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摘要：指数函数与对数函数是两种基本初等函数，是深入学习数学的基础，在实际生活中他们的应用最为广泛.本文将从结构编排和内容设计两个方面来对高中数学人教版新、旧教材中“指数函数与对数函数”这一章节进行比较分析.
关键词：指数函数与对数函数;高中数学;新旧教材;比较分析
中图分类号：G4 文献标识码：A
2007版普通高中课程标准实验教科书（简称为旧教材）[1]是根据2003年教育部发布的《普通高中数学课程标准（实验版）》所编写的.随着信息时代的快速发展，社会对于人才的选拔标准也在不断变化，旧教材的编排方式与教学内容不再符合国家对于人才的需求，因此我们需要一个新教材来培养满足新时代发展需求的创新型人才、全面可持续发展人才.在此时代背景下，教育部在2013年开始修订普通高中课程，在2018年发布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》，并在此课标的指导下编写出版了2019年版普通高中教科书（简称为新教材）[2].
因为新教材在结构编排和教学内容上与旧教材都有所区别，所以对于一线教师来说，新教材的投入使用就存在着诸多不适.教师们早已习惯了旧教材的编排方式和教材内容，也随之形成了自己固有的教学模式和知识教学体系，随着教材的改变，他们的教学模式、教学重难点等都需做出改变.为了让教师更快速更精确地“吃透”新教材，对于新旧教材的比较分析就显得尤为重要，所以本文将以“指数函数与对数函数”这一章节为例，从结构编排到内容设计两个方面来比较分析两版教材的不同之处及新教材的改善之处.
一、结构编排比较
比较分析：
1.旧版教材中将指数函数、对数函数与幂函数放在基本初等函数这一章中，而新教材单独以“指数函数与对数函数”为一章.旧教材中先学习指数函数、对数函数再学习幂函数，直接引出幂函数的概念，并未与前两者函数进行联系，彼此之间被独立分割，在思维逻辑上显得较为突兀，也不利于学生知识体系的建立.新版教材中在第三章“函数的概念与性质”中就已经先介绍了幂函数，在第四章中通过类比幂函数的研究方法：抽象出概念、研究图像性质等探究思路来进行指数函数与对数函数的学习，所有知识都顺理成章的展开，便于学生发现数学知识间的关联性，激发学生对于数学的兴趣.充分体现了新课标中“优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择”的基本理念，凸显数学的内在逻辑和思想方法.[3]
2.在函数应用这一块，新教材是在学完函数后立即对相关函数模型的应用进行介绍，使得这类知识成为一个模块，具有完整性，突出数学主线.舊教材中并没有在这一章中讲解该类函数模型的应用，而是在后一章中囊括各类函数模型，综合地讲解了应用问题.与旧教材相比，新教材的知识更为系统化、结构化，有利于学生对于这一类知识的完整掌握.
二、内容设计比较
（1）章引言比较
旧教材中第一页以“碳14的残留量”为例，设置疑问“这里用到哪个函数模型”.第二页给出本章目录，在下方写了两段文字介绍，第一段列举生活中各种不同的现象特征提示学生需要去进行分类研究，第二段指出本章所要学习的内容.
在新教材中，章引言分为三段介绍，第一段通过介绍良渚遗址来设置疑问“考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识”;第二段给出答案：指数函数，并列举一些应用;第三段指出，在本章的学习中可以“类比幂函数的研究方法”来学习“指数函数和对数函数的概念、图象和性质，并对这几类基本初等函数的变化差异进行比较”，提出学习目标：“通过解决简单实际问题，体会如何根据变化差异，选择合适的函数类型构建数学模型，刻画现实问题的变化规律.”
对比发现，新教材把旧教材中的小节目录给删减了，保留了函数在实际生活中的应用，同时增添了引导学生用已有的知识经验、研究方法去学习新知识的内容.这样一来，新教材将重复的部分删减，保留旧教材中的可取之处，增加方法指导，从而增强了教材的可读性和指导性.由新教材中的第三段培养目标可见，新教材的教学目标不再侧重于知识的获得，而更侧重于学生学习知识的能力和适应社会的能力.[4]
（2）概念引入比较
旧教材中，通过“GDP年平均增长率”和“生物体内碳14的含量”两个问题引导学生发现这类函数模型的特征，进而给出指数函数概念.在引入对数函数的概念时，借助对数概念中所举的“生物体内碳14的含量”例子直接给出对数函数的概念.
