本文是对一维Allen-Cahn方程n模解研究的一个推广.将Laplace算子换成p-Laplace算子后，同样可以得出许多相应的结论.本文首先讨论了下列问题解的存在唯一性. 全文共分为四章.第一章概述了Allen-Cahn方程的发展及现状和本文的主要工作.同时给出了一些本论文中要用到的一些基本预备知识.在第二章中，我们用微积分的办法证明了上述第一个问题解的存在唯一性.同时还得到了解的具体表达式.本文的着重点在第三章及第四章.在第三章中，我们主要给出了上述第二个问题的解以及其导数的一个估计.当ε充分小时，解在其零点以外的区域内与±1是非常接近的.在第四章中，我们着重讨论了解的零点分布情况.解的零点与交换层是一一对应的，经讨论得出解的零点出现在h(x)的局部极值点附近，并且在h(x)的局部极小值点附近只可能出现一个交换层，而多层出现在h(x)的局部极大值点附近.