一类具有强阻尼的四阶波动方程初边值问题的位势井方法

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本文研究了一类带有阻尼项的非线性四阶波动方程的初边值问题(公式略)其中α>0,b>0,Ω∈Rn为有界域,其中f(s)满足(H)(公式略)。   首先利用新定义的位势井结合Galerkin方法对整体弱解的存在性进行研究,得到了问题(1)—(3)新的整体解的存在性定理,即方程的所有弱解都属于位势井W。在此基础上,研究了弱解的不存在性,若非线性阻尼项满足给定的条件,问题(1)—(3)不存在整体弱解。最后,利用位势井方法研究了问题(1)—(3)的解的不变集合。
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