现实世界中的各种系统中的元素以及元素间的相互作用或联系可以抽象为网络：用节点代表系统中的元素，线段则代表系统中元素的相互作用或联系。人们对现实世界网络的认识大致经历了三个阶段：自1736年列昂哈德·欧拉创立图论学科以来，在最初的一百多年里，科学家们认为真实系统的各因素之间的关系可以用一些确定的网络来描述；自20世纪50年代起，无明确设计原理的随机网络，(最简单的复杂网络)，在接下来的四十多年里被认为是描述真实网络的最贴切的模型；近年来，大量的实证结果表明，许多复杂系统中网络的拓扑结构不同于随机网络，且存在某种背离随机化规则的某种自组织原则。　　 本文研究了复杂网络中的几个问题，主要工作如下：　　 ●随机正则图中的小导出子图随机正则图模型g(n，d)是由所有的以[n]={1，2，…，n}为顶点集的d-正则图所组成均匀一致概率空间，在第二章中将研究g(n，d)的小导出子图问题。对任意给定的子图H，YH表示随机正则图g(n，d)中包含H-导出子图的数日。首先，用一阶矩方法和二阶矩方法，得到了YH>0的阈函数；再用阶层矩方法，研究了YH的泊松分布情形以及正态分布情形。　　 ●无线电网络的调度问题无线电网络是指利用无线电波作为信息传输媒介的网络，如无线分组网络，手提电话网络，卫星网络等等。无线电网络可以用一个抽象的有向图G=(V，A)来表示，项点集V代表无线电网络中的所有处理器，点u到点v有条有向边当且仅当v在u的传播半径内。用n、△out、△in分别表示G的顶点数、最大出度和最大入度。链路调度指的足在无冲突的情况下，节点只是对其传播范围中的节点一对一地发送信息；而广播调度，则确保每个节点发送的信息能无冲突的到达其传播范围内的所有节点。而当链路调度和广播调度同时发生时，即称为全调度。文中考虑的无线网络处理器通过同一信道来传输信息。信道分配采用时分复用(TDM)模式，在这种模式中，不冲突的信息将分配同一时隙。调度所需时隙的数目是所关注的，称之为调度的长度。在第三章中，用构造性的方法给出了全调度长度的一个全局上界△2out△in△ort△in+△out+2△in+1；由Greedy算法，在O(n4)时间内，可以给出一个长度为△2out△in+△out△in+△out+2△in+1的全调度；随后给出并分析了一个随机分布式算法，在O(n)时间内能以至少1—h的概率得到一长度为4e△in△2outln2n△out/h的全调度。　　 ●万维网中的半岛现象万维网是一个以Internet为基础的计算机网络，它允许用户在一台计算机通过Internet存取另一台计算机上的信息。如果用一个有向图G=(V(G)，A(G))来描述万维网，则图的节点代表网页，弧代表超链接，即若网页A到网页B有个超链接，则图中节点A到节点B有条有向边。在第四章和第五章中将研究万维网中的半岛现象。实证结果表明，万维网中的半岛规模分布有幂率尾分布。在第四章中，将给出一个网络演化的概率模型，并从理论上证明了模型中半岛规模分布有平稳幂率分布，并且有唯一指数3；随后，在第五章中，对模型A加入初始吸引度a，进行了推广，并且理论结果表明，推广后的模型仍然有平稳幂率分布，指数为3+2a。