本文应用KAM理论有关的技巧与方法，主要研究了以下的几个问题：　　 1、非线性拟周期系统的约化　　 考虑了下面实解析非线性拟周期系统：(x)=Ax+f(t,x,ε),|x|≤r,(1)其中x∈R2，A是一个2×2阶的实矩阵，f(t,0,ε)=O(ε)，(a)xf(t，O，ε)=O(ε)当ε→0。在系统的频率和矩阵A的特征值满足一定的非共振条件下，我们不需要任何的非退化条件，对绝大多数充分小的扰动参数ε，通过一个仿射的拟周期变换，把上面的系统在零平衡点附近约化成(y)=A*y+O(y2)，或(y)=A*y+O(y)，的形式。从而对绝大多数充分小的ε，系统(1)有实解析的拟周期解，其频率与系统的频率相同。　　 2、哈密顿系统不变环面的保持性　　 考虑下面实解析近可积的哈密顿：(公式略)　　 3、可逆系统KAM环面的Gevrey正则性　　 本文还考虑了下面形式的解析可逆系统KAM环面的Gevrey正则性问题：(化学式略)这里(x，y，u，v)∈Tn×Rm×Rp×Rp，A=diag(λ1，…,λp),ξ∈O(∩)Rn是参数，其中O是闭的有界连通区域，fν(1≤ν≤4)是扰动项。对应的对合变换G：(x，y，u，v)→(-x，y，-u，v)。在ω(ξ)和λ(ξ)=(λ1(ξ)，…,λp(ξ))满足Rüssmann非退化条件和Melnikov非共振条件下，我们证明了当扰动项充分小时，存在一个非空康托尔集O*(∩)O，使得对(A)ξ∈O*，未扰动系统的不变环面都可以保持下来，并且关于参数ξ在Whitney意义下是Gevrey光滑的。　　 4、可逆系统不变环面的保持性　　 考虑下面形式的可逆系统：(公式略)　　 我们得到以下的结论：　　 (i)如果矩阵Ω的所有特征值有非零实部，并且Q(x)的平均[Q]满足Rark([Q])=n，在上面的条件下，我们证明了未扰动系统的不变环面在小扰动下能保持下来，并且不变环面频率为ω.　　 (ii)当矩阵Ω有纯虚的所有特征值时，我们通过考虑未扰动系统的高阶项，也得到了类似的结论.