非线性时间序列模型被广泛地应用到各个领域,如金融学、计量经济学和生物学等。在本文中,我们研究了三类非线性时间序列模型:带趋势项的ARCH模型、DAR模型、非平稳GARCH模型的统计推断。对于带趋势项的ARCH模型,我们提出了两步估计和ARCH效应检验方法。我们首先使用线性B-样条法估计趋势项,然后给出了基于残差的两步最小二乘估计（LSE）和拉格朗日乘子（LM）检验。在一定条件下,所提出的两步LSE和LM检验统计量具有Oracle性质,即它们的表现与使用未观测到的真实ARCH误差项（假设真实趋势函数已知然后将其去掉以获得真实ARCH误差项）一样好。模拟研究评估了两步LSE和LM统计量的有限样本性质。以美国私人储蓄总额数据为例,我们分析了该两步估计和检验的实用性。对于DAR模型,我们提出了三步非高斯伪极大似然估计（TS-NGQMLE）方法。该估计提高了高斯伪极大似然估计（GQMLE）的效率,同时避免了新息分布重尾时非高斯伪极大似然估计（NGQMLE）的不相合性。在一定的条件下,我们的估计不仅能在新息密度误设的情况下保持相合性和渐近正态性,而且当新息分布重尾时,会优于文献中已有的估计,如加权最小绝对偏差估计（WLADE）、GQMLE和最小绝对偏差估计（LADE）。数值模拟研究评估了 TS-NGQMLE的有限样本性质。我们还给出了交易加权美元指数的一个实证例子。对于非平稳GARCH（1,1）模型（?）,ht=ω0+α0εt2+β0ht-12,我们提出了其参数的TS-NGQMLE。在一定条件下,参数（α0,β0）的TS-NGQMLE是强相合和渐近正态的。理论和数值模拟研究表明,当新息ηt分布重尾时,（α0,β0）的TS-NGQMLE估计效率优于文献中已有的GQMLE。