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摘要：本文针对小学行程问题的运动特点进行探究，目的使学生更轻松的掌握学习方法，提高学习效率，从而提高学生的学习成绩。
关键词：小学 数学 行程问题 特点
行程应用题，行即运动，程即路程。在运动时产生路程。在小学范围内，对于四到六年级学生与老师都不陌生。但对于许多老师而言，要搞清它的特点的确不容易。我从教13年，在平时的教学中，不断的探究，翻閱资料，咨询学生等方法后，想浅谈一下自己的一些总结。
在小学范围内真正进入行程应用题的分析和练习是从四年级开始的，在物体运动时产生三个数量即路程（s）、时间（t）、速度（v）。要搞清这三个数量首先要使学生简单知道一下什么是路程、速度。速度即物体在单位时间内所运动的距离;例如，一个物体在1分走了多少米;或者在一个小时内走了多少千米等等。路程即物体在一定时间内所运动的距离。而在四年级学生接触到的行程问题都是指一个物体的单向运动，运动特点简单，方向单一。而物体在运动时产生的三个数量之间的关系是
路程（s）=速度（v）×时间（t）;速度（v）=路程（s）+时间（t）;时间（t）=路程（s）+速度（v）
物体做这样的运动都比较简单，而进入五年级后就复杂了。为什么呢？举一个简单的例子：例如一个人他运动时，他的方向单一，他只能做向一个方向运动，向东运动就只能向东运动;而两个人就不一样了，他们可以做同向运动，也可以做反向运动，在时间上也不好把握，一个人先走另一个可以不走等等。五年级就进入了两个物体的双向运动，它的运动特点就比较难了。下面我就通过画线段图来分析行程问题关于两个物体运动时的特点;举例说明：以甲乙两个物体在东西两个城市做运动为例：
运动特点特例（1）
这个图向我们展示的是两个物体“同时”从两个不同的地方做反向运动（相向而行），直到相遇。相遇即它们之间的距离变为0。
运动特点特例（2）
这个图向我们展示的是两个物体“同时”从两个不同的地方做反向运动（相向而行），但运动了一段时间后都同时停止了它们之间还有路程没有运动完，既没有相遇。
运动特点特例（3）。
这个图向我们展示的是两个物体“同时”从同一个地方做同向运动（你追我赶），随着运动时间的变化而产生了路程差。
运动特点特例（4）。
这个图向我们展示的是两个物体“不是同时”从两个不同的地方做反向运动（相向而行），甲车先自己做一个物体的单向运动，运动一段时间后甲车和乙车“同时”做两个物体的双向运动直到相遇。
运动特点特例（5）。
这个图向我们展示的是两个物体“同时”从同一个地方做反向运动（相背而行），随着时间的变化，它们之间的距离越来越远。
上面即小学范围内一般行程问题中两个物体的运动特点，只有先让学生搞清物体的运动特点，学生做起来才会得心应手，下面就以一个例题分析为例：
甲乙两车同时从高陵县出发开往西安，甲每小时行60千米，乙车每小时行40千米，经过2小时后试求两车之间的距离？ 分析：先让学生认真分析题中两个物体是怎样运动的？是同向运动，那就是随着时间的变化它们之间的距离也随着变化。如果学生把本题的运动特点分析成相向而行，那么就会列出错误的算式（40+60） x2=200（千米）。
（1）把两个物体的双向运动分成一个物体的单向运动;
列示为60x 2- 40x 2= 40（千米）
（2）两个物体同时运动，因为单位时间内运动的距离不一样，继而产生速度差。
速度差60-40=20千米/时
继而列示为 （ 60 - 40） x2= 40（千米）。
综上所述，小学范围的行程问题首先要让学生搞清楚它的运动特点，同向还是反向;时间是不是同时，只有搞清楚他们的运动特点，学生才能走好第一步;进而第二步让学生认真分析在运动过程中产生的三个数量（路程（s）、时间（t）、速度（v）之间的关系;只有这样，学生在解答行程问题时才能化难为易。
一、关于行程应用题的类型
（1）甲乙两车同时从东西两个城市出发，相向而行，甲每小时行驶60千米，乙每小时行的是甲每小时行的1.5倍，经过5小时相遇两车相遇，试求东西两城之间的距离？
（2）甲乙两车同时从东西两个城市出发，相向而行，甲每小时行驶60千米，乙每小时行90千米，经过5小时后还600千米试求东西城之间的距离？
（3）甲乙两车同时从某地出发，相背而行，甲每小时行驶60千米，乙每小时行90千米，经过5小时后，试求甲乙两车之间的距离？
