论文部分内容阅读
【摘要】几何教学是抽象的，空间观念的形成，图形表象的建立，图形特征的认识等等都需要广大教师用尽各种方法进行教授。不管是什么方法，能达到教学的重难点，就是好方法。
【关键词】各有所长；推陈出新
小学几何知识是小学数学的重要组成部分，它不仅是为了理解和掌握有关的基础知识，更重要的是发展空间观念。小学几何属于经验几何或实验几何，包括简单的几何图形的认识、变换、位置与方向认识、周长、面积与体积的计算及坐标的初步体验。这些内容的学习都是建立在小学生的经验和活动基础上的。
下面结合教学实践谈几点认识。
1. 同样是引入，却各有所长
空间与图形的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化。如以教室为情境，让学生认位置；以学生熟悉的搭积木为情境，认识长方体、正方体、圆柱和球等。让学生在这样的情境中主动地学习。
当然，还得改变单一的情境创设，创设学习情境的有效性，并融于数学问题中，体现出浓浓的“数学味”，制造出认知冲突。新课程标准要求数学学习的内容是现实的，有意义的，富有挑战性的。
1.1 直击教材，情境引入。
在教学“三角形三边的关系”时，有的老师直接出示教材主题图(如图1）：
图1
（1）这是小明从家到学校的三条路，如果你是小明，会选择哪条路去学校呢？为什么？
（2）我们来看小明上学的路，正好组成两个三角形，为什么中间的路最近？其它哪条路远呢？就是我们今天研究的三角形边的关系。
这样的引入是完全跟着教材一步一个脚印来，很好的将今天的学习研究点铺垫给了学生，让学生很明确的知道今天我们就是要研究三角形中两条边的和与第三条边之间的关系。
1.2 制造冲突，锁定研究。
有的教师在教学这一课时首先问学生，摆一个三角形需要几根小棒？
然后出示这样的三根小棒（如图2），请学生摆出一个三角形。
图2
学生尝试后不能（如图3）
图3
老师接着深入：那小棒发生怎样的变化就能摆出一个三角形呢？生：让短的两根变长，长的一根变短。师：能无限延长和缩短吗？长要长到怎样的程度，短要短到怎样的程度呢？我们今天就要来学习三角形三边的关系。
这样的引入是强烈的制造了一个孩子们的认知冲突，是带着问题进入到后面的学习中。
当然，并不是课课都必须要有情境，情境因课而定。立足于数学内部矛盾，开门见山、类比猜想等方式也可以起到很好的作用。 也就是说，课变成自然流露，才是真正的好课。
2. 同样关注学习过程，教学方法推陈出新
《标准》明确提出要关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，所以教师应重视学生知识的形成过程。如在“观察与测量”一课中，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而是用铅笔、绳子……作为测量工具，于是学生体会到统一测量单位的必要性。教师不仅要关注测量的结果，更要关注学生是否积极参与活动，能否采用不同的测量方法。又如，一位教师在第一次上“平移与旋转”这一课时，用多媒体显示课本上的图：火车与直升机的运动，并问学生，它们是怎样运动的?学生回答：火车是直着向前走的；车轮带动车走；火车是靠燃料推动走的等。这时教师慌了，不知如何引导下去。课后这位教师反思自己的教学设计，尽量排除非本质的干扰，突出概念的本质属性，于是重新设计了教学内容。这次多媒体显示：缆车、升降电梯、风车和吊扇，学生观察。老师问：它们的运动都相同吗?学生答：不同。师：你们能把它们分分类吗?生：缆车、升降电梯的运动为一类，因为它们都是平平地直走；而风车和吊扇又是一类，因为它们是在固定地旋转。这次改进，使学生很快地进入了对平移与旋转的感知当中。
当然，在几何知识教学中，运用现代科技手段，恰当地运用多媒体，让“静”的知识“动”起来。通过直观的图像、鲜艳的色彩和逼真的音响，刺激学生的多种感官，创设动态的教学情境，能促使学生积极思维、大胆想像、优化教学效果。
在教学“三角形的高”时，老师们也可以用不同的方法进行教学。
2.1 以旧孕新，变式巩固。
（1）以旧孕新，用点到直线的距离引出高的概念。
这个过程包括了请生画，请生量，边画边介绍方法并引出高，最后根据学生回答课件辅助演示，并出示完整概念。
（2）练习画高(如图4）。
图4
这个过程是动态的，将一个三角形的顶点不断移动，变成各种三角形画出它的高。
（3）变式强化（如图5）。
