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[摘 要]：高中生在解答一些数学问题的时候，有的时候会碰到很多种情况，这就需要对这些情况进行分类，并且逐步的去求解，之后再综合起来得出最终的结论，这就是分类讨论法。分类讨论法既是一种重要的数学思想，还是一种比较重要的解题方法，同时，分类讨论方法体现了化整为零、积零为整的思想以及分类整理的方法。本篇文章探讨的是在职业高中数学中运用分类讨论思想的基本原则。
[关键词]：职业高中 数学 分类讨论思想 基本原则
在大多数职业高中数学中都普遍的运用了分类讨论的思想，分类讨论思想是研究和解决数学问题的一种比较重要的思想，是否能够正确的运用分类讨论法，是检验学生对高中数学知识掌握程度的根本标准之一。学生在进行分类讨论的时候需要遵守一定的原则，这样才保证分类的科学性和严谨性，进而正确解题，分类讨论思想的基本原则主要有两个，一个是按照研究数学对象和解决数学问题中的需要来进行科学合理的分类，另个是要适当的确定分类的标准，保证不重复，没有遗漏。
一、科学合理的分类
分类讨论思想就是依据数学对象之间的共同点和他们之间所共同存在的差异，把数学对象分成不同的类型。有了需要才会得以运用，而分类讨论思想的运用就是在研究数学对象以及数学问题过程中的需要，按照需要进行分类。这是一种比较科学合理的方法，能够保证学生在解决问题中使用正确的分类讨论思想，有利于帮助学生更好的掌握所学到的数学知识。在高中数学教学过程中，老师需要仔细的研究发现数学教材中需要使用分类讨论思想来解决问题的材料，同时，还需要指导和训练学生运用分类讨论思想的能力，使学生体会到在数学这门课程中运用分类讨论思想的重要性，培养学生在学习数学的过程中养成分类讨论的思想。还需要准确的找到讨论的对象，将讨论对象进行科学合理的分类，这样才能更好的学好数学这门学科。
二、确定分类标准
在运用分类讨论思想解决数学问题的时候，首先要做的就是依据问题的需要进行科学合理的分类讨论，其次就是要适当的确定分类的标准，同一次的分类需要按照统一的标准来进行划分。确定分类的标准主要有两个，第一个是对数学问题进行整体的分类，从集合的角度来说，分类需要做到各个类型的并集要与全集相等，从而确保分类没有被遗漏的地方。其中任意两类的交集是空集，这样能够确保分类没有重复的地方。第二个是依据需要对某一部分进行再次分类。在解决一个问题的时候，按照需要进行分类讨论，在确定了某一个分类标准进行讨论之后，但是却没能解决这个问题，在这种情况下就需要对其中的一部分进行再次的分类。通过逐级的分类，每一个部分的问题都能得到解决之后，最终整个问题就会得到圆满的解决。
三、分类讨论的方法和步骤
通常情况下，分类讨论的方法和步骤主要分为四步，第一步是确定讨论的对象和讨论对象的整体要求；第二步是确定分类的标准，正确的进行分类讨论；第三步是逐级的进行分类，得到每个部分的结果；第四步是对每个部分进行归纳总结，综合得出最终的结论。下面列举两个例子来明确分类讨论方法的解题步骤。
例1：已知k属于全体实数R，求方程 表示的是什么曲线？
步骤：首先，明确讨论对象和讨论对象的范围。该方程中的讨论对象是参数k，k的取值范围就是讨论对象的范围，即全体实数R。
其次，确定讨论标准，进行科学合理的分类。当 且 的时候，该方程可以转变成 ， 和 的正负会使曲线有不同的类型，因此“4”与“8”是该方程的一个分界点，而且 和 ， ，但是 所表示的曲线类型都是不同的，可见，“6”也是一个分界点。所以正确的分类是： ，4，（4，6），6，（6，8），8， 。
第三，逐级的进行分类讨论。当k=4的时候，该方程变成 ，求得解是x=0，表示的是直线；当k=8的时候，该方程变为 ，求得解是y=0，表示的是直线；当 且 的时候，该方程变为 ，这时并不能求得解，需要对这一部分的方程进行再次的分类，即当k<4的时候，表示的是双曲线。当48的时候，表示的是双曲线。