（4）甲乙两车从东西两个城市出发，相向而行，甲先开出1小时后，乙才开出，经过5小时后两车在途中相遇，甲每小时行驶60千米，乙每小时行90千米，试求东西两城之间的距离？
（5）甲乙两车同时从东城出发到西城，甲每小时行驶60千米，乙每小时行90千米，经过5小时后，试求甲乙两车之间的距离？
二、行程应用题求时间
（1）甲乙两车同时从相距820千米的东西两城出发，甲每小时行驶82千米，乙每小时行的是甲每小时行的1.5倍，求经过几小时两车相遇？
（2）甲乙两车同时从相距200千米的东西两城出发，甲每小时行驶48千米，乙每小时行47千米，经过几小时两车之间的距离是67千米？
（3）甲乙两车从相距247千米的东西两城出发，甲每小时行驶53千米，乙每小时行47千米，甲晚开出1小时后，乙先开出，求经过几小时两车相遇？
（4）甲乙两车同时从东城出发到西城， 甲每小时行驶60千米，乙每小时行90 千米，经过几小时两车之间的距离是120千米？
（5）两辆汽车同时从某地出发，分别为每小时38千米和42千米，经过几分钟后两车相距40千米？
三、关于行程应用题求速度
（1）甲乙两车同时从相距450千米的东西两城出发，经过5小时两车相遇，甲每小时行驶60千米，乙每小时行多少千米？
（2）甲乙两车同时从相距1248千米的东西两城出发，相向而行，甲每小时行驶128千米，经过4小时两车之间的距离是188千米，试求乙每小时行驶多少千米？
（3）甲乙两车从相距237千米的东西两城出发，相向而行，甲先开出1小时后，乙才开出，经过4小时两车相遇，甲每小时行驶37千米，乙每小时行多少千米？
（4）甲乙两车同时从相距240千米的东西两城出发，相向而行，经过3小时两车相遇，乙每小时行的是甲每小时行的3倍，试求甲乙每小时各行多少千米？
（5）甲乙两车同时从东城出发到西城，甲每小时行驶60千米，经过3小时后乙在甲前30千米，试求乙每小时行多少千米？
参考文献
[1]冷晓慧.小学数学问题解决教学研究[D].内蒙古师范大学，2016.
[2]李忆华.小学高年级数学优生的数学思维特征分析[D].广州大学，2017.
[3]彭丽丽.小学生数学建模能力对认知负荷影响的研究[D].南京师范大学，2016.
关键词：小学 数学 行程问题 特点
行程应用题，行即运动，程即路程。在运动时产生路程。在小学范围内，对于四到六年级学生与老师都不陌生。但对于许多老师而言，要搞清它的特点的确不容易。我从教13年，在平时的教学中，不断的探究，翻閱资料，咨询学生等方法后，想浅谈一下自己的一些总结。
在小学范围内真正进入行程应用题的分析和练习是从四年级开始的，在物体运动时产生三个数量即路程（s）、时间（t）、速度（v）。要搞清这三个数量首先要使学生简单知道一下什么是路程、速度。速度即物体在单位时间内所运动的距离;例如，一个物体在1分走了多少米;或者在一个小时内走了多少千米等等。路程即物体在一定时间内所运动的距离。而在四年级学生接触到的行程问题都是指一个物体的单向运动，运动特点简单，方向单一。而物体在运动时产生的三个数量之间的关系是
路程（s）=速度（v）×时间（t）;速度（v）=路程（s）+时间（t）;时间（t）=路程（s）+速度（v）
物体做这样的运动都比较简单，而进入五年级后就复杂了。为什么呢？举一个简单的例子：例如一个人他运动时，他的方向单一，他只能做向一个方向运动，向东运动就只能向东运动;而两个人就不一样了，他们可以做同向运动，也可以做反向运动，在时间上也不好把握，一个人先走另一个可以不走等等。五年级就进入了两个物体的双向运动，它的运动特点就比较难了。下面我就通过画线段图来分析行程问题关于两个物体运动时的特点;举例说明：以甲乙两个物体在东西两个城市做运动为例：
运动特点特例（1）
这个图向我们展示的是两个物体“同时”从两个不同的地方做反向运动（相向而行），直到相遇。相遇即它们之间的距离变为0。
运动特点特例（2）
这个图向我们展示的是两个物体“同时”从两个不同的地方做反向运动（相向而行），但运动了一段时间后都同时停止了它们之间还有路程没有运动完，既没有相遇。
运动特点特例（3）。
这个图向我们展示的是两个物体“同时”从同一个地方做同向运动（你追我赶），随着运动时间的变化而产生了路程差。