图5
将一个三角形不断旋转，再画出它的高。
这堂课利用动态演变，更深入的理解了底和高的含义。
2.1 以错引对，抓住重点。
（1）出示三个相同的三角形，画了不同的“高”（如图6）。
图6
第一个三角形画了一条正确的高，第二个三角形是画的顶点到对边任意的一条线段，第三个三角形是从边上任意一点向对边画的垂线段。
让学生根据以前学习平行四边形的经验判断哪幅图画出了三角形的高，为什么后两幅图不是画的三角形的高。学生经过对以上三个图形的观察和分析，彻底理解了三角形高的含义。
这堂课在介绍三角形高的时候并不是直接介绍，而是利用平行四边形的高让学生自行进行直观判断，最后学生很顺利的总结出三角形高的定义。
我在我的两个班分别对以上两种方法进行了尝试。我觉得第二种方法效果较好，如果再加上第一种方法的变式练习，效果会更好。
3. 同样是自主探索，不同的素材促进学生学习方式的转变
皮亚杰说，儿童的几何是“自发”的几何，空间与图形的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在活动合作中进行学习，体验活动合作学习的必要性和乐趣。在教学中，应为学生提供丰富的素材，让学生在活动中对认识的主题施加动作，从而在感性活动中认识形体的特征，发现形体的规律，在操作过程中引导学生进行思考，把操作与数学思考结合起来。
所以借助活动建立表象是非常有必要的，在教学“三角形三边的关系”时，老师们都要让学生自主探索发现其规律，但是不同的活动，不同的素材会让学生的学习方式发生转变。
3.1 自由选择，发现规律。
为了让学生发现三角形三边的关系，教师往往会准备好多根小棒，学生都是任意拿起三根小棒摆并做记录，从而发现三角形三边的关系。
3.2 有序思考，自主探索。
另一位老师采取的方法是，只给学生一根8厘米的黄色小棒和3厘米的红色小棒，另外给学生一张纸，纸上有1到12厘米的黑色线段，分别代表1到12厘米的黑色小棒，将黄色小棒和红色小棒分别与纸上的12根黑色小棒进行拼摆，这样不仅仅是减少了学具的准备，而是让学生更有序，更多的进行了有效探究。
学具一：实验的小棒和题单（如图7）。
图7
学具二:记录单（如图8）。
图8
4. 不同的教学内容，却能有机结合，数学味浓稠深入
空间与图形的四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置不是孤立存在的，在教学中应注意互相渗透。如《标准》中指出的“描述物体的相互位置”、“描述物体所在的方向”。又如“周长”一课，结合图形的认识和测量等知识来计算三角形、平行四边形、长方形和正方形等图形的周长。
再如：三角形的稳定性教学就可以与四边形的不稳定性相对比。
（1）找生活中的三角形;
（2）欣赏图片，初步感知三角形的特性;
（3）实验验证，通过让学生拉三角形和四边形，进一步感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性;
（4）再次让学生利用小棒摆出四边形和三角形，并总结：四根小棒能摆出无数种不同形状的四边形，而三根小棒只能摆出一种形状的三角形，这就是三角形为什么具有稳定性的小秘密。
老师们都知道学生对于三角形稳定性的认识可能只停留在表面上，为了让学生对于稳定性有深层次的认识，教师设计了第二次活动，将三角形的稳定性明确定位于“边长确定，大小、形状也就确定”，让数学味更浓。
又如，学习长方形、正方形和平行四边形以后，学生可以利用自制的由四根小木条钉成的长方形框架进行演示，把宽边漫漫往里移，成了正方形，再往里移又成了长方形，从而使学生悟出正方形是长方形的特例。然后又把长方形的宽固定，用手拉住长方形木框的两对角，向相反方向拉动，无论怎么拉都是平行四边形，只有当对角是90度时，才是长方形，又得知长方形是平行四边形的特例，不同的地方在于角。这样，正方形、长方形、平行四边形的逻辑关系就十分清楚地被学生掌握了。
创新之于数学教育，犹如飞机之引擎，是数学教育不断发展的不竭动力。我们在教学上不仅要关注教学形式上的推陈出新，更要对教学内容进行数学意义上的深层次思考，由此萌生的的深度挖掘，由此凸显的数学本质，使数学课堂更富有理性精神。
参考文献
［1］ 李光树.《小学数学教学论》.人民教育出版社，2003
［2］ 钟启泉. 《新课程的理念与创新》.高等教育出版社，2003
