是5摄氏度。
师：变化最快的还是几月到几月？
生：6月到7月。
师：没变的还是几月到几月？
生：1月到2月。
师：那你有没有想到一个问题？
生：我想问，数据都是一样的，为什么要这样做（把条形变成折线统计图）？
师：是啊，意思一模一样，为什么要去改变它？
师：其他同学有没有这个问题？
生：没有。因为画条形统计图太麻烦了，画折线统计图比较简单。
师：你觉得画折线统计图容易，还是画条形统计图容易？
生：折线统计图。
师：他的意思是画折线比较容易，条形要画出一个形状来。折线只要先（ ），然后（ ）？
生：先描点，然后用线连起来。
师：既然意思一模一样，何苦再学一个统计图呢？
生：它画起来简单。
师：你认为他的想法对吗？
生：对。
【赏析】折线统计图对学生来说是全新的知识。俞老师先激活学生已有的认知经验，引导学生回顾条形统计图反映的数据信息以后，巧妙地把条形统计图中的“条”变成“点”，再把这些“点”相互连接，变成一个基本结构相同、形状不同的折线统计图，从而帮助学生在新旧知识间架起一座知识桥梁，使学生发现新旧知识间的联系，促进学生迅速把原来条形统计图的经验迁移到折线统计图上。在此基础上，俞老师引导学生对比两种图的相同点与不同点，学生在比较中发现两种统计图都可以反映数量的多少，并且温度、横轴、纵轴、1格表示1摄氏度、1月到12月等数据都没有改变。唯一的变化是形状由条形变成折线。从变与不变中，学生初步感知到数据分析的方法应该和条形统计图相似甚至相同。为什么要学习折线统计图呢？学生不知道原因。于是，俞老师引导学生在思考这个问题的过程中，让学生明白学习数学知识不但要知其然而且要知其所以然，激发学生进一步探究，唤醒学生主动分析数据的意识。
二、在对比求异中学会数据分析方法
师：你在什么地方见过折线统计图吗？
生：在书本上看到过。
生：在试卷上看到过。
生：在我爸炒股票时看到过。
师（边说边出示走势图三个字）：有个同学问了我一个问题：哪种统计图是他的爸爸所说的股票走势图？大家想一想，走势图是条形统计图还是折线统计图呢？
生：折线统计图。
师：走势图为什么是折线而不是条形？
生：价格有高有低。
师：条形有走势吗？
生：没有。
师：折线有走势吗？
生：有。
师：条形为什么没有走势？
生：因为没有路线。
师（指着条形）：它也在走啊！（沿着第一个条形状从下往上指）这是谁在走？
生：1在走。
师：（沿着第二个条形状从底下往上指）这是谁在走？
生：2在走。
师：2走到这不走了，又换谁走了？
生：3。
师：一共换了几个？
生：12个。
生：每人走了几个月？
生：一个月。
（教师板书：12个主角各走1个月。）
师：（指着折线统计图上的折线）先走到哪？再走到哪？然后走到哪？
生：先走到1，再走到2，然后走到3，再走到4，再走到5……
师：几个主角？
生：1个主角。
师：1个主角走了几个月？
生：12个月。（板书：1个主角走了12个月）
师：你认为哪个统计图才是走势图？
生：折线统计图。
师：为什么？
生：因为折线统计图是一个主角走了12个月。
师：条形统计图呢？
生：12个主角各走1个月。
师：它们有差别吗？
生：有。
【赏析】折线统计图的最本质特征是能够反映数量的增减变化。俞老师没有直接把结论告诉学生，而是不断唤醒学生的已有统计经验，追问学生在什么地方见过折线统计图，尝试从学生的立场引出折线统计图的现实意义。对比两种图的不同地方，师生共同体验图形变化的过程，条形统计图是以“条形的高低”反映数量的多少，12个直条是12个主角，变化的形式是各走1个月，条形与条形之间不连接，它刻画的数量是离散的，不连续的；折线统计图是以“点的高低”反映数量大小，一条折线是一个主角，变化的形式是1个主角走了12个月，点与点之间的连接既可以反映出数量的多少，更直观、形象地反映出数量变化趋势，它刻画的数量是连续的。“主角”这一形象的描述，是对某地月平均气温的条形统计图和折线统计图最形象的描绘，生动地解读了折线统计图的真正意义。在对比条形统计图和折线统计图中求同存异，有助于学生感受到折线统计图的整体变化趋势，促使学生正确理解数据中的隐含信息是以点和点发展的，其方向、长短和坡陡程度、数量增减变化的程度等都能通过折线直观地表示出来，不但凸显了折线统计图的特点，而且能有效帮助学生建立数据的敏感性，学会数据分析方法。
三、在对比选择中感受数据分析价值
（课件出示两张统计表）
