常循环码,特别是循环码,因为有有效的编码和译码算法,所以它们不仅在纠错码理论中扮演着十分重要的角色,而且在通信和存储系统中也有广泛的应用。经过数十年的发展,有限域和有限环上的常循环的研究不仅取得了很多的进展,而且已经成为纠错码理论研究的重点之一。　　本文研究了有限域Fq及多项式剩余类环F2[v]/(v3-v)=F2+vF2+v2F2和Fq[v]/(v3-v)=Fq+vFq+v2Fq上的常循环码的结构和性质。具体内容如下:　　1、给出了有限域Fq上长为pmqs(其中p是奇素数,q是素数且是模p2的原根,m≥1,s≥0)的所有循环码及其对偶码的生成多项式,得到了Fq上长为pm的所有循环码的极小距离、重量分布和重量计数器。我们还构造了Fq上长为pmqs的循环码和λ-常循环码(λ是Fq中的任意非零元)之间的一一映射,从而我们可以把关于循环码的结果都推广到λ-常循环码上来。　　2、研究了有限非链环F2+vF2+v2F2上所有的常循环码,即循环码和(1+v+v2)-常循环码。得到了它们的生成多项式,证明了奇长的循环码和任意长的(1+v+v2)-常循环码是主理想生成的。我们还通过环F2+vF2+v2F2上常循环码的Gray象构造了一些最优的二元线性码。　　3、介绍了有限非链环Fq+vFq+v2Fq(q是奇素数的方幂)上的常循环码,给出了它们的生成多项式,证明了任意长的所有的常循环码都是主理想生成的。最后我们通过环Fq+vFq+v2Fq上常循环码的Gray象构造了一些最优的q-元线性码。