马氏链作为描述一类实际问题的数学模型，在经济学、生命科学、随机服务系统、计算科学、随机分形等邻域中取得了极为丰硕的成果。马尔可夫链的极限理论是马尔可夫过程研究的最基本领域之一，有关齐次马氏链的极限定理已取得了相当完备的研究结果。近几十年来，人们对非齐次马氏链的极限定理和遍历性展开了大量研究。多重马氏链的概念是一般马氏链概念的自然推广，随着马尔可夫链理论的不断发展和应用，人们对多重马尔可夫链的理论研究和应用也越来越感兴趣。信息论中的多重马氏信源是一种很重要的信源，如实际生活中的语声、图象、电视信号等等都是二重及多重马氏信源。因此对多重马氏链进行更进一步的理论方面的研究具有十分重要的意义。刘文教授和杨卫国教授在研究马氏链的强极限定理方面做了许多工作，并取得了丰硕的成果。 本文主要利用杨卫国教授独创的鞅方法和分析方法继续这方面的研究。本文共分为五章。第一章是绪论部分，介绍了本论文的选题背景，使用的主要方法及研究的主要内容，并对已有的工作做了扼要的介绍；第二章主要介绍一些相关的理论基础知识，如鞅及鞅差序列的定义与性质，条件期望的定义与性质，马氏链的定义与性质等等；第三章至第五章为主要内容，第三章将关于二重马氏链的二元状态及其状态序偶出现频率的强极限定理进行推广，推广到任意k元状态的情况；第四章再将前面得到的结论进行推广，推广到高阶马氏链中去，并得到一系列相关推论；第五章是结束语。