【摘 要】
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计算群之间的同态个数是群理论中的基本问题之一.本文利用数论以及群的生成元与生成关系的相关知识,具体计算出了 n阶循环群通过4阶循环群扩张的亚循环群Gn到模群Mpβ的同态个数,以及n阶循环群通过2p(其中p为奇素数)阶循环群扩张的亚循环群Gn,2p到二面体群D2m,该亚循环群Gn,2p到拟二面体群QD2α,该亚循环群Gn，2p到四元数群Qm和该亚循环群Gn,2p到模群Mqβ的同态个数.作为应用,也验
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计算群之间的同态个数是群理论中的基本问题之一.本文利用数论以及群的生成元与生成关系的相关知识,具体计算出了 n阶循环群通过4阶循环群扩张的亚循环群Gn到模群Mpβ的同态个数,以及n阶循环群通过2p(其中p为奇素数)阶循环群扩张的亚循环群Gn,2p到二面体群D2m,该亚循环群Gn,2p到拟二面体群QD2α,该亚循环群Gn，2p到四元数群Qm和该亚循环群Gn,2p到模群Mqβ的同态个数.作为应用,也验证了这些群满足Asai和Yoshida猜想.
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