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摘要：新课改实施后，数学思想渗透已成为我国数学教学的重点，尤其是在小学，数学思想渗透更是进一步被重视。人教版教材新增添了“数学广角”内容，加强了教师对学生数学思维能力的培养，但是通过教学实践，“数学广角”内容还需要进一步的修订及完善。
关键词：数学思想；数学广角；小学数学
【中圖分类号】G623.5
伴随新课改不断深入，数学思想方法渗透越来越受到小学数学教师的重视。目前的小学数学课堂，不仅只是让学生掌握基础知识和基本技能，同时还适时、科学、有效地渗透数学思想方法。数学知识及技能是学生学习的基础内容所在，而数学思想则是学生思维发展及终身学习不可或缺的精髓，是数学基础知识的灵魂。本文通过对当前我国小学数学教学中思想方法教学存在的问题进行详细的分析，并且以此为基础探讨人教版小学数学教材中“数学广角”修订的对策。
一、我国小学数学思想方法教学存在的问题
1.数学思想渗透较低
在我国当前小学数学思维方法教学过程中，过度重视问题结果，数学思维渗透明显不足的现象非常严重。就如人教版小学教材中的“植树问题”来举例子。我们平常生活中与“植树问题”大致相同的问题并不少，所以“植树问题”被当做代表，目的在于通过对规律地探究，建立数学模型。因此本课除了让学生掌握间隔数与植树棵树之间的三种关系这一知识明线外，还需要向学生渗透对应思想、数形结合思想，化繁为简，建模思想这一思想方法暗线。但是在实际课堂中，教师却以让学生掌握规律为重，因此课堂上主要由教师引导，学生很少进行探究，通过教师的引导来得出规律，尽管学生可以使用规律对问题进行处理，但是时间长久后便会忘记。所以，该种教学方式仅仅使学生对问题进行处理时学会方法，但数学广角渗透数学思想却没有被充分体现出来。
2.数学思想挖掘度不足
在我国当前小学数学思维方法教学过程中，“数学广角”当中的数学思想挖掘程度明显很低，因此教材的编排目的及教学目标没有被充分地体现出来。比如说人教版小学数学教材当中的“找次品”内容中，通过“找次品”，帮助学生感受运用观察、猜测以及实验等多种方式对问题进行处理，然后掌握运用归纳推理方法对问题进行解决，体会“分3模型”。但是在具体课堂教学中，大多数为学生被动地接受已经得到证明的最优方法，再加上不断地训练进行巩固。在这种教学模式下，学生仅仅只能记住找次品的方法，甚至还有少数学生无法掌握该方法。至于为什么对物品进行平均分成3份便可迅速找到次品的原因，学生来不及思考及研究，而体会数学思想的机会更是少之又少，最终不利于对学生的思维能力进行培养。
二、“数学广角”修订对策探讨
1.科学选择教材内容
小学数学涉及不少数学方法，比如说数形结合、排列组合以及符号化等等，但是并不是全部数学方法均适合运用“数学广角”渗透的思想。“数学广角”渗透思想主要对基本的数学思想进行考虑，而不是部分特殊的数学解题方法。对学生推理能力进行培养的数学方法（如逻辑推理、数学建模以及符号化等）则合适使用“数学广角”渗透思想，而具体的解决方法（如图示法及列表法等），却不适合被当做“数学广角”的内容，它们不具有一般性。另外，小学数学教学内容需要与小学生的认知水平相互结合。教师需要根据各年级的学生及个人教学经验，对教学内容及学生的认知水平进行分析，从而选择合适的教材内容。比如说“植树问题”出了建模外，突出强化画线段图，不适合四年级以下的学生，2013年人教版义务教科书修订教材将其安排在五年级上册；而“鸡兔同笼”主要对学生的归纳推理能力和假设思想进行渗透。原来安排在六年级，多了列方程解答，但有时列出来的方程不是简单的方程，比较复杂，有时会给学生的解方程带来障碍。例如：2X+4（8- X）=26，2X+32-4X=26，出现X当除数现象，超出大纲要求。应该提前安排给学生，2013年人教版义务教科书修订版将其安排在四年级下册。
2.合理选择呈现方式