最后，对每个部分进行归纳总结，最后得出最终的结果。即当k<4或者k>8的时候，该方程表示的是双曲线；当4 例2：已知函数 ，其中的m属于全体实数R，如果该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值。
分析：上述问题中的讨论对象是m，讨论的范围是实数R，该函数的正确分类是 和 两个。
具体的解题步骤如下：当m=1的时候，该函数就变成一个一元一次函数，即 ，这时该函数与x轴只有一个交点，交点坐标为（-1，0）。当 的时候，该函数是一个二次函数，即 。通过计算得出m=0。通过对两个部分的总结，得出最终的结果，就是当m=1或者0的时候，该函数的图像跟x轴只有一个交点。
通过上述两个例子可以看出，在解题过程中运用分类讨论的思想，可以将复杂的问题简单化，解题的思路也比较清晰，解题的步骤也变得更加明了。在数学解题中使用分类讨论思想能够避免出现重复或者遗漏的现象，能够保证解题过程的完整性，同时还有利于激发高中生学习数学的兴趣，提高学生解题的能力。
结论
综上所述，在职业高中的数学课程中运用分类讨论的思想会涉及到很多的知识点，有利于考查学生掌握数学知识的程度。运用分类讨论的思想需要具备一定的分析能力、分类思想以及一些分类的技巧。同时，在解决数学问题中使用分类讨论思想的时候，需要善于在问题中找到分类的对象，从问题的实际出发，对分类对象进行科学合理的分类，确定正确的分类标准。分类讨论思想的运用可以考查高中生的能力，也是高考中考查学生理性思维的一个重要方法。因此，老师在课堂上需要指导和训练学生在数学题中使用分类讨论方法的能力，从而提高学生的理性思维能力，全面的提高学生的数学成绩。
参考文献：
[1]杨郎兵.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].中学数学，2010（4）.
[2]刘晓焱.浅谈高中数学的分类讨论思想[J].黑河教育，2011（06）.
[3]李伟强.高中数学思想方法法教学初探[J].中学课程辅导（江苏教师），2011（08）.
[关键词]：职业高中 数学 分类讨论思想 基本原则
在大多数职业高中数学中都普遍的运用了分类讨论的思想，分类讨论思想是研究和解决数学问题的一种比较重要的思想，是否能够正确的运用分类讨论法，是检验学生对高中数学知识掌握程度的根本标准之一。学生在进行分类讨论的时候需要遵守一定的原则，这样才保证分类的科学性和严谨性，进而正确解题，分类讨论思想的基本原则主要有两个，一个是按照研究数学对象和解决数学问题中的需要来进行科学合理的分类，另个是要适当的确定分类的标准，保证不重复，没有遗漏。
一、科学合理的分类
分类讨论思想就是依据数学对象之间的共同点和他们之间所共同存在的差异，把数学对象分成不同的类型。有了需要才会得以运用，而分类讨论思想的运用就是在研究数学对象以及数学问题过程中的需要，按照需要进行分类。这是一种比较科学合理的方法，能够保证学生在解决问题中使用正确的分类讨论思想，有利于帮助学生更好的掌握所学到的数学知识。在高中数学教学过程中，老师需要仔细的研究发现数学教材中需要使用分类讨论思想来解决问题的材料，同时，还需要指导和训练学生运用分类讨论思想的能力，使学生体会到在数学这门课程中运用分类讨论思想的重要性，培养学生在学习数学的过程中养成分类讨论的思想。还需要准确的找到讨论的对象，将讨论对象进行科学合理的分类，这样才能更好的学好数学这门学科。
二、确定分类标准
