研究数论函数的各种性质是初等数论的一个重要内容，而著名Smarandache函数S(n)是重要的数论函数之一，它是由美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Smarandache教授首先提出的.此外，在1991年美国研究出版社出版的《只有问题，没有解答》一书中，F.Smarandache教授提出了105个关于特殊数列、算术函数等未解决的数学问题及猜想.许多学者都对此进行了深入的研究，并且取得了不少具有重要理论价值的研究成果.本文基于对以上所述问题的兴趣，主要研究了一类Smarandache函数方程的求解问题以及伪偶数序列的性质等.具体说来，主要成果包括以下三方面：　　 1、研究了一类包含Smarandache函数的同余方程：1s(n)+2s(n)+3s(n)+…+(n-1)s(n)≡0(modn)的可解性，并且当n为无平方因子数时，给出了该方程所有整数解的具体形式.　　 2、利用初等及组合方法，获得了第一类和第二类Smarandache伪偶数个数的两个较为精确的计算公式.　　 3、用初等方法研究了Smarandache 3n数列的性质，同时证明了当n为一些特殊整数时，张文鹏教授提出的一个猜想是成立的!