在新教材中，在第一节介绍指数概念之后，第二节通过列举“游客人次年增长率”事例介绍了指数增长，通过“生物体内碳14的含量”介绍指数衰减.在两个问题中，教材给出具体的推算让学生更好地体验指数性变化.在对两个问题分析总结后抽象提炼出指数函数的概念.在第三小节中，将指数函数中的“游客人次年增长率”问题进行变形，进而给出对数的相关概念，在第四节中，借助“生物体内碳14的含量”的问题，结合对数知识和图形，抽象出对数函数的概念.
对比发现，两版教材都是通过具体事例来引出函数概念.但两版教材在对事例的选取和分析上有所不同.新教材将“GDP年平均增长率”换成“游客人次年增长率”，这个事例更为贴近学生日常生活，并且在新案例中包含两种变化方式：线性增长和非线性增长，通过给出的图象，学生可以更为直观地看出这两种函数模型的增长变化，为4.4.3“不同函数的增长差异”问题做了铺垫.在介绍指数函数时，旧教材直接由事例给出概念，新教材则是按照学生的思维逻辑，通过一些思考探究，螺旋式地概括出函数概念，这样不仅为教师的教学设计提供思考点，还利于增强学生自主探究的能力.在介绍对数函数概念时，旧教材简要描述事例然后给出概念，但在新教材中则与指数函数紧密联系，充分向学生展示两者之间的内在联系，通过类比指数函数来给出对数函数的概念，为之后介绍反函数做铺垫.
（3）习题设置比较 因为新课标更为重视函数这一分支，所以相较于旧教材而言，新教材设置了较多的例题和练习题.题量虽然增加了但内容并没有无效的重复.在习题设置方面，旧教材将所有的习题笼统地由易到难设置在一起，没有明显的区分，但新教材则充分考虑到了分层教学.针对不同层次的学生，教材中将习题分为A、B两组，A组的题目较为基础，B组的题难度较大，不同认知能力的学生可以选择自己所适合的习题进行有效练习，教师也可以根据学生发展水平的差异来有差别的布置作业.这样一来，每位学生都可以在自己原有的基础上获得进步，都能够获得全面发展.此处就充分体现了高中数学新课标中“以学生发展为本，立德树人，提升素养”的课程理念，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.[3]在章末习题中，旧教材是归纳概括一章的所有知识，题目具有综合性和概括性，新教材的习题数量增大，题目更加灵活多样，题目的设置也更加细节化.总的来说，新教材的习题倾向于对学生数学能力的培养，着力发展学生直观想象、数学抽象、数学建模、数学运算等数学核心素养[5]，旧教材则倾向于学生双基的加强和解题能力的提高.
总之，新教材是基于当今时代发展和社会需求对旧教材的一种完善.在教学目的上，更為注重培养学生的实践创新能力和全面可持续发展能力;在教学内容上，将枯燥乏味的数学知识与触手可及的生活事例相结合，激发学生对于学习的兴趣，培养学生对于知识的应用意识.它重视数学实践和数学文化，这样有利于培养学生的数学素养;在结构编排上，新教材依据数学学科的特点，关注数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联性[3]，在对知识的编排上更为符合学生的思维逻辑，利于培养学生严谨科学的创新思维.对于这些改变，一线教师也理应转变自己的教学模式，根据教材的变化，充分地分析理解教材，努力跟随时代发展的脚步，培养新时代的新人才.
参考文献
[1]人民教育出版社，课程教材研究所.普通高中数学教材.数学1（必修A版）[M].人民教育出版社，2007.
[2]人民教育出版社，课程教材研究所.普通高中数学教材.数学第一册（必修A版）[M].人民教育出版社，2019.
[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[4]阳治.高中数学新旧教材对比分析[J].现代阅读（教育版），2013（02）：191.
[5]杜小平，郭绍.高中数学新旧教材“函数的概念与性质”内容比较分析及教学策略[J].新课程，2020（33）：114-115.
