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考虑拓扑空间之间的映射，如果一个点在两个映射下的像点相同，则称该点为这两个映射的重合点.在代数拓扑学中，人们不仅对重合点的存在感兴趣，也十分关注重合点的个数估计以及重合点的分类情况.
JacobNielsen在1927年提出了Nielsen数的概念，并证明Nielsen数是映射同伦类中所有映射的不动点个数的一个下界.后来，人们引进了重合点的Nielsen数，并证明它是映射重合点个数的一个下界.
重合Nielsen理论是代数拓扑学的一个古典的分支，在本文中，我们用具体形式给出平面R2、环面T2以及Klein瓶之间的覆叠关系及它们的元素表示，并将Klein瓶上的映射按提升的不同形式进行分类，给出了Klein瓶上映射的同伦分类，然后利用R2到T2的万有覆叠及T2到Klein瓶的的二重覆叠计算Klein瓶上映射的重合Nielsen数.同时我们还将讨论Klein瓶上重合点的个数达到重合Nielsen数的条件.
另外，(f,g)的重合集Coin(f，g)可分解为它的重合类的不交并，我们根据映射对重合类的分类给出了映射对各重合类的半指数.