非线性现象在实际的工程应用和任务中非常常见,真实的工程系统或多或少会受到一些非线性因素的影响。通常,我们习惯于使用线性系统作为真实动力系统的简化模型,在某些条件下,线性系统的确能够对真实系统的动力学行为提供很好的逼近和预测。但是这种线性逼近并非总是可靠的,被忽略的非线性因素在某些条件下会在分析和计算中引起无法接受的误差,特别是对于时间历程较长的动力学问题,即使是微弱的非线性因素,也会对分析计算产生根本性的影响。非线性因素在航天器的相对运动中广泛存在,同时也越来越成为这一方面研究的重要方向。为了对航天器之间的相对运动特性有更深入的认识,为了对航天器实现更好的控制和操作,也为了更好的完成各种航天任务,对于考虑各种非线性因素,具有复杂非线性特性的动力学问题的研究势在必行。本文的研究内容包括对van der Pol周期响应的研究、二元机翼颤振问题的分析求解和时域配点法研究和时域配点法在近地轨道相对运动求解方面的应用三个方面。1.使用了时域配点法求解van der Pol系统,并将结果与其他方法进行了比较,证明了时域配点法与高维谐波平衡法之间的等价性,同时也说明了拓展时域配点法在消除非物理解方面的作用。此外,时域配点法的精确性和有效性也得到了验证。2.使用微分变换法和时域配点法求解了含有间隙非线性的二元机翼模型。并在原微分变换方法基本思想的基础上引入了变步长的微分变换法,提高了计算效率。通过与Runge-Kutta法进行对比,验证了微分变换法和时域配点法的求解效果,为更加准确的研究非线性二元机翼模型及其他类似的非线性工程问题找到了一种较为有效的求解方法。3.针对近地轨道飞行器的相对运动问题提出了一种获得周期性轨道的数值估计方法。该方法可以对CW方程或者TH方程给出的相对运动周期轨道的初始条件进行修正,得到考虑地球扁率、轨道的大偏心率、重力场的非线性等因素的情况下近似闭合的慢漂移轨道。利用所得到的近似周期解,本文基于最小二乘法原理提出了一种获得闭合投影轨道的方案,从而为飞行器的相对轨道保持提供参考轨道。