作者简介：詹明珠（1998—），女，汉族，江苏宿迁，在读研究生，研究方向：数学教学论，学校：安庆师范大学
关键词：指数函数与对数函数;高中数学;新旧教材;比较分析
中图分类号：G4 文献标识码：A
2007版普通高中课程标准实验教科书（简称为旧教材）[1]是根据2003年教育部发布的《普通高中数学课程标准（实验版）》所编写的.随着信息时代的快速发展，社会对于人才的选拔标准也在不断变化，旧教材的编排方式与教学内容不再符合国家对于人才的需求，因此我们需要一个新教材来培养满足新时代发展需求的创新型人才、全面可持续发展人才.在此时代背景下，教育部在2013年开始修订普通高中课程，在2018年发布了《普通高中数学课程标准（2017年版）》，并在此课标的指导下编写出版了2019年版普通高中教科书（简称为新教材）[2].
因为新教材在结构编排和教学内容上与旧教材都有所区别，所以对于一线教师来说，新教材的投入使用就存在着诸多不适.教师们早已习惯了旧教材的编排方式和教材内容，也随之形成了自己固有的教学模式和知识教学体系，随着教材的改变，他们的教学模式、教学重难点等都需做出改变.为了让教师更快速更精确地“吃透”新教材，对于新旧教材的比较分析就显得尤为重要，所以本文将以“指数函数与对数函数”这一章节为例，从结构编排到内容设计两个方面来比较分析两版教材的不同之处及新教材的改善之处.
一、结构编排比较
比较分析：
1.旧版教材中将指数函数、对数函数与幂函数放在基本初等函数这一章中，而新教材单独以“指数函数与对数函数”为一章.旧教材中先学习指数函数、对数函数再学习幂函数，直接引出幂函数的概念，并未与前两者函数进行联系，彼此之间被独立分割，在思维逻辑上显得较为突兀，也不利于学生知识体系的建立.新版教材中在第三章“函数的概念与性质”中就已经先介绍了幂函数，在第四章中通过类比幂函数的研究方法：抽象出概念、研究图像性质等探究思路来进行指数函数与对数函数的学习，所有知识都顺理成章的展开，便于学生发现数学知识间的关联性，激发学生对于数学的兴趣.充分体现了新课标中“优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择”的基本理念，凸显数学的内在逻辑和思想方法.[3]
2.在函数应用这一块，新教材是在学完函数后立即对相关函数模型的应用进行介绍，使得这类知识成为一个模块，具有完整性，突出数学主线.舊教材中并没有在这一章中讲解该类函数模型的应用，而是在后一章中囊括各类函数模型，综合地讲解了应用问题.与旧教材相比，新教材的知识更为系统化、结构化，有利于学生对于这一类知识的完整掌握.
二、内容设计比较
（1）章引言比较
旧教材中第一页以“碳14的残留量”为例，设置疑问“这里用到哪个函数模型”.第二页给出本章目录，在下方写了两段文字介绍，第一段列举生活中各种不同的现象特征提示学生需要去进行分类研究，第二段指出本章所要学习的内容.
在新教材中，章引言分为三段介绍，第一段通过介绍良渚遗址来设置疑问“考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识”;第二段给出答案：指数函数，并列举一些应用;第三段指出，在本章的学习中可以“类比幂函数的研究方法”来学习“指数函数和对数函数的概念、图象和性质，并对这几类基本初等函数的变化差异进行比较”，提出学习目标：“通过解决简单实际问题，体会如何根据变化差异，选择合适的函数类型构建数学模型，刻画现实问题的变化规律.”
对比发现，新教材把旧教材中的小节目录给删减了，保留了函数在实际生活中的应用，同时增添了引导学生用已有的知识经验、研究方法去学习新知识的内容.这样一来，新教材将重复的部分删减，保留旧教材中的可取之处，增加方法指导，从而增强了教材的可读性和指导性.由新教材中的第三段培养目标可见，新教材的教学目标不再侧重于知识的获得，而更侧重于学生学习知识的能力和适应社会的能力.[4]
（2）概念引入比较
旧教材中，通过“GDP年平均增长率”和“生物体内碳14的含量”两个问题引导学生发现这类函数模型的特征，进而给出指数函数概念.在引入对数函数的概念时，借助对数概念中所举的“生物体内碳14的含量”例子直接给出对数函数的概念.