［3］ 李志勇.《小学数学教育》.辽宁大学出版社，2006
收稿日期：2012-04-12
【关键词】各有所长；推陈出新
小学几何知识是小学数学的重要组成部分，它不仅是为了理解和掌握有关的基础知识，更重要的是发展空间观念。小学几何属于经验几何或实验几何，包括简单的几何图形的认识、变换、位置与方向认识、周长、面积与体积的计算及坐标的初步体验。这些内容的学习都是建立在小学生的经验和活动基础上的。
下面结合教学实践谈几点认识。
1. 同样是引入，却各有所长
空间与图形的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，把生活经验数学化，把数学问题生活化。如以教室为情境，让学生认位置；以学生熟悉的搭积木为情境，认识长方体、正方体、圆柱和球等。让学生在这样的情境中主动地学习。
当然，还得改变单一的情境创设，创设学习情境的有效性，并融于数学问题中，体现出浓浓的“数学味”，制造出认知冲突。新课程标准要求数学学习的内容是现实的，有意义的，富有挑战性的。
1.1 直击教材，情境引入。
在教学“三角形三边的关系”时，有的老师直接出示教材主题图(如图1）：
图1
（1）这是小明从家到学校的三条路，如果你是小明，会选择哪条路去学校呢？为什么？
（2）我们来看小明上学的路，正好组成两个三角形，为什么中间的路最近？其它哪条路远呢？就是我们今天研究的三角形边的关系。
这样的引入是完全跟着教材一步一个脚印来，很好的将今天的学习研究点铺垫给了学生，让学生很明确的知道今天我们就是要研究三角形中两条边的和与第三条边之间的关系。
1.2 制造冲突，锁定研究。
有的教师在教学这一课时首先问学生，摆一个三角形需要几根小棒？
然后出示这样的三根小棒（如图2），请学生摆出一个三角形。
图2
学生尝试后不能（如图3）
图3
老师接着深入：那小棒发生怎样的变化就能摆出一个三角形呢？生：让短的两根变长，长的一根变短。师：能无限延长和缩短吗？长要长到怎样的程度，短要短到怎样的程度呢？我们今天就要来学习三角形三边的关系。
这样的引入是强烈的制造了一个孩子们的认知冲突，是带着问题进入到后面的学习中。
当然，并不是课课都必须要有情境，情境因课而定。立足于数学内部矛盾，开门见山、类比猜想等方式也可以起到很好的作用。 也就是说，课变成自然流露，才是真正的好课。
2. 同样关注学习过程，教学方法推陈出新
《标准》明确提出要关注学生的学习过程，关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，所以教师应重视学生知识的形成过程。如在“观察与测量”一课中，组织学生测量课桌的长度，他们可能不用标准的测量工具，而是用铅笔、绳子……作为测量工具，于是学生体会到统一测量单位的必要性。教师不仅要关注测量的结果，更要关注学生是否积极参与活动，能否采用不同的测量方法。又如，一位教师在第一次上“平移与旋转”这一课时，用多媒体显示课本上的图：火车与直升机的运动，并问学生，它们是怎样运动的?学生回答：火车是直着向前走的；车轮带动车走；火车是靠燃料推动走的等。这时教师慌了，不知如何引导下去。课后这位教师反思自己的教学设计，尽量排除非本质的干扰，突出概念的本质属性，于是重新设计了教学内容。这次多媒体显示：缆车、升降电梯、风车和吊扇，学生观察。老师问：它们的运动都相同吗?学生答：不同。师：你们能把它们分分类吗?生：缆车、升降电梯的运动为一类，因为它们都是平平地直走；而风车和吊扇又是一类，因为它们是在固定地旋转。这次改进，使学生很快地进入了对平移与旋转的感知当中。
当然，在几何知识教学中，运用现代科技手段，恰当地运用多媒体，让“静”的知识“动”起来。通过直观的图像、鲜艳的色彩和逼真的音响，刺激学生的多种感官，创设动态的教学情境，能促使学生积极思维、大胆想像、优化教学效果。
在教学“三角形的高”时，老师们也可以用不同的方法进行教学。
2.1 以旧孕新，变式巩固。
（1）以旧孕新，用点到直线的距离引出高的概念。
这个过程包括了请生画，请生量，边画边介绍方法并引出高，最后根据学生回答课件辅助演示，并出示完整概念。
（2）练习画高(如图4）。
图4
这个过程是动态的，将一个三角形的顶点不断移动，变成各种三角形画出它的高。
（3）变式强化（如图5）。
图5
将一个三角形不断旋转，再画出它的高。
这堂课利用动态演变，更深入的理解了底和高的含义。
2.1 以错引对，抓住重点。