运动特点特例（4）。
这个图向我们展示的是两个物体“不是同时”从两个不同的地方做反向运动（相向而行），甲车先自己做一个物体的单向运动，运动一段时间后甲车和乙车“同时”做两个物体的双向运动直到相遇。
运动特点特例（5）。
这个图向我们展示的是两个物体“同时”从同一个地方做反向运动（相背而行），随着时间的变化，它们之间的距离越来越远。
上面即小学范围内一般行程问题中两个物体的运动特点，只有先让学生搞清物体的运动特点，学生做起来才会得心应手，下面就以一个例题分析为例：
甲乙两车同时从高陵县出发开往西安，甲每小时行60千米，乙车每小时行40千米，经过2小时后试求两车之间的距离？ 分析：先让学生认真分析题中两个物体是怎样运动的？是同向运动，那就是随着时间的变化它们之间的距离也随着变化。如果学生把本题的运动特点分析成相向而行，那么就会列出错误的算式（40+60） x2=200（千米）。
（1）把两个物体的双向运动分成一个物体的单向运动;
列示为60x 2- 40x 2= 40（千米）
（2）两个物体同时运动，因为单位时间内运动的距离不一样，继而产生速度差。
速度差60-40=20千米/时
继而列示为 （ 60 - 40） x2= 40（千米）。
综上所述，小学范围的行程问题首先要让学生搞清楚它的运动特点，同向还是反向;时间是不是同时，只有搞清楚他们的运动特点，学生才能走好第一步;进而第二步让学生认真分析在运动过程中产生的三个数量（路程（s）、时间（t）、速度（v）之间的关系;只有这样，学生在解答行程问题时才能化难为易。
一、关于行程应用题的类型
（1）甲乙两车同时从东西两个城市出发，相向而行，甲每小时行驶60千米，乙每小时行的是甲每小时行的1.5倍，经过5小时相遇两车相遇，试求东西两城之间的距离？
（2）甲乙两车同时从东西两个城市出发，相向而行，甲每小时行驶60千米，乙每小时行90千米，经过5小时后还600千米试求东西城之间的距离？
（3）甲乙两车同时从某地出发，相背而行，甲每小时行驶60千米，乙每小时行90千米，经过5小时后，试求甲乙两车之间的距离？
（4）甲乙两车从东西两个城市出发，相向而行，甲先开出1小时后，乙才开出，经过5小时后两车在途中相遇，甲每小时行驶60千米，乙每小时行90千米，试求东西两城之间的距离？
（5）甲乙两车同时从东城出发到西城，甲每小时行驶60千米，乙每小时行90千米，经过5小时后，试求甲乙两车之间的距离？
二、行程应用题求时间
（1）甲乙两车同时从相距820千米的东西两城出发，甲每小时行驶82千米，乙每小时行的是甲每小时行的1.5倍，求经过几小时两车相遇？
（2）甲乙两车同时从相距200千米的东西两城出发，甲每小时行驶48千米，乙每小时行47千米，经过几小时两车之间的距离是67千米？
（3）甲乙两车从相距247千米的东西两城出发，甲每小时行驶53千米，乙每小时行47千米，甲晚开出1小时后，乙先开出，求经过几小时两车相遇？
（4）甲乙两车同时从东城出发到西城， 甲每小时行驶60千米，乙每小时行90 千米，经过几小时两车之间的距离是120千米？
（5）两辆汽车同时从某地出发，分别为每小时38千米和42千米，经过几分钟后两车相距40千米？
三、关于行程应用题求速度
（1）甲乙两车同时从相距450千米的东西两城出发，经过5小时两车相遇，甲每小时行驶60千米，乙每小时行多少千米？
（2）甲乙两车同时从相距1248千米的东西两城出发，相向而行，甲每小时行驶128千米，经过4小时两车之间的距离是188千米，试求乙每小时行驶多少千米？
（3）甲乙两车从相距237千米的东西两城出发，相向而行，甲先开出1小时后，乙才开出，经过4小时两车相遇，甲每小时行驶37千米，乙每小时行多少千米？
（4）甲乙两车同时从相距240千米的东西两城出发，相向而行，经过3小时两车相遇，乙每小时行的是甲每小时行的3倍，试求甲乙每小时各行多少千米？
（5）甲乙两车同时从东城出发到西城，甲每小时行驶60千米，经过3小时后乙在甲前30千米，试求乙每小时行多少千米？
参考文献
[1]冷晓慧.小学数学问题解决教学研究[D].内蒙古师范大学，2016.
[2]李忆华.小学高年级数学优生的数学思维特征分析[D].广州大学，2017.
[3]彭丽丽.小学生数学建模能力对认知负荷影响的研究[D].南京师范大学，2016.