教学内容选择以后，还需要选择合适的呈现方式才可将“数学广角”内容呈现出来。教材内容的呈现可从根本上提供教学思路给教师。所以，教师需要根据详细的内容对学生的探索过程进行分析，将数学思想体现出来。“数学广角”教学即使对问题进行处理的教学，同时还需要在解决过程中将思维方法体现出来。所以，教材的呈现方式也需要将具体操作及探索过程体现出来。首先，教师需要重视学生的具体操作。比如说在“植树问题”中，想要达到学生以动手为基础，经历发现规律、构建模型过程的效果，教材需要将学生的具体操作呈现出来，且根据抽象出线段图，在操作经验及线段图帮助下，学生可以通过探索及发现问题中存在的规律。其次，教师将学生的探索过程呈现出来。比如在“鸡兔同笼”教学过程中，教材将尝试策略当做重点内容，并且还需要将学生在尝试时调整的思路，发现规律，应用假设法的整个过程体现出来。由此才可达到学生有效理解假设方法，且当做思想积累的效果。但是需要注意，“数学广角”配套练习还需要将数学思想的应用体现出来，而不是单方面的运用规律或者结论。对此，修订教材对例题内容相同的练习减少，而是合理增加了部分思想相同的实践。如“鸡兔同笼”问题，例题讲鸡与兔基本模型，练习中没有一题涉及到鸡与兔，而是让学生在生活中找“鸡兔同笼”，像“投篮问题”“车轮问题”等
3.科学制订教学目标
当内容及呈现方式确定以后，教师还需要思路给学生渗透的基础思想，所以教师教学用书中需要一一明确“数学广角”教材编排的目的、渗透的数学思想以及教学目标等。首先，需要从整体上说明“数学广角”编排的目的。应该根据课程标准解读，从整体上掌握“数学广角”的要求及地位。“数学广角”的教学要求并不是普通的问题解决，而是让学生掌握基本的数学思想，并且尝试应用在具体问题的处理中。第二，根据详细的内容对学生的认知水平及数学知识进行分析，将可对问题进行处理的基本数学思想详细说明。第三，强化教师教学指导的力度，尤其是教学时采取何种方法对学生进行引导，使其体会数学思想。
综上所述，数学思想需要结合详细的数学知识来渗透的，也就是说“数学广角”内容仅仅能够被当做一种合适的补充，形成增益效果，并不能取代数学思想。
参考文献：
[1]孔企平.对新加坡小学数学课程特色的分析[J].课程·教材·教法，2006，15（12）：123-124.
[2]史宁中.教育与数学教育[M].长春：东北师范大学出版社，2006，16（20）：196-197.
关键词：数学思想；数学广角；小学数学
【中圖分类号】G623.5
伴随新课改不断深入，数学思想方法渗透越来越受到小学数学教师的重视。目前的小学数学课堂，不仅只是让学生掌握基础知识和基本技能，同时还适时、科学、有效地渗透数学思想方法。数学知识及技能是学生学习的基础内容所在，而数学思想则是学生思维发展及终身学习不可或缺的精髓，是数学基础知识的灵魂。本文通过对当前我国小学数学教学中思想方法教学存在的问题进行详细的分析，并且以此为基础探讨人教版小学数学教材中“数学广角”修订的对策。
一、我国小学数学思想方法教学存在的问题
1.数学思想渗透较低
在我国当前小学数学思维方法教学过程中，过度重视问题结果，数学思维渗透明显不足的现象非常严重。就如人教版小学教材中的“植树问题”来举例子。我们平常生活中与“植树问题”大致相同的问题并不少，所以“植树问题”被当做代表，目的在于通过对规律地探究，建立数学模型。因此本课除了让学生掌握间隔数与植树棵树之间的三种关系这一知识明线外，还需要向学生渗透对应思想、数形结合思想，化繁为简，建模思想这一思想方法暗线。但是在实际课堂中，教师却以让学生掌握规律为重，因此课堂上主要由教师引导，学生很少进行探究，通过教师的引导来得出规律，尽管学生可以使用规律对问题进行处理，但是时间长久后便会忘记。所以，该种教学方式仅仅使学生对问题进行处理时学会方法，但数学广角渗透数学思想却没有被充分体现出来。
2.数学思想挖掘度不足
