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赋范线性空间上可以引入许多不同的广义正交概念，例如Birkhoff正交、等腰正交、勾股正交、面积正交和弧长正交。其中Birkhoff正交、等腰正交和面积正交得到了较为充分地研究，而勾股正交和弧长正交得到的研究并不充分。勾股正交唯一性的现有结果与单位球面的几何特征没有任何的关系，然而与勾股正交有相似性质的等腰正交的唯一性是完全由背景空间的单位球面的几何特征所决定的，这表明我们对勾股正交的唯一性的研究还不够充分;由于弧长正交被引入的时间较短，到目前为止还没有学者对其进行过系统的研究，而对与弧长正交有着很多相似性质的面积正交的研究已经较为充分。 鉴于此种情形，本课题一方面对勾股正交的存在性和唯一性进行较为细致的分析和讨论，引入了勾股正交圆存在性和圆唯一性的概念并证明了勾股正交具有圆唯一性当且仅当背景空间是严格凸的;另一方面在前人研究的基础上对弧长正交的存在唯一性、正交对角线的存在唯一性及其与勾股正交、等腰正交之间的关系进行了较为系统的研究。