在运用分类讨论思想解决数学问题的时候，首先要做的就是依据问题的需要进行科学合理的分类讨论，其次就是要适当的确定分类的标准，同一次的分类需要按照统一的标准来进行划分。确定分类的标准主要有两个，第一个是对数学问题进行整体的分类，从集合的角度来说，分类需要做到各个类型的并集要与全集相等，从而确保分类没有被遗漏的地方。其中任意两类的交集是空集，这样能够确保分类没有重复的地方。第二个是依据需要对某一部分进行再次分类。在解决一个问题的时候，按照需要进行分类讨论，在确定了某一个分类标准进行讨论之后，但是却没能解决这个问题，在这种情况下就需要对其中的一部分进行再次的分类。通过逐级的分类，每一个部分的问题都能得到解决之后，最终整个问题就会得到圆满的解决。
三、分类讨论的方法和步骤
通常情况下，分类讨论的方法和步骤主要分为四步，第一步是确定讨论的对象和讨论对象的整体要求；第二步是确定分类的标准，正确的进行分类讨论；第三步是逐级的进行分类，得到每个部分的结果；第四步是对每个部分进行归纳总结，综合得出最终的结论。下面列举两个例子来明确分类讨论方法的解题步骤。
例1：已知k属于全体实数R，求方程 表示的是什么曲线？
步骤：首先，明确讨论对象和讨论对象的范围。该方程中的讨论对象是参数k，k的取值范围就是讨论对象的范围，即全体实数R。
其次，确定讨论标准，进行科学合理的分类。当 且 的时候，该方程可以转变成 ， 和 的正负会使曲线有不同的类型，因此“4”与“8”是该方程的一个分界点，而且 和 ， ，但是 所表示的曲线类型都是不同的，可见，“6”也是一个分界点。所以正确的分类是： ，4，（4，6），6，（6，8），8， 。
第三，逐级的进行分类讨论。当k=4的时候，该方程变成 ，求得解是x=0，表示的是直线；当k=8的时候，该方程变为 ，求得解是y=0，表示的是直线；当 且 的时候，该方程变为 ，这时并不能求得解，需要对这一部分的方程进行再次的分类，即当k<4的时候，表示的是双曲线。当4
最后，对每个部分进行归纳总结，最后得出最终的结果。即当k<4或者k>8的时候，该方程表示的是双曲线；当4
分析：上述问题中的讨论对象是m，讨论的范围是实数R，该函数的正确分类是 和 两个。
具体的解题步骤如下：当m=1的时候，该函数就变成一个一元一次函数，即 ，这时该函数与x轴只有一个交点，交点坐标为（-1，0）。当 的时候，该函数是一个二次函数，即 。通过计算得出m=0。通过对两个部分的总结，得出最终的结果，就是当m=1或者0的时候，该函数的图像跟x轴只有一个交点。
通过上述两个例子可以看出，在解题过程中运用分类讨论的思想，可以将复杂的问题简单化，解题的思路也比较清晰，解题的步骤也变得更加明了。在数学解题中使用分类讨论思想能够避免出现重复或者遗漏的现象，能够保证解题过程的完整性，同时还有利于激发高中生学习数学的兴趣，提高学生解题的能力。
结论
综上所述，在职业高中的数学课程中运用分类讨论的思想会涉及到很多的知识点，有利于考查学生掌握数学知识的程度。运用分类讨论的思想需要具备一定的分析能力、分类思想以及一些分类的技巧。同时，在解决数学问题中使用分类讨论思想的时候，需要善于在问题中找到分类的对象，从问题的实际出发，对分类对象进行科学合理的分类，确定正确的分类标准。分类讨论思想的运用可以考查高中生的能力，也是高考中考查学生理性思维的一个重要方法。因此，老师在课堂上需要指导和训练学生在数学题中使用分类讨论方法的能力，从而提高学生的理性思维能力，全面的提高学生的数学成绩。
参考文献：
[1]杨郎兵.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].中学数学，2010（4）.
[2]刘晓焱.浅谈高中数学的分类讨论思想[J].黑河教育，2011（06）.
[3]李伟强.高中数学思想方法法教学初探[J].中学课程辅导（江苏教师），2011（08）.