在我国当前小学数学思维方法教学过程中，“数学广角”当中的数学思想挖掘程度明显很低，因此教材的编排目的及教学目标没有被充分地体现出来。比如说人教版小学数学教材当中的“找次品”内容中，通过“找次品”，帮助学生感受运用观察、猜测以及实验等多种方式对问题进行处理，然后掌握运用归纳推理方法对问题进行解决，体会“分3模型”。但是在具体课堂教学中，大多数为学生被动地接受已经得到证明的最优方法，再加上不断地训练进行巩固。在这种教学模式下，学生仅仅只能记住找次品的方法，甚至还有少数学生无法掌握该方法。至于为什么对物品进行平均分成3份便可迅速找到次品的原因，学生来不及思考及研究，而体会数学思想的机会更是少之又少，最终不利于对学生的思维能力进行培养。
二、“数学广角”修订对策探讨
1.科学选择教材内容
小学数学涉及不少数学方法，比如说数形结合、排列组合以及符号化等等，但是并不是全部数学方法均适合运用“数学广角”渗透的思想。“数学广角”渗透思想主要对基本的数学思想进行考虑，而不是部分特殊的数学解题方法。对学生推理能力进行培养的数学方法（如逻辑推理、数学建模以及符号化等）则合适使用“数学广角”渗透思想，而具体的解决方法（如图示法及列表法等），却不适合被当做“数学广角”的内容，它们不具有一般性。另外，小学数学教学内容需要与小学生的认知水平相互结合。教师需要根据各年级的学生及个人教学经验，对教学内容及学生的认知水平进行分析，从而选择合适的教材内容。比如说“植树问题”出了建模外，突出强化画线段图，不适合四年级以下的学生，2013年人教版义务教科书修订教材将其安排在五年级上册；而“鸡兔同笼”主要对学生的归纳推理能力和假设思想进行渗透。原来安排在六年级，多了列方程解答，但有时列出来的方程不是简单的方程，比较复杂，有时会给学生的解方程带来障碍。例如：2X+4（8- X）=26，2X+32-4X=26，出现X当除数现象，超出大纲要求。应该提前安排给学生，2013年人教版义务教科书修订版将其安排在四年级下册。
2.合理选择呈现方式
教学内容选择以后，还需要选择合适的呈现方式才可将“数学广角”内容呈现出来。教材内容的呈现可从根本上提供教学思路给教师。所以，教师需要根据详细的内容对学生的探索过程进行分析，将数学思想体现出来。“数学广角”教学即使对问题进行处理的教学，同时还需要在解决过程中将思维方法体现出来。所以，教材的呈现方式也需要将具体操作及探索过程体现出来。首先，教师需要重视学生的具体操作。比如说在“植树问题”中，想要达到学生以动手为基础，经历发现规律、构建模型过程的效果，教材需要将学生的具体操作呈现出来，且根据抽象出线段图，在操作经验及线段图帮助下，学生可以通过探索及发现问题中存在的规律。其次，教师将学生的探索过程呈现出来。比如在“鸡兔同笼”教学过程中，教材将尝试策略当做重点内容，并且还需要将学生在尝试时调整的思路，发现规律，应用假设法的整个过程体现出来。由此才可达到学生有效理解假设方法，且当做思想积累的效果。但是需要注意，“数学广角”配套练习还需要将数学思想的应用体现出来，而不是单方面的运用规律或者结论。对此，修订教材对例题内容相同的练习减少，而是合理增加了部分思想相同的实践。如“鸡兔同笼”问题，例题讲鸡与兔基本模型，练习中没有一题涉及到鸡与兔，而是让学生在生活中找“鸡兔同笼”，像“投篮问题”“车轮问题”等
3.科学制订教学目标
当内容及呈现方式确定以后，教师还需要思路给学生渗透的基础思想，所以教师教学用书中需要一一明确“数学广角”教材编排的目的、渗透的数学思想以及教学目标等。首先，需要从整体上说明“数学广角”编排的目的。应该根据课程标准解读，从整体上掌握“数学广角”的要求及地位。“数学广角”的教学要求并不是普通的问题解决，而是让学生掌握基本的数学思想，并且尝试应用在具体问题的处理中。第二，根据详细的内容对学生的认知水平及数学知识进行分析，将可对问题进行处理的基本数学思想详细说明。第三，强化教师教学指导的力度，尤其是教学时采取何种方法对学生进行引导，使其体会数学思想。
综上所述，数学思想需要结合详细的数学知识来渗透的，也就是说“数学广角”内容仅仅能够被当做一种合适的补充，形成增益效果，并不能取代数学思想。
参考文献：
[1]孔企平.对新加坡小学数学课程特色的分析[J].课程·教材·教法，2006，15（12）：123-124.
[2]史宁中.教育与数学教育[M].长春：东北师范大学出版社，2006，16（20）：196-197.