在新教材中，在第一节介绍指数概念之后，第二节通过列举“游客人次年增长率”事例介绍了指数增长，通过“生物体内碳14的含量”介绍指数衰减.在两个问题中，教材给出具体的推算让学生更好地体验指数性变化.在对两个问题分析总结后抽象提炼出指数函数的概念.在第三小节中，将指数函数中的“游客人次年增长率”问题进行变形，进而给出对数的相关概念，在第四节中，借助“生物体内碳14的含量”的问题，结合对数知识和图形，抽象出对数函数的概念.
对比发现，两版教材都是通过具体事例来引出函数概念.但两版教材在对事例的选取和分析上有所不同.新教材将“GDP年平均增长率”换成“游客人次年增长率”，这个事例更为贴近学生日常生活，并且在新案例中包含两种变化方式：线性增长和非线性增长，通过给出的图象，学生可以更为直观地看出这两种函数模型的增长变化，为4.4.3“不同函数的增长差异”问题做了铺垫.在介绍指数函数时，旧教材直接由事例给出概念，新教材则是按照学生的思维逻辑，通过一些思考探究，螺旋式地概括出函数概念，这样不仅为教师的教学设计提供思考点，还利于增强学生自主探究的能力.在介绍对数函数概念时，旧教材简要描述事例然后给出概念，但在新教材中则与指数函数紧密联系，充分向学生展示两者之间的内在联系，通过类比指数函数来给出对数函数的概念，为之后介绍反函数做铺垫.
（3）习题设置比较 因为新课标更为重视函数这一分支，所以相较于旧教材而言，新教材设置了较多的例题和练习题.题量虽然增加了但内容并没有无效的重复.在习题设置方面，旧教材将所有的习题笼统地由易到难设置在一起，没有明显的区分，但新教材则充分考虑到了分层教学.针对不同层次的学生，教材中将习题分为A、B两组，A组的题目较为基础，B组的题难度较大，不同认知能力的学生可以选择自己所适合的习题进行有效练习，教师也可以根据学生发展水平的差异来有差别的布置作业.这样一来，每位学生都可以在自己原有的基础上获得进步，都能够获得全面发展.此处就充分体现了高中数学新课标中“以学生发展为本，立德树人，提升素养”的课程理念，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.[3]在章末习题中，旧教材是归纳概括一章的所有知识，题目具有综合性和概括性，新教材的习题数量增大，题目更加灵活多样，题目的设置也更加细节化.总的来说，新教材的习题倾向于对学生数学能力的培养，着力发展学生直观想象、数学抽象、数学建模、数学运算等数学核心素养[5]，旧教材则倾向于学生双基的加强和解题能力的提高.
总之，新教材是基于当今时代发展和社会需求对旧教材的一种完善.在教学目的上，更為注重培养学生的实践创新能力和全面可持续发展能力;在教学内容上，将枯燥乏味的数学知识与触手可及的生活事例相结合，激发学生对于学习的兴趣，培养学生对于知识的应用意识.它重视数学实践和数学文化，这样有利于培养学生的数学素养;在结构编排上，新教材依据数学学科的特点，关注数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联性[3]，在对知识的编排上更为符合学生的思维逻辑，利于培养学生严谨科学的创新思维.对于这些改变，一线教师也理应转变自己的教学模式，根据教材的变化，充分地分析理解教材，努力跟随时代发展的脚步，培养新时代的新人才.
参考文献
[1]人民教育出版社，课程教材研究所.普通高中数学教材.数学1（必修A版）[M].人民教育出版社，2007.
[2]人民教育出版社，课程教材研究所.普通高中数学教材.数学第一册（必修A版）[M].人民教育出版社，2019.
[3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[4]阳治.高中数学新旧教材对比分析[J].现代阅读（教育版），2013（02）：191.
[5]杜小平，郭绍.高中数学新旧教材“函数的概念与性质”内容比较分析及教学策略[J].新课程，2020（33）：114-115.
作者简介：詹明珠（1998—），女，汉族，江苏宿迁，在读研究生，研究方向：数学教学论，学校：安庆师范大学