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摘要：黄金分割又称黄金律，即长段为全段的0.618，被公认为最具有审美意义的比例数字。它在造型艺术中具有美学价值，常常被采用在现代工艺品的长宽设计中，能够更强烈的引起人们的美感，具有很强的市场价值。本文从抽取的二十个工艺品黄金矩形数据出发，利用SPSS软件建立统计检验模型，首先验证样本数据进行正态性检验，得出sig.=0.18>0.05，服从正态分布。然后依据样本估算整体的参数估算方法，进行点估计与区间估计来检验整体均值是否满足“黄金矩形”。为了更精确的得出结果，进行一定的模型优化，本文进行样本单变量T检验，即整体均值假设检验，假设整体均值符合0.618的要求，通过SPSS软件实现程序，得出“Sig”（双尾T检验），表示统计量的P-值，并与双尾T检验的显著性的大小进行比较：Sig.=0.054>0.05，说明这批样本的平均产量与0.618无显著差异。既可以认定这批工艺品整体符合黄金矩形的数据要求。
关键词：黄金分割;SPSS;区间估计;T检验
1 问题重述
在现代工艺品制作中，如果一个矩形的宽度与长度的比 这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。現代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形。在某工厂生产的矩形工艺品抽样检查中，随机抽取20个，测得这些矩形的宽度和长度的比值为：
建立一个理想的模型，在模型中，对于这个工厂工艺品的抽样检验结果，能否推断艺术品总体符合黄金矩形的要求。可以利用统计概率别的数学模型来解决。
2 问题分析
对于这个工厂工艺品的抽样检验结果，能否推断工艺品总体符合黄金矩形的要求。我们先建立数学统计分析模型，可以利用点估计、区间估计进行整体参数估计;然后进行单样本T假设检验。首先利用点估计，先计算出20个工艺品的均值为0.660与0.618有差距.所以20个工艺品检测不符合.利用区间估计计算出20个工艺品的均值为0.660，方差为0.009，使0.618是否在置信区间上。置信区间越长估计精度越小，置信区域越小，估计精度就越高，但以上两种检验结果不同，对厂家没有太多决策价值。然后我们进行模型假设检验，进一步优化模型设计，利用spss软件进行单样本T检验，整体均值的假设检验分析。
3 模型建立与求解
3.1 正态性检验
通过SPSS软件实现程序，查看正态性检验结果，由于样本数较小，以K-S结果为准。通过查表看以看出以K-S结果为准，sig.=0.18>0.05，服从正态分布。
3.2 点估计
求出均值为0.660，与0.618相差较大。故工艺品检验不合格黄金矩形。
3.3 区间估计：
置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95上的置信区间也可以表达为：95%置信区间。置信水平越高，所对应的置信区间就会越大。因此，置信度越大，置信区间越窄，参数估计的可靠性就越宽，参数估计的精确性就越高。
本文对样本数据设置，当95%的置信区间时，求出上下限[0.61720，0.70380]，通过计算0.618在置信区间的上下限范围内，故此次检验合格。
在保证了可靠性的前提下提高工艺品检查的精度。当90%的置信区间时，上下限位[0.62473，0.69627]，通过计算0.618不在置信区间的上下限范围内。故此次工艺品检验不合格。综上所述 若厂家要求低则符合检验要求.若厂家要求高则不符合检验要求.
3.4 单样本T检验
通过样本数据，进行总体均值的假设检验，我们假设整体符合黄金矩形的设计要求。通过数据分析，在SPSS平台实现程序，达到如下数据：
表格说明，t表示所计算的T检验统计量的数值为2.055。表中的“df"，表示自由度为19。表中的“Sig”（双尾T检验），表示统计量的P-值，并 与双尾T检验的显著性的大小进行比较：Sig.=0.054>0.05，说明这批样本的平均产量与0.618无显著差异。表中均值差，即样本均值与检验值0.618之差，本例中为0.042。本均值与检验值偏差的95%置信区间为（-0.0080，0.8580），置信区间包括数值0，说明样本数量与0.618无显著差异，符合黄金矩形的要求。
4 模型的评价与改正
优点分析：
（1）利用实现工具的软件，通过SPSS Statistics编程的方法严格的对模型求解，具有科学性，算法简便，编程实现简单，推广方便，准确度较高，可信度较高。
（2）本模型是对黄金矩形工艺品的的分析，并且不断的分析、检验和完善改进使得模型具有了较高的准确性，同时也确保了模型结构的严谨性。
（3）本文最大的特色是采用多种统计分析模型，依据样本数据进行整体均值估计，并进行一定的比较分析，得出结果更加可信，有利于企业进行下一步决策生产。
缺点分析：样本数据过于简单，在统计学中没有足够的代表和说明性，本文只是考虑了单一变量，忽略其他现实中不能的避免的问题。
模型的改进：建立一个模型，尽量把更多可能的因素都考虑进去，并建立一个多因素的优化模型，通过求解可得到精确的最优的统计。 （指导老师：杨公立）
参考文献：
[1] 沈恒范.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2] 贾振声.关于正态分布，偏态分布的等距、分组[J].重庆：重庆三峡学院经管学院，2010（23）.
