二十世纪五十年代,Eckmann和Sch(o)pf证明了任意结合环上的每个模都有内射包络。六十年代,Bass将模的内射包络进行了对偶,定义了模的投射覆盖,并运用投射覆盖刻划了完全环。受内射包络和投射覆盖的启示,人们开始定义并研究各种类型的包络和覆盖。例如,Fuchs和Warfield定义并研究了纯内射包络,并对代数紧的Abel群和模进行了刻划;Enochs定义Torsion-free覆盖,并在交换整环上证明了Torsion-free覆盖的存在性,Teply将它推广为一种Torsion-理论。八十年代,Enochs,Auslander和Smalφ分别用包络覆盖和左右逼近的语言将一些传统的包络与覆盖进行了统一与推广,从而将经典的同调代数研究推向了一个全新的领域一一相对同调代数。　　 本文借助余挠对首先在模及模的复形范畴上研究了一些包络与覆盖的存在性。文中引进了纯遗传环的概念,这一类环是纯半单环和遗传环的共同的非平凡推广。通过对纯遗传环的研究,我们肯定地回答了G(o)bel和Trlifaj[42]的一个关于极小逼近的存在性问题。假设FI～表示左FI～内射模的复形构成的类,我们研究了FI～包络与FI～-覆盖的存在性,证明了每个复形都有一个FI～-预解式,并研究了复形的FP-内射维数,以及该维数与其它同调维数之间的关系。随后,对于R-模范畴中任一自正交全子范畴W,我们定义并研究了W-Gorenstein模,这一模类概括了诸如Gorenstein投射和Gorenstein内射模在内的一些已知的Gorenstein模类,有关Gorenstein模的一些经典结论可视为W-Gorenstein模性质的直接推论。　　 全文共分四章,具体内容如下:　　 第一章是引言,主要介绍了所论问题的一些背景和预备知识。　　 第二章引进并研究了纯遗传环,并给出了纯遗传环的一些例子,这些例子包括了纯半单环和遗传环。对于一个给定的正整数n,假设Pn表示投射维数小于等于n的左R-模类,我们证明了在左纯遗传环上,(Pn,P⊥n1)是一个完全、遗传的余挠对,从而在纯遗传环上肯定地回答了G(o)bel和Trlifaj[42]的一个关于极小逼近的存在性问题。文中还研究了模类P⊥n1,并用这个模类刻划了(半)遗传环和半单Artin环等经典的环类。　　 第三章研究了左FP-内射模的复形。在本章中,我们简单地称左FP-内射模的复形为FP-内射复形,左R-模的复形为复形或R-复形。假设FI～表示FP-内射复形的类,我们证明了(⊥1FI～,FI～)是一个完备的余挠对,从而每个复形都有一个特殊的FI～预包络,且该预包络是一个拟同构。因此,每个复形都有一个FI～预解式;进一步,如果环R是左凝聚的,则每个复形都有一个FI～覆盖。随后,我们定义了复形的FI～内射维数。特别地,我们研究了左凝聚环上同调上有界复形的FP-内射维数,以及该维数与其它同调维数之间的关系,此时我们可以进一步用Ext函子对该维数进行刻划。　　 假设W是是R-模范畴的一个自正交全子范畴。第四章定义并研究了W-Gorenstein模,这一模类统一并推广了诸如Gorenstein投射模和Gorenstein内射模在内的一些已知的Gorenstein模类,有关Gorenstein模的一些经典结论可以作为W-Gorenstein模性质的直接推论。特别地,对于结合环R和S上的一个忠实半对偶化双模sCR,我们研究了C-Gorenstein模,证明了在Foxbv等价关系下,C-Gorenstein内射模类和Bass类中的Gorenstein内射模类等价;Auslander类中的Gorenstein投射模类和C-Gorenstein投射模类等价。对于交换Noether环上的半对偶化模C,我们证明了一个有限生成R-模M是addC-Gorenstein模当且仅当M是AddC-Gorenstein模,该结果推广了[12,Theorem4.2.6].