■
师：哪张统计表比较适合画成折线统计图呢？为什么？讨论一下。
生（齐）：第二张统计表。
师：理由？
生：第二张统计表只有一个主角。
师：第一张呢？
生：有4个主角。
师：第二张有时间的变化，第一张4人都在同一时间点上的。条形统计图与折线统计图是不是可以任意更改的？
生：不是。
师：你有没有产生一个新的问题？
生：两个表都可以用两个统计图。
师：这个大家讨论过了，不能任意更改。第二个适合折线统计图，1个主角走了2年。第一个适合条形统计图，前后有4个主角。如果把平均气温图的条形统计图变成折线统计图，合适吗？
生：不合适。因为条形统计图和折线统计图不是完全一样。
【赏析】学生通过先前的学习是否真的理解折线统计图的意义呢？怎样检验学生的理解程度呢？学生的判断能力是肤浅的还是深入的？只有学生的思维状况才是检验的唯一标准。教学时，俞老师巧妙地设计两种情境，一类是不同人的近视程度的高低，另一类是同一个人不同时期近视程度的高低，对于不同人的近视情况更多是比较大小，而同一个人的不同阶段近视的情况是反映增减变化情况。同样是视力问题，如何选择合适的统计图，俞老师把选择权完全放手给学生，学生通过观察、比较、推理、讨论，把握条形统计图与折线统计图中蕴含的信息，能根据问题的背景选择合适的统计图，对统计图进行多层次的数据分析和解读，促使学生能真正感受数据分析的现实意义。
总之，俞老师基于学生原有认知经验，多角度、多层次创设对比活动，帮助学生形成认知冲突。在教师的不断追问和引领下，学生经历观察、比较、选择、预测、说理等活动过程，真正理解折线统计图的本质特征，增强学生读图、数据分析能力。因此，有效对比是培养学生数据分析观念的有效方法。
（作者单位：江苏省睢宁县实验小学）
一、在对比求同中唤醒数据分析意识
（出示条形统计图分析数据信息后，把条形统计图变成折线统计图。）
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师：看，变成了什么？
生：折线统计图。
师：是由什么统计图变来的？
生：条形统计图。
师：怎么变的？
生：把条形统计图的顶端都变成一个点，再连起来。
师：先变出一个个点，描了很多点后，再连起来，就得到了什么统计图？
生：折线统计图。
师：我们把条形统计图变过来的时候，哪些地方没变？
生：温度。
师：横轴变了吗？纵轴变了吗？1格表示1摄氏度变了吗？下面1月、2月、3月到12月变了吗？
生：都没变。
师：只变了什么？
生：从条形变成了一条折线。
师：这个折线统计图告诉我们什么了？
生：统计图的数据没变。最高还是32摄氏度，最低还是5摄氏度。
师：变化最快的还是几月到几月？
生：6月到7月。
师：没变的还是几月到几月？
生：1月到2月。
师：那你有没有想到一个问题？
生：我想问，数据都是一样的，为什么要这样做（把条形变成折线统计图）？
师：是啊，意思一模一样，为什么要去改变它？
师：其他同学有没有这个问题？
生：没有。因为画条形统计图太麻烦了，画折线统计图比较简单。
师：你觉得画折线统计图容易，还是画条形统计图容易？
生：折线统计图。
师：他的意思是画折线比较容易，条形要画出一个形状来。折线只要先（ ），然后（ ）？
生：先描点，然后用线连起来。
师：既然意思一模一样，何苦再学一个统计图呢？
生：它画起来简单。
师：你认为他的想法对吗？
生：对。
【赏析】折线统计图对学生来说是全新的知识。俞老师先激活学生已有的认知经验，引导学生回顾条形统计图反映的数据信息以后，巧妙地把条形统计图中的“条”变成“点”，再把这些“点”相互连接，变成一个基本结构相同、形状不同的折线统计图，从而帮助学生在新旧知识间架起一座知识桥梁，使学生发现新旧知识间的联系，促进学生迅速把原来条形统计图的经验迁移到折线统计图上。在此基础上，俞老师引导学生对比两种图的相同点与不同点，学生在比较中发现两种统计图都可以反映数量的多少，并且温度、横轴、纵轴、1格表示1摄氏度、1月到12月等数据都没有改变。唯一的变化是形状由条形变成折线。从变与不变中，学生初步感知到数据分析的方法应该和条形统计图相似甚至相同。为什么要学习折线统计图呢？学生不知道原因。于是，俞老师引导学生在思考这个问题的过程中，让学生明白学习数学知识不但要知其然而且要知其所以然，激发学生进一步探究，唤醒学生主动分析数据的意识。
二、在对比求异中学会数据分析方法
