一直以来,不动点理论在现代数学研究方向都扮演着重要角色。它是现代数学的基础,不论是在应用数学中,还是在其他领域都得到了广泛的应用。值得一提的是,不动点问题的研究在诸多领域起到了举足轻重的作用,比如在微分方程、量子力学、控制论、抽象调和分析、优化等领域。　　由于不动点理论在诸多领域都有着广泛的应用,因此,许多数学工作者已把不动点理论作为研究方向。本文主要利用Banach空间几何性质来研究平均非扩张映射的不动点存在性,并给出迭代收敛定理,因此也是具有深远意义。　　本文主要探讨了有关平均非扩张映射的不动点性质,它被分为三个部分,其具体研究内容如下:　　第一章,对不动点理论和平均非扩张映射的发展历程作了简要回顾,并简要阐述了不动点理论在国内外研究发展状况。　　第二章,研讨了有关平均非扩张映射的不动点性质,考证了具有一定几何性质的Banach空间中平均非扩张映射下不动点的存在性,最后研究了Garcia-Falset常数R(1,X)与平均非扩张映射T具有不动点性质的关系。　　第三章,给出了三种新定义的迭代,同时验证了在这三种不同的迭代下,平均非扩张映射T不动点的存在性,并得到了新定义的迭代收敛于T的不动点的一个充分条件。