矩阵向量积是数值代数中一种基本运算，传统的算法需要O(n2)浮点运算。本文研究实对称Toeplitz矩阵与实向量积的快速算法。众所周知，Toeplitz矩阵在科学和工程计算中广泛应用。一个n阶的Toeplitz矩阵向量积的经典快速算法是首先将Toeplitz矩阵嵌入到一个2n阶的循环矩阵，然后利用3个离散Fourier变换(DFT)来实现，一个DFT的计算复杂度是10nlogn复运算，总体复杂度为30nlogn复运算。对于实对称Toeplitz矩阵向量积，当然可以用FFT去计算，但需要进行复数运算，相当于把问题复杂化。　　为了避免了复数运算，本文研究了用离散余弦变换（DCT）和离散正弦变换（DST）来计算Toeplitz矩阵与向量的乘积，并分析了其复杂度。　　本文结构共分为五部分，如下：　　第一章、介绍了本课题的研究背景和现状，研究内容以及本文的创新工作。　　第二章、介绍本文中涉及到的一些定义、性质和快速傅立叶变换（FFT）以及用FFT计算Toepliz矩阵与向量的乘积的算法。　　第三章、介绍DCT和DST的定义和性质。　　第四章、实对称矩阵与实向量的快速算法的实现，并分析其复杂度。　　第五章、总结与展望。