随着社会进步和科学研究的不断深入，在工程实际和自然科学各分支学科甚至社会科学领域涌现出大量非线性数学模型，等待各学科的科学工作者去研究。与线性问题不同的是，非线性问题在一般情况下很难求得精确解。非线性Schrodinger方程就是最典型的例子。这类方程在流体力学、等离子物理、蛋白质化学、生物学以及工程科学中广泛存在，对其各种解的性质的深入研究和认识具有重要的理论意义现实的工程实用价值。在对非线性Schrodinger方程的理论研究中，包括孤立波在内的各类有限行波解的研究是一个非常重要的研究课题。出现了大量研究成果和求解方法和技巧，其中包括反射法、Darboux变换法、Hirota双线性法、tanh法等。这些方法的基本想法就在于通过各种变换技巧将方程化为相对易于求解的形式，特别在某些特定情况下求出方程的孤立子等特殊精确解。迄今国内外数学物理研究者利用这些方法已获得了大量研究成果。然而，这些方法除了确定一些特定情况下的精确解外，对方程的参数变化对其孤子解等特殊有限解存在性的影响却不能给出较完整的回答。国内外近年来的最新研究表明，微分方程定性理论和动力系统分叉理论可以弥补上述求精确解方法在这方面的不足，甚至可以用动力系统的观点对某些已知精确解提供更深刻的认识。 基于上述，本文利用微分方程定性理论与动力系统分叉理论(特别是Hamilton系统相图分析技巧)，研究了具有饱和非线性特性的广义Schrodinger方程的各类行波解随参数的分叉性质。本文的研究结果表明，p>2对应的饱和非线性模型在一定参数条件下可以出现包括p<=2时的孤子解在内的多种形式的孤子解和周期波解，有些孤子解是p<=2时不存在的。