（1）出示三个相同的三角形，画了不同的“高”（如图6）。
图6
第一个三角形画了一条正确的高，第二个三角形是画的顶点到对边任意的一条线段，第三个三角形是从边上任意一点向对边画的垂线段。
让学生根据以前学习平行四边形的经验判断哪幅图画出了三角形的高，为什么后两幅图不是画的三角形的高。学生经过对以上三个图形的观察和分析，彻底理解了三角形高的含义。
这堂课在介绍三角形高的时候并不是直接介绍，而是利用平行四边形的高让学生自行进行直观判断，最后学生很顺利的总结出三角形高的定义。
我在我的两个班分别对以上两种方法进行了尝试。我觉得第二种方法效果较好，如果再加上第一种方法的变式练习，效果会更好。
3. 同样是自主探索，不同的素材促进学生学习方式的转变
皮亚杰说，儿童的几何是“自发”的几何，空间与图形的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆”、“观察与测量”、“有趣的图形”、“动手做游戏”等，在活动合作中进行学习，体验活动合作学习的必要性和乐趣。在教学中，应为学生提供丰富的素材，让学生在活动中对认识的主题施加动作，从而在感性活动中认识形体的特征，发现形体的规律，在操作过程中引导学生进行思考，把操作与数学思考结合起来。
所以借助活动建立表象是非常有必要的，在教学“三角形三边的关系”时，老师们都要让学生自主探索发现其规律，但是不同的活动，不同的素材会让学生的学习方式发生转变。
3.1 自由选择，发现规律。
为了让学生发现三角形三边的关系，教师往往会准备好多根小棒，学生都是任意拿起三根小棒摆并做记录，从而发现三角形三边的关系。
3.2 有序思考，自主探索。
另一位老师采取的方法是，只给学生一根8厘米的黄色小棒和3厘米的红色小棒，另外给学生一张纸，纸上有1到12厘米的黑色线段，分别代表1到12厘米的黑色小棒，将黄色小棒和红色小棒分别与纸上的12根黑色小棒进行拼摆，这样不仅仅是减少了学具的准备，而是让学生更有序，更多的进行了有效探究。
学具一：实验的小棒和题单（如图7）。
图7
学具二:记录单（如图8）。
图8
4. 不同的教学内容，却能有机结合，数学味浓稠深入
空间与图形的四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置不是孤立存在的，在教学中应注意互相渗透。如《标准》中指出的“描述物体的相互位置”、“描述物体所在的方向”。又如“周长”一课，结合图形的认识和测量等知识来计算三角形、平行四边形、长方形和正方形等图形的周长。
再如：三角形的稳定性教学就可以与四边形的不稳定性相对比。
（1）找生活中的三角形;
（2）欣赏图片，初步感知三角形的特性;
（3）实验验证，通过让学生拉三角形和四边形，进一步感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性;
（4）再次让学生利用小棒摆出四边形和三角形，并总结：四根小棒能摆出无数种不同形状的四边形，而三根小棒只能摆出一种形状的三角形，这就是三角形为什么具有稳定性的小秘密。
老师们都知道学生对于三角形稳定性的认识可能只停留在表面上，为了让学生对于稳定性有深层次的认识，教师设计了第二次活动，将三角形的稳定性明确定位于“边长确定，大小、形状也就确定”，让数学味更浓。
又如，学习长方形、正方形和平行四边形以后，学生可以利用自制的由四根小木条钉成的长方形框架进行演示，把宽边漫漫往里移，成了正方形，再往里移又成了长方形，从而使学生悟出正方形是长方形的特例。然后又把长方形的宽固定，用手拉住长方形木框的两对角，向相反方向拉动，无论怎么拉都是平行四边形，只有当对角是90度时，才是长方形，又得知长方形是平行四边形的特例，不同的地方在于角。这样，正方形、长方形、平行四边形的逻辑关系就十分清楚地被学生掌握了。
创新之于数学教育，犹如飞机之引擎，是数学教育不断发展的不竭动力。我们在教学上不仅要关注教学形式上的推陈出新，更要对教学内容进行数学意义上的深层次思考，由此萌生的的深度挖掘，由此凸显的数学本质，使数学课堂更富有理性精神。
参考文献
［1］ 李光树.《小学数学教学论》.人民教育出版社，2003
［2］ 钟启泉. 《新课程的理念与创新》.高等教育出版社，2003
［3］ 李志勇.《小学数学教育》.辽宁大学出版社，2006
收稿日期：2012-04-12