【摘 要】
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反问题是学术界研究的一个综合性问题,而声波散射作为数学物理反问题的一个重要分支,二十年来随着各种反问题的攻克,声波散射的研究也日益成熟,声波散射的研究从最初的有限元法到现在更加优化的边界元法,得到一个很大的发展,同时使它的应用也趋于广泛,主要涉及在地下水勘查、考古发现、材料无损探伤、医学CT、雷达等多个领域.本文主要做了以下工作：第一章：绪论简明的介绍了反问题的相关知识,以及它在一些领域的应用,然
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反问题是学术界研究的一个综合性问题,而声波散射作为数学物理反问题的一个重要分支,二十年来随着各种反问题的攻克,声波散射的研究也日益成熟,声波散射的研究从最初的有限元法到现在更加优化的边界元法,得到一个很大的发展,同时使它的应用也趋于广泛,主要涉及在地下水勘查、考古发现、材料无损探伤、医学CT、雷达等多个领域.本文主要做了以下工作：第一章：绪论简明的介绍了反问题的相关知识,以及它在一些领域的应用,然后对声波散射问题作了简介并且给出了具体的数学模型.第二章：对声波散射中的位势理论给出了具体的说明,并对Laplace方程中的T K S K’四类算子给出了具体的定义以及分别对它们的参数化做了具体的推导.第三章：通过利用单双层位势理论及其它们之间的跳跃关系把声波散射问题转变成为我们所求的边界积分方程,然后借助奇异函数的新型公式来建立第二类弱奇异方程.并给出了Dirichlet边界积分中的一种声波散射问题的求解方法,以二维空间为例给出算法.结果表明它具有较好的精度.第四章：通过对正则化方法做了简要的介绍,我们把所要求得的声波散射外问题通过利用单层位势理论来转变成为第一类边界积分方程,并采用改进的Tikhonov正则化方法求解声波散射问题,最后给出了相应的例子,该结果证明了它的可行性和有效性且具有较高的精度.
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