利用首次积分法求解非线性偏微分方程

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非线性现象几乎涉及到自然科学和社会科学的各个领域。对非线性现象的研究,常常归结为求解非线性偏微分方程(组)的问题。但是,到目前为止,求解非线性偏微分方程还没有一种统一且普适的方法。因此,继续寻找求偏微分方程精确解的方法,仍然是一项重要的工作。  本文主要利用近年提出来的首次积分法,研究了Drinfeld-Sokolov-Wilson方程和(2+1)维孤子方程,从而得到了它们多种形式的精确解。其中包括:各种形式的行波解(三角函数形式的周期行波解、显式的精确单一行波解等)、指数函数形式的精确解、有理函数形式的精确解、孤立波解(钟状孤立波解、纽状孤立波解)以及其它形式的精确解,推广和扩充了已有的结果,显示了运用首次积分法求解非线性偏微分方程的有效性。
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