[3] 陈文倩，刘晓.对数正态分布在肾移植患者环孢素A谷浓度检测方法比较中的应用[J].北京：中国药学会，2014（22）.
作者简介：陈聪帅，山东协和学院工学院，轨道机电技术（专科）19-01 专科生;周世雄，山东协和学院工学院，轨道机电技术（专科）19-01 专科生;刘博，山东协和学院工学院，轨道机电技术（专科）19-01 专科生。
指导老师：杨公立，男，山东协和学院，研究生，研究方向：数学建模
（作者单位：山东协和学院）
关键词：黄金分割;SPSS;区间估计;T检验
1 问题重述
在现代工艺品制作中，如果一个矩形的宽度与长度的比 这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。現代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形。在某工厂生产的矩形工艺品抽样检查中，随机抽取20个，测得这些矩形的宽度和长度的比值为：
建立一个理想的模型，在模型中，对于这个工厂工艺品的抽样检验结果，能否推断艺术品总体符合黄金矩形的要求。可以利用统计概率别的数学模型来解决。
2 问题分析
对于这个工厂工艺品的抽样检验结果，能否推断工艺品总体符合黄金矩形的要求。我们先建立数学统计分析模型，可以利用点估计、区间估计进行整体参数估计;然后进行单样本T假设检验。首先利用点估计，先计算出20个工艺品的均值为0.660与0.618有差距.所以20个工艺品检测不符合.利用区间估计计算出20个工艺品的均值为0.660，方差为0.009，使0.618是否在置信区间上。置信区间越长估计精度越小，置信区域越小，估计精度就越高，但以上两种检验结果不同，对厂家没有太多决策价值。然后我们进行模型假设检验，进一步优化模型设计，利用spss软件进行单样本T检验，整体均值的假设检验分析。
3 模型建立与求解
3.1 正态性检验
通过SPSS软件实现程序，查看正态性检验结果，由于样本数较小，以K-S结果为准。通过查表看以看出以K-S结果为准，sig.=0.18>0.05，服从正态分布。
3.2 点估计
求出均值为0.660，与0.618相差较大。故工艺品检验不合格黄金矩形。
3.3 区间估计：
置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95上的置信区间也可以表达为：95%置信区间。置信水平越高，所对应的置信区间就会越大。因此，置信度越大，置信区间越窄，参数估计的可靠性就越宽，参数估计的精确性就越高。
本文对样本数据设置，当95%的置信区间时，求出上下限[0.61720，0.70380]，通过计算0.618在置信区间的上下限范围内，故此次检验合格。
在保证了可靠性的前提下提高工艺品检查的精度。当90%的置信区间时，上下限位[0.62473，0.69627]，通过计算0.618不在置信区间的上下限范围内。故此次工艺品检验不合格。综上所述 若厂家要求低则符合检验要求.若厂家要求高则不符合检验要求.
3.4 单样本T检验
通过样本数据，进行总体均值的假设检验，我们假设整体符合黄金矩形的设计要求。通过数据分析，在SPSS平台实现程序，达到如下数据：
表格说明，t表示所计算的T检验统计量的数值为2.055。表中的“df"，表示自由度为19。表中的“Sig”（双尾T检验），表示统计量的P-值，并 与双尾T检验的显著性的大小进行比较：Sig.=0.054>0.05，说明这批样本的平均产量与0.618无显著差异。表中均值差，即样本均值与检验值0.618之差，本例中为0.042。本均值与检验值偏差的95%置信区间为（-0.0080，0.8580），置信区间包括数值0，说明样本数量与0.618无显著差异，符合黄金矩形的要求。
4 模型的评价与改正
优点分析：
（1）利用实现工具的软件，通过SPSS Statistics编程的方法严格的对模型求解，具有科学性，算法简便，编程实现简单，推广方便，准确度较高，可信度较高。
（2）本模型是对黄金矩形工艺品的的分析，并且不断的分析、检验和完善改进使得模型具有了较高的准确性，同时也确保了模型结构的严谨性。
（3）本文最大的特色是采用多种统计分析模型，依据样本数据进行整体均值估计，并进行一定的比较分析，得出结果更加可信，有利于企业进行下一步决策生产。
缺点分析：样本数据过于简单，在统计学中没有足够的代表和说明性，本文只是考虑了单一变量，忽略其他现实中不能的避免的问题。
模型的改进：建立一个模型，尽量把更多可能的因素都考虑进去，并建立一个多因素的优化模型，通过求解可得到精确的最优的统计。 （指导老师：杨公立）
参考文献：
[1] 沈恒范.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2011.
[2] 贾振声.关于正态分布，偏态分布的等距、分组[J].重庆：重庆三峡学院经管学院，2010（23）.
[3] 陈文倩，刘晓.对数正态分布在肾移植患者环孢素A谷浓度检测方法比较中的应用[J].北京：中国药学会，2014（22）.
作者简介：陈聪帅，山东协和学院工学院，轨道机电技术（专科）19-01 专科生;周世雄，山东协和学院工学院，轨道机电技术（专科）19-01 专科生;刘博，山东协和学院工学院，轨道机电技术（专科）19-01 专科生。
指导老师：杨公立，男，山东协和学院，研究生，研究方向：数学建模
（作者单位：山东协和学院）