波动方程反问题是一多学科交叉，带有边缘学科性质的前沿研究课题。它在模式识别、大气测量、无损探伤、图像处理、特别是地球物理勘探等领域有着重要的应用。本文以波动方程反问题为研究背景，对其数值算法进行了研究，具体内容包括以下几个方面：　　 1、由于反问题的研究离不开高精度正问题的求解，本文利用有限元法对一维、二维及三维波动方程正问题进行了数值求解，推导了有限元离散过程并给出了误差比较。　　 2、反问题的求解可以归结为非线性优化问题，本文提出利用最佳摄法求解优化问题，重点研究了波动方程未知函数反问题。　　 3、由于最佳摄动量法强烈依赖于初始值的选取，本文提出在最佳摄动量法的基础上，加入遗传算法，提出一种带有初始猜测的最佳摄动量法，通过对波动方程反问题进行数值模拟，得到了满意的效果，同时对数据的随机扰动也有较好的稳定性。从而解决了最佳摄动量法陷入局部极值的风险，同时解决了盲目的猜测初始值，减少了不必要的重复试验，节省了反演时间。　　 4、在实际问题中要估计完全未知函数类型的反问题是完全可能的，而最佳摄动量法反演时需要知道未知函数的类型，依据函数的不同形式选取不同的空间基函数族。当要反演的函数类型完全未知时，基函数的选取就没有一定的标准，本文提出利用径向基插值方法对波动方程进行反演计算，得到了较为满意的结果。