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思维是数学的灵魂，培养和发展学生的思维是数学教学的重要任务。如何能让学生的思维真正动起来，让学生的思维得到真正的发展？我觉得认真聆听学生课堂上的发言、关注学生的学习过程是促进学生数学思维发展的一个有效途径。下面结合本人在教学中的一些案例以及听课的体会谈谈自己的看法。
一、 在习题教学中关注学生的学习过程，促进学生思维的发展
课本中的习题都是经过精选的题目，潜力大，功效多.对于这些习题.只有认真研究，才能领会编排意图，充分发挥其作用。在习题的教学中我一直追求一题多解，通过引导学生思考多种不同的解决问题的方法，让学生的思维得到不同层次的发展。
案例一：苏教版第十册第68页思考题：写出一个比1/5大又比1/4小的分数，并在小组里说说是怎样找到这个分数的。
问题铺垫：师：请同学们写出大于0.8小于0.9的小数。
学生一：两位小数有0.81、0.82、0.83…
学生二：三位小数有0.801、0.802、0.803…
师：这样的小数有很多，看来这一问题对同学们来说很简单。请同学们看这样一个问题：写出一个大于1/5又小于1/4的分数。
师：谁来说说你是怎么想的？
生：我们可以先把1/4和1/5化成小数，1/5=0.2，1/4=0.25。只要写一个大于0.2小于0.25的小数，再把它改写成分数。如：0.21=21/100…。
师：很显然根据小数和分数是可以互化的，我们找两个小数之间的数很容易，再将它化成分数就可以了。谁还有没有其他想法？
师：1/4和1/5的分子都是1，如果我们写出的大于1/5小于1/4的分数的分子也是1，那它的分母可以是几呢？
（做这样的引导，主要是基于已知的两个分数的分子相同都是1，根据同分子分数的大小关系同学们很容易知道分母应该比4大比5小。）
生：可以是4.1、4.2…，分母只要大于4小于5就行。
师：确实是的：分子相同的分数，分母大的反而小。但现在有个问题：我们写出的分数的分母是小数而不是整数，怎么办？
生：我们可以根据分数的基本性质将分母化成整数。如：1/4.1=10/41…。
师：同学们真爱动脑筋，看来大家已经充分认识到分数和小数之间的紧密联系。同学们还有其他想法吗？
（同学们都陷入沉思，这可能跟我刚开始的引导有关。因此，解铃还须系铃人，我又让同学们的思维从抓住小数与分数的内在联系中跳出来。故作以下引导：）
师：请同学们看这两组分数：2/3和2/7 3/8和7/8
你们能很快写出在每组两个分数之间的分数吗？
（很显然同学们一看就知道大于2/7小于2/3的分数有2/4、2/5、2/6;大于3/8小于7/8的分数有4/8、5/8、6/8）
师：现在谁来说说我们还可以怎样找大于1/5小于1/4的分数？
（有了上面两种情况的提示，同学们很容易想到进行知识的迁移。）
生1：老师，我知道还可以怎样找大于1/5小于1/4的分数。我们可以根据分数的基本性质将1/4和1/5的分子都变成2。如：1/4=2/8，1/5=2/10。这样就能找到一个大于1/5小于1/4的分数9/10。
生2：将分子都变成3。如：1/4=3/12，1/5=3/15。所以，大于1/5小于1/4的分数有3/13、3/14。
生3：我觉得还可以把1/4和1/5的分母变为相同，也就是通分。如1/4=10/40，1/5=8/40。这样就能找到一个大于1/5小于1/4的分数9/40。
师：很好！我们既可以通过把它们的分子变大、变相同找到符合条件的分数，也可以通过把分母变大、变相同去找。分子或分母变得越大，找到的分数就越多。
二、从聆听学生的课堂发言做起，促进学生思维的发展
学会倾听别人的讲话是交流的基本要求。尊重孩子，倾听他们的谈话，能够创造更多与孩子交流的机会。作为一名教师，在课堂上我们不但要教会学生学会倾听，自己更应该学会聆听孩子们的发言，从而理解他们的真实想法并能从中挖掘出有效的教学资源。
案例二：《长方形和正方形的特征》的教学片段：
师：请小朋友们观察一下长方形的四条边，你有什么发现？
生：长方形的上下两条边一样直。
师：你的意思就是说上下两条边一样长。板书：上下两条边一样长
师：左右两条边呢？
生：一样长。
很显然，这里第一位学生所说的“上下两条边一样直”并不是这位老师理解的“上下两条边一样长”，而是指这两条边的位置关系——平行。但这位老师很显然是没有真正关注学生对这一问题的理解，而是一心想着引出长方形边的特征。我认为这时如果能抓住这一错误资源，引导学生说出自己的真实想法，这样不仅有利于学生对长方形特征的理解，而且对学生的空间二维思维的发展也是有很大帮助的。当然如果学生不能用语言表达出自己的想法，这时还可以出示一个梯形的上、下底帮助学生真正理解相等和平行的不同含义。
