本文主要讨论了几类泛函微分方程的周期解的存在性问题。 在第一章中，我们利用重合度理论讨论了一类二阶多偏差变元的泛函微分方程 x″（t）+f（t，x（t），x（t-T0（t）），x′（t））+sum from j=1 to n g（x（t-Tj（t）））=p（t）的周期解存在性问题，并探讨了周期解存在性与偏差量Tj（t）之间的关系。 在第二章中，我们再次利用重合度理论探讨了一类具复杂偏差变元的泛函微分方程x″（t）+f（x（t））x′（t）+bx（t）+g（x（t-T1（t，x（t），x′（t））），…，x（t-Tm（t，x（t），x′（t））））=p（t）的周期解存在性问题。林壮鹏等人已在文[5]中讨论了该方程，本章进一步深入探讨，从本质上改进和丰富了文[5]的相应结果。 同时，据作者所知，对于变系数方程组的周期解问题，也已有一些结果出现，但利用Fourier级数理论来研究的相对来说还很少，只有鲁世平在文[8]中利用级数讨论了NFDE周期系统d／dt（x（t）-Cx（t-T））=Ax（t）+Bx（t-T）+f（t，xt），但该文的A为常数矩阵。在第三章中，我们主要利用Fourier级数理论探讨系统 x′（t）=A（t）x（t）+f（t，x（t-T-（t）））的周期解存在性问题，并给出了其解的界的估计。