【摘 要】
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分数次积分算子相关问题的研究是调和分析中重要的课题之一。本文主要讨论了广义分数次积分算子交换子在一些空间中的有界性问题。 丁勇,陆善镇在2002年时给出了齐次分数次积分算子的高阶交换子在多种Hardy空间上的有界性。受此启发,第一章我们给出广义分数次积分算子的高阶交换子在Hardy空间以及Herz型Hardy空间上的有界性。 在第二章中,类似于分数次积分算子的讨论,我们主要得到了广义分
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分数次积分算子相关问题的研究是调和分析中重要的课题之一。本文主要讨论了广义分数次积分算子交换子在一些空间中的有界性问题。 丁勇,陆善镇在2002年时给出了齐次分数次积分算子的高阶交换子在多种Hardy空间上的有界性。受此启发,第一章我们给出广义分数次积分算子的高阶交换子在Hardy空间以及Herz型Hardy空间上的有界性。 在第二章中,类似于分数次积分算子的讨论,我们主要得到了广义分数次积分算子的高阶交换子的弱型LlogL估计。 Tribel-Lizorkin空间是一类重要的空间。1995年,M.Paluszy（?）ski得到了分数次积分算子当1<p<+∞,0<β<1,b∈（?）β时,[b,Iα]是Lp到（?）pβ,∞有界的,其中（?）β是齐次Lipschitz空间,（?）pβ,∞是齐次Tribel-Lizorkin空间。受此启发,在第三章中,我们得到了广义分数次积分算子交换子在Tribel-Lizorkin空间中的有界性。 在文[33]中,林道荣引入了几类k-阶Stein函数及k-阶Littlewood-Paley函数,给出了他们之间的关系,并建立了k-阶Littlewood-Paley函数的Lp模估计。本章将讨论k-阶Littlewood-Paley函数在Herz空间中的性质。
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设Mm是单位球面上m维无脐点子流形，在M（?）bius变换下有四个基本不变量：M（?）bius度量g，M（?）bius形式φ，M（?）bius第二基本形式B和Blaschke张量A。本文我们首先讨论M（?）bius形式平行的具有常数M（?）bius标准数量曲率的子流形，通过计算A与B模长平方的Laplacian我们给出并证明了相应的刚性定理。其次我们证明M（?）bius形式平行的曲面和一类特殊超曲
半群的范数连续性是一个非常重要的性质，人们一直致力于用半群的生成元及其预解式来刻划却并未能得到满意的结果。本文首先在Hilbert空间下，利用Laplace变换和Fourier变换等方法得到了一个正则半群的表示定理，在该定理的基础上，给出了两个用生成元预解式来刻划正则半群范数连续的充要条件；同时，对C1-正则半群{S（t）}t≥0和C2-正则半群{T（t）}t≥0，我们给出了Δ（t）=S（t）C1
本文主要讨论了几类泛函微分方程的周期解的存在性问题。 在第一章中，我们利用重合度理论讨论了一类二阶多偏差变元的泛函微分方程 x″（t）+f（t，x（t），x（t-T0（t）），x′（t））+sum from j=1 to n g（x（t-Tj（t）））=p（t）的周期解存在性问题，并探讨了周期解存在性与偏差量Tj（t）之间的关系。 在第二章中，我们再次利用重合度理论探讨了一类具复
本文主要讨论周期系统的周期解问题． 在第一章中，总结了Massera关于周期解存在性的结果，并推广到高维情形．还用拓扑度理论研究周期解存在性的条件． 第二章研究周期解的稳定性问题，所用工具仍然是拓扑度理论．
2002年，汤灿琴，杨大春在文[26]中给出了广义分数次积分算子（又称为（θ，N）型分数次积分算子）的定义，分数次积分算子只是它的特例，定义给出之后，人们对它的一系列的性质进行了深入的研究，得到了很多有价值的结论。本文第一章讨论了广义分数次积分高阶交换子的有界性问题。 阮民荣，薛庆营2000年证明了广义Campanato空间中的Marcinkiewicz积分的有界性（见文[9]），受此启发，
全文共分四章，在第一章中，我们介绍了马尔可夫链的遍历性、常返性、暂留性的判断标准和李雅谱诺夫函数及其性质； 第二章，我们证明了离散时间的一维有偏选举模型是正常返的，且对任意初始态S∈（?），存在ε＞0使得当p＜q时，当p≤q时， 第三章，我们证明了当p1+4p2＞q时，有限程排它过程是遍历的；当p1+4p2≤q时，有限程排它过程是暂留的； 第四章，我们证明了，存在0＜β0＜1，使
本论文在前人对各种推广的Liénard系统定性研究的基础上,利用比较定理及Poincáre定性理论,从解的最终有界性,周期性,振荡性及系统的中心四个方面讨论了如下一类更为广泛的Liénard型系统的定性行为,对不同问题给出了相应的几类充分条件或充要条件,并以实例对本文的结果加以说明。
全文共分三章,主要研究了一类广义Liénard型系统解的定性问题。在第一章中,讨论了系统的局部和全局中心以及解振动问题,获得了局部中心的一个充分条件,全局中心的一个充要条件及解振动的充分条件;在第二章中,讨论了系统的有界性问题,给出了系统存在无界解的两个充分条件以及所有解有界的一个充分条件和一个充要条件;在第三章中,讨论了系统的周期解问题,获得了系统存在周期解的六个充分条件。
为了解决偏微分方程初值问题和一些实际问题,上世纪中叶数学家提出了算子半群理论。随着问题的深入,半群理论也在不断的发展,分别得到了:Banach空间上和局部凸空间上C0半群,n次积分半群以及C半群等理论。F。Kuhnemund通过研究一些具体的半群,在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑,从而提出了双连续半群理论。本文结合双连续半群和C-半群理论提出了双连续C-半群概念,并给出其生成元
设环境q={q（n）}0∞是取值于[0,1]上一列独立同分布的随机变量列,且Eq（0）=p;{Sn}0∞是随机环境q中取整数值随机游动,S0=0,且满足:对任意的整数xi（i≥0）,x,y 其它。 定义RWRE首达0的时刻:T0=0,首达不为0的整数n的时刻:Tn=inf{k:Sk=n},它们的差序列:Τn=Tn-n-1,（n>0）。类似地定义Τ-n,T-n。我们得到了对环境分布平均后