三、抓住学生回答问题中的错误资源，促进学生思维的发展。
一堂成功的课堂教学应该是精彩的，然而这种精彩不仅是因为有感情交流、思维碰撞，以及创造力的迸发等，更因为有错误才使课堂更精彩。课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。教师如果能在课堂上及时捕捉教学过程中学生产生的“错误”信息，并加以巧妙利用，引领学生全身心地投入到知识的建构与再创造中去，课堂将会因这些“错误”而美丽，因“探究”和“解决”这些错误而精彩。
案例三：用一块长40厘米，宽30厘米的长方形红布做直角三角形小旗，小旗的两条直角边分别是10厘米和4厘米。这块布最多可以做多少面这样的小旗？
经过同学们的独立思考，最后出现了三种不同的解法：
⑴生：先分别算出长方形和三角形的面积，再用长方形的面积除以三角形的面积。
30×40=1200平方厘米
10×4÷2=20平方厘米
1200÷20=60面
师：“为什么这样算，你是怎么想的？”
生：“最多能做多少就是要把布全部用掉，没有多余。因此所有三角形小旗的面积的和等于长方形红布的面积。”
⑵：生：我是通过画图找到计算方法的。先算出从长方形红布里能剪出多少个长10厘米、宽4厘米的小长方形。因为每个长10厘米、宽4厘米的长方形能做两面直角三角形小旗，所以用小長方形的个数乘2就是三角形小旗的个数。如图
40÷10=4个
30÷4=7个…2厘米
4×7=28个
28×2=56个
师：“怎么会少了呢？”。
生：“因为余下的2厘米宽的红布不够剪了。”
师：“有道理，那究竟谁的答案正确呢？”
生：我认为第二种答案是对的，通过画图不难看出红布有剩余，余下的2厘米宽不够剪。在红布用完，没有剩余的情况下，才能像第一种方法那样计算。
师：很好！我们在用红布的面积除以小旗的面积计算时，确实应该考虑红布有没有剩余。那正确答案就是56面吗？
师：红布究竟有没有剩余？请大家仔细观察红布的长、宽和小旗的长、宽在数量上有什么关系？
⑶生：我认为正确答案应该是60面，因为红布没有剩余。我是这样想的：40是4的整数倍，30是10的整数倍。像第二种方法那样剪，只要竖过来就行了。
当学生在课堂上出错时，教师要充分发挥学生之间的互补功能，想方设法纠正错误。教师没必要早早地向学生透露解决问题的统一方法，而要提供给学生自主探索的空间，让他们合作交流，各抒己见，主动寻求解决问题的方法。这样既拓宽了学生的思维空间，又训练了学生思维的灵活性和创造性。
一、 在习题教学中关注学生的学习过程，促进学生思维的发展
课本中的习题都是经过精选的题目，潜力大，功效多.对于这些习题.只有认真研究，才能领会编排意图，充分发挥其作用。在习题的教学中我一直追求一题多解，通过引导学生思考多种不同的解决问题的方法，让学生的思维得到不同层次的发展。
案例一：苏教版第十册第68页思考题：写出一个比1/5大又比1/4小的分数，并在小组里说说是怎样找到这个分数的。
问题铺垫：师：请同学们写出大于0.8小于0.9的小数。
学生一：两位小数有0.81、0.82、0.83…
学生二：三位小数有0.801、0.802、0.803…
师：这样的小数有很多，看来这一问题对同学们来说很简单。请同学们看这样一个问题：写出一个大于1/5又小于1/4的分数。
师：谁来说说你是怎么想的？
生：我们可以先把1/4和1/5化成小数，1/5=0.2，1/4=0.25。只要写一个大于0.2小于0.25的小数，再把它改写成分数。如：0.21=21/100…。
师：很显然根据小数和分数是可以互化的，我们找两个小数之间的数很容易，再将它化成分数就可以了。谁还有没有其他想法？
师：1/4和1/5的分子都是1，如果我们写出的大于1/5小于1/4的分数的分子也是1，那它的分母可以是几呢？
（做这样的引导，主要是基于已知的两个分数的分子相同都是1，根据同分子分数的大小关系同学们很容易知道分母应该比4大比5小。）
生：可以是4.1、4.2…，分母只要大于4小于5就行。
师：确实是的：分子相同的分数，分母大的反而小。但现在有个问题：我们写出的分数的分母是小数而不是整数，怎么办？
生：我们可以根据分数的基本性质将分母化成整数。如：1/4.1=10/41…。
师：同学们真爱动脑筋，看来大家已经充分认识到分数和小数之间的紧密联系。同学们还有其他想法吗？
（同学们都陷入沉思，这可能跟我刚开始的引导有关。因此，解铃还须系铃人，我又让同学们的思维从抓住小数与分数的内在联系中跳出来。故作以下引导：）
师：请同学们看这两组分数：2/3和2/7 3/8和7/8
你们能很快写出在每组两个分数之间的分数吗？
