【摘 要】
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人们对Dirichlet边值条件和Neumann边值条件下拉普拉斯算子的谱渐近行为已经有很好的研究,有许多很好的结果.而对于混合边值条件下拉普拉斯算子的谱渐近行为,目前所知道的结
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人们对Dirichlet边值条件和Neumann边值条件下拉普拉斯算子的谱渐近行为已经有很好的研究,有许多很好的结果.而对于混合边值条件下拉普拉斯算子的谱渐近行为,目前所知道的结果还不多.该文选择混合边界条件下的拉普拉斯算子的谱渐近行为作为研究对象,主要研究在分形区域的情况下的谱渐近性态.全文共分三章.第一章介绍了此问题的历史起源和已有的一些重要结果.第二章介绍了一般的椭圆算子特征值的基本性质,同时还给出了闵可夫斯基测度和闵可夫斯基维数的定义和基本性质.第三章集中了该文的主要结果及其证明,得出了谱渐近式的精确的第二项估计.结果表明在混合边界条件下,Weyl-Berry猜想在分形鼓上失效.
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