论文部分内容阅读
非对称度量是一种不一定满足对称性的度量,目前非对称度量空间的基本理论在多目标约束最优化、人工智能、非线性控制等领域已得到广泛应用. 本文将度量空间上经典的Ekeland变分原理和Caristi’s不动点定理推广到非对称度量上,并在非对称度量空间的框架下研究了共线性问题、始点问题和不动点问题. 具体工作如下： 1.在非对称度量空间上运用闭集套定理证明了二元函数的Ekeland变分原理.此外,给出了偏序集上的最小元定理,运用最小元定理证明了单值映射的Caristi’s不动点定理. 2.结合非对称伪度量区间的相关概念,研究了非对称伪度量空间中的共线性问题与始点问题，给出并证明了非对称度量空间上集值映射和有向压缩映射的不动点定理与弱一致映射的公共不动点定理.