（很显然同学们一看就知道大于2/7小于2/3的分数有2/4、2/5、2/6;大于3/8小于7/8的分数有4/8、5/8、6/8）
师：现在谁来说说我们还可以怎样找大于1/5小于1/4的分数？
（有了上面两种情况的提示，同学们很容易想到进行知识的迁移。）
生1：老师，我知道还可以怎样找大于1/5小于1/4的分数。我们可以根据分数的基本性质将1/4和1/5的分子都变成2。如：1/4=2/8，1/5=2/10。这样就能找到一个大于1/5小于1/4的分数9/10。
生2：将分子都变成3。如：1/4=3/12，1/5=3/15。所以，大于1/5小于1/4的分数有3/13、3/14。
生3：我觉得还可以把1/4和1/5的分母变为相同，也就是通分。如1/4=10/40，1/5=8/40。这样就能找到一个大于1/5小于1/4的分数9/40。
师：很好！我们既可以通过把它们的分子变大、变相同找到符合条件的分数，也可以通过把分母变大、变相同去找。分子或分母变得越大，找到的分数就越多。
二、从聆听学生的课堂发言做起，促进学生思维的发展
学会倾听别人的讲话是交流的基本要求。尊重孩子，倾听他们的谈话，能够创造更多与孩子交流的机会。作为一名教师，在课堂上我们不但要教会学生学会倾听，自己更应该学会聆听孩子们的发言，从而理解他们的真实想法并能从中挖掘出有效的教学资源。
案例二：《长方形和正方形的特征》的教学片段：
师：请小朋友们观察一下长方形的四条边，你有什么发现？
生：长方形的上下两条边一样直。
师：你的意思就是说上下两条边一样长。板书：上下两条边一样长
师：左右两条边呢？
生：一样长。
很显然，这里第一位学生所说的“上下两条边一样直”并不是这位老师理解的“上下两条边一样长”，而是指这两条边的位置关系——平行。但这位老师很显然是没有真正关注学生对这一问题的理解，而是一心想着引出长方形边的特征。我认为这时如果能抓住这一错误资源，引导学生说出自己的真实想法，这样不仅有利于学生对长方形特征的理解，而且对学生的空间二维思维的发展也是有很大帮助的。当然如果学生不能用语言表达出自己的想法，这时还可以出示一个梯形的上、下底帮助学生真正理解相等和平行的不同含义。
三、抓住学生回答问题中的错误资源，促进学生思维的发展。
一堂成功的课堂教学应该是精彩的，然而这种精彩不仅是因为有感情交流、思维碰撞，以及创造力的迸发等，更因为有错误才使课堂更精彩。课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂。学生的错误，作为珍贵的教学资源，是可遇不可求的，也是稍纵即逝的。教师如果能在课堂上及时捕捉教学过程中学生产生的“错误”信息，并加以巧妙利用，引领学生全身心地投入到知识的建构与再创造中去，课堂将会因这些“错误”而美丽，因“探究”和“解决”这些错误而精彩。
案例三：用一块长40厘米，宽30厘米的长方形红布做直角三角形小旗，小旗的两条直角边分别是10厘米和4厘米。这块布最多可以做多少面这样的小旗？
经过同学们的独立思考，最后出现了三种不同的解法：
⑴生：先分别算出长方形和三角形的面积，再用长方形的面积除以三角形的面积。
30×40=1200平方厘米
10×4÷2=20平方厘米
1200÷20=60面
师：“为什么这样算，你是怎么想的？”
生：“最多能做多少就是要把布全部用掉，没有多余。因此所有三角形小旗的面积的和等于长方形红布的面积。”
⑵：生：我是通过画图找到计算方法的。先算出从长方形红布里能剪出多少个长10厘米、宽4厘米的小长方形。因为每个长10厘米、宽4厘米的长方形能做两面直角三角形小旗，所以用小長方形的个数乘2就是三角形小旗的个数。如图
40÷10=4个
30÷4=7个…2厘米
4×7=28个
28×2=56个
师：“怎么会少了呢？”。
生：“因为余下的2厘米宽的红布不够剪了。”
师：“有道理，那究竟谁的答案正确呢？”
生：我认为第二种答案是对的，通过画图不难看出红布有剩余，余下的2厘米宽不够剪。在红布用完，没有剩余的情况下，才能像第一种方法那样计算。
师：很好！我们在用红布的面积除以小旗的面积计算时，确实应该考虑红布有没有剩余。那正确答案就是56面吗？
师：红布究竟有没有剩余？请大家仔细观察红布的长、宽和小旗的长、宽在数量上有什么关系？
⑶生：我认为正确答案应该是60面，因为红布没有剩余。我是这样想的：40是4的整数倍，30是10的整数倍。像第二种方法那样剪，只要竖过来就行了。
当学生在课堂上出错时，教师要充分发挥学生之间的互补功能，想方设法纠正错误。教师没必要早早地向学生透露解决问题的统一方法，而要提供给学生自主探索的空间，让他们合作交流，各抒己见，主动寻求解决问题的方法。这样既拓宽了学生的思维空间，又训练了学生思维的灵活性和创造性。