【摘 要】
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有限体元(FVE)法是一种常用的偏微分方程离散化方法,最近发展起来的二阶混合有限体元法由于具有保持局部守恒性以及控制体结构简单等特点,受到人们的关注,本文将为该方法对应
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有限体元(FVE)法是一种常用的偏微分方程离散化方法,最近发展起来的二阶混合有限体元法由于具有保持局部守恒性以及控制体结构简单等特点,受到人们的关注,本文将为该方法对应的离散系统设计快速算法, 首先,针对一种含跳系数的椭圆问题在分层基下的二阶混合有限体元离散系统,利用基于两种常用预条件子一一ILU和AMG的PGMRES(m)法进行求解,数值结果表明,它们的求解效率都不高,其迭代次数依赖于网格规模和跳系数,因此,有必要发展新的高效预条件子, 接着,本文为上述离散系统设计了两种预条件子:块对角预条件子和两水平预条件子,对于前者,在一致三角形剖分下给出了相应的理论分析,得到了预条件系统谱条件数一致有界的结论,数值结果表明,我们设计的预条件子是高效的,相应PGMRES(m)法的迭代次数明显减少,它不依赖于网格规模,且对跳系数和重启参数 m的选取均不敏感.
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