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该文共分两章.第一章对连续时滞系统的一些问题进行了研究.第一节讨论了有关线性自治时滞系统(RDDE)的稳定性问题.给出了它的一类Liapunov泛函存在充分必要条件.由此得到了RDDE全时滞稳定的充分条件,且直接由系数矩阵描述.可用来解决RDDE的受控系统的镇定问题.第二节讨论了广义RDDE的振动性问题,得到了振动的充要条件.第三节把Wright方程的周期解结果推广到多个时滞性情形.第二章对离散时滞系统的一些问题进行了研究.第一节给出了与泛函分方程理论评行的一些定义和稳定性定理.包括离散Liapunov泛函方法.第二节构造了Liapunov泛函讨论了离散线性自治时滞系统的稳定性.