师：你在什么地方见过折线统计图吗？
生：在书本上看到过。
生：在试卷上看到过。
生：在我爸炒股票时看到过。
师（边说边出示走势图三个字）：有个同学问了我一个问题：哪种统计图是他的爸爸所说的股票走势图？大家想一想，走势图是条形统计图还是折线统计图呢？
生：折线统计图。
师：走势图为什么是折线而不是条形？
生：价格有高有低。
师：条形有走势吗？
生：没有。
师：折线有走势吗？
生：有。
师：条形为什么没有走势？
生：因为没有路线。
师（指着条形）：它也在走啊！（沿着第一个条形状从下往上指）这是谁在走？
生：1在走。
师：（沿着第二个条形状从底下往上指）这是谁在走？
生：2在走。
师：2走到这不走了，又换谁走了？
生：3。
师：一共换了几个？
生：12个。
生：每人走了几个月？
生：一个月。
（教师板书：12个主角各走1个月。）
师：（指着折线统计图上的折线）先走到哪？再走到哪？然后走到哪？
生：先走到1，再走到2，然后走到3，再走到4，再走到5……
师：几个主角？
生：1个主角。
师：1个主角走了几个月？
生：12个月。（板书：1个主角走了12个月）
师：你认为哪个统计图才是走势图？
生：折线统计图。
师：为什么？
生：因为折线统计图是一个主角走了12个月。
师：条形统计图呢？
生：12个主角各走1个月。
师：它们有差别吗？
生：有。
【赏析】折线统计图的最本质特征是能够反映数量的增减变化。俞老师没有直接把结论告诉学生，而是不断唤醒学生的已有统计经验，追问学生在什么地方见过折线统计图，尝试从学生的立场引出折线统计图的现实意义。对比两种图的不同地方，师生共同体验图形变化的过程，条形统计图是以“条形的高低”反映数量的多少，12个直条是12个主角，变化的形式是各走1个月，条形与条形之间不连接，它刻画的数量是离散的，不连续的；折线统计图是以“点的高低”反映数量大小，一条折线是一个主角，变化的形式是1个主角走了12个月，点与点之间的连接既可以反映出数量的多少，更直观、形象地反映出数量变化趋势，它刻画的数量是连续的。“主角”这一形象的描述，是对某地月平均气温的条形统计图和折线统计图最形象的描绘，生动地解读了折线统计图的真正意义。在对比条形统计图和折线统计图中求同存异，有助于学生感受到折线统计图的整体变化趋势，促使学生正确理解数据中的隐含信息是以点和点发展的，其方向、长短和坡陡程度、数量增减变化的程度等都能通过折线直观地表示出来，不但凸显了折线统计图的特点，而且能有效帮助学生建立数据的敏感性，学会数据分析方法。
三、在对比选择中感受数据分析价值
（课件出示两张统计表）
■
师：哪张统计表比较适合画成折线统计图呢？为什么？讨论一下。
生（齐）：第二张统计表。
师：理由？
生：第二张统计表只有一个主角。
师：第一张呢？
生：有4个主角。
师：第二张有时间的变化，第一张4人都在同一时间点上的。条形统计图与折线统计图是不是可以任意更改的？
生：不是。
师：你有没有产生一个新的问题？
生：两个表都可以用两个统计图。
师：这个大家讨论过了，不能任意更改。第二个适合折线统计图，1个主角走了2年。第一个适合条形统计图，前后有4个主角。如果把平均气温图的条形统计图变成折线统计图，合适吗？
生：不合适。因为条形统计图和折线统计图不是完全一样。
【赏析】学生通过先前的学习是否真的理解折线统计图的意义呢？怎样检验学生的理解程度呢？学生的判断能力是肤浅的还是深入的？只有学生的思维状况才是检验的唯一标准。教学时，俞老师巧妙地设计两种情境，一类是不同人的近视程度的高低，另一类是同一个人不同时期近视程度的高低，对于不同人的近视情况更多是比较大小，而同一个人的不同阶段近视的情况是反映增减变化情况。同样是视力问题，如何选择合适的统计图，俞老师把选择权完全放手给学生，学生通过观察、比较、推理、讨论，把握条形统计图与折线统计图中蕴含的信息，能根据问题的背景选择合适的统计图，对统计图进行多层次的数据分析和解读，促使学生能真正感受数据分析的现实意义。
总之，俞老师基于学生原有认知经验，多角度、多层次创设对比活动，帮助学生形成认知冲突。在教师的不断追问和引领下，学生经历观察、比较、选择、预测、说理等活动过程，真正理解折线统计图的本质特征，增强学生读图、数据分析能力。因此，有效对比是培养学生数据分析观念的有效方法。
（作者单位：江苏省睢宁县实验小学）