本论文首先运用迭代技巧,研究反向混合单调算子耦合不动点的存在唯一性问题,获得了耦合不动点的存在唯一性及其迭代收敛性的结果;然后提出了τ-φ-凹-凸算子这一新概念,并研究了该类算子的不动点的存在唯一性问题,获得了一系列新结果,并将所得结果应用于非线性Hammerstein积分方程的解的存在唯一性研究中;最后,针对二元非线性算子,提出了g-可比较算子这一新概念,它是混合单调算子和反向混合单调算子的推广,并研究了这一类算子的2一耦合不动点的存在唯一性问题,获得了一些新结果,作为应用,还给出了几个例子.本论文的主要结果叙述如下:　　 1.设E是实Banach空间,P< E是正规锥,A:P×P→P为反向混合单调的凝聚算子,存在u0,v0∈P,使得u0≤A(v0,u0)≤A(u0,v0)≤v0.则存在u*,v*∈[u0,v0],使得 u*=limun,v*=limvn,其中un=A(A(un-1,vn-1),A(vn-1,un-1)),vn=A(A(vn-1,un-1),A(un-1,vn-1)).N=1,2,且A在[u0,v0]×[u0,v0]中存在耦合不动点.并且1)若u*=v*,则A在P*={(x,y)∈P×p(x,y)≥(u0,v0)或(x,y)≤(v0,u0)}中存在惟一的耦合不动点(u*,u*),此时u*为A的不动点.2)若u*≠v*,则A在P*中存在耦合不动点(u△,v△),且(u*,v*)不是A的耦合不动点.另外,对于A在P*中的任何耦合不动点(r,s),必满足(u*,v*)<(r,s)<(v*,u*).若再设锥P< E是极小的,则对A的任何耦合不动点(x,y)必有下式不成立.(x,y)<[inf{u*+v*/2,A(U*+v*/2)}],sup{u*+v*/2,A(u*+v*/2,u*+v*/2)}]　　 2.设E是实Banach空间,P是E中的正规锥.A:P×P→P是混合单调算子,且是r-φ-凹-凸的.另外,存在h∈P+使得A(h,h)∈Ph,对任意的t∈(a,b),x,y∈Ph,有φ(t,x,y)≥φ(t,h,h).则A在Ph中存在唯一的不动点x*,且对任意的x0,y0∈Ph,构造序列xn=A(xn-1,yn-1),yn=A(yn-1,xn-1),n=1,2,有‖xn-x*‖→0,Iyn-X*‖→0,(n→∞).　　 3.设(X,d)是一个完备的半序度量空间,F:X×X→X是连续的g-可比较算子且与g可交换,其中g:X→Xx是连续的.若F(X×X)