本文主要研究两类具有重要物理意义的非线性发展方程.一类是广义Camassa-Holm方程,另一类是MHD方程组.广义Camassa-Holm方程是一类描述浅水环境流体运动的浅水波方程.MHD模型描述的是磁场和理想导电流体间相互作用.对广义Camassa-Holm方程,我们研究其柯西问题在Besov空间的局部适定性,强解关于空间变量的衰减性以及弱解的整体存在性,唯一性和解析解的存在性.对MHD方程组,我们研究其Leray-Hopf弱解的正则性准则.本文分为三个部分,第一部分研究广义Camassa-Holm方程在Besov空间的局部适定性,强解关于空间变量的衰减性.第二部分主要研究广义Camassa-Holm方程弱解的整体存在性,唯一性以及解析解的存在性.第三部分研究三维不可压MHD方程组Leray-Hopf弱解的正则性准则.第二章研究广义Camassa-Holm方程的柯西问题.我们首先证明强解在空间Ep,rs（T）的存在性,唯一性.其中这里0<T<∞.其次,我们对广义Camassa-Holm方程的强解关于空间变量的衰减性进行了研究,证明了如果初始值满足：则解满足第三章,我们证明了如果初始值u0（x）=ce-|x|c>0,则广义Camassa-Holm方程具有尖波解u（x,t）=k（?）ce-|x-ct|显然,这样的解不是广义Camassa-Holm方程的强解.为了提供一个合适的数学框架来研究这种解,我们讨论了方程组的一种合适的弱解.并证明了广义Camassa-Holm方程这种弱解的整体存在性和唯一性,即如果初始值满足：u0∈H1（R）y0=u0-u0xx∈M+（R）,这里M+（R）是指具有非负测度的Radon测度组成的集合.那么广义Camassa-Holm方程的柯西间题存在唯一弱解u∈C1（R+;L2（R））∩C（R+;H1（R））,y（t,·）:=u（t,·）一uxx（t,·）∈M-（R）,并且E（u）:=∫R（u2+ux2）dx关于时间t守恒.其次我们研究了广义Camassa-Holm方程的解析解,若u0在R上解析,则存在ε>0,使得广义Camassa-Holm方程的柯西间题在[（0,ε）×R]上存在唯一解析解u（t,x）.第四章研究了如下三维不可压的MHD方程组Leray-Hopf弱解的正则性准则,其中u=（u1,u2,u3）代表速度场,b=（b1,b2,b3）代表磁场.设（u,b）为上述方程组的Leray-Hopf弱解,我们证明了如果b满足Serrin型条件即：同时对（?）1u1,（?）2u2加不同的条件得到方程组的Leray-Hopf弱解（u,b）在不同空间的正则性准则.