本文主要研究由高斯移动平均过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程（O-U过程）的参数估计。高斯移动平均过程具有如下的积分表现：这里,Borel函数φ：R→R在负轴上为零,W={Wt,t∈R}是（Ω,F,P）上的双边布朗运动。我们研究下列形式的线性随机微分方程dXt=-θXtdt+εdGt, t≥0X0=x∈R,其中G是高斯移动平均过程,θ是未知参数。我们用θ0示参数的真实值并且过程{X
本文主要研究由分数布朗运动驱动的线性分数自吸引扩散的离散的表达形式,以及线性分数自吸引扩散模型中参数的估计及其相关分析。所谓自吸引扩散就是指如下随机微分方程的解：这里Bl是一个标准的布朗运动,Φ是一个满足一定条件的Borel可测函数.后来,对布朗运动的研究进入了分数布朗运动的领域。Cranston和Lejan对这个模型进行了延伸扩展,并且引入了自吸引扩散,在此基础上,根据分数Brownian运动的
本文中,我们利用能量恒等式使用了一致的能量估计的方法研究了1维粘性微极流体的Navier-Stokes方程组柯西问题解的H1,H2和H4整体存在性,另外使用沈-郑不等式建立了解的衰减性。
本文以具有广泛实际应用背景的著名的Duffing-Van der Pol振子为基础,用各种数值分析方法探讨了在参数激励作用下系统复杂的动力学行为。这包括准周期、周期、倍周期分岔形成混沌、混沌中的周期窗口、以及周期和混沌吸引子共存等。发现了更为丰富的对称破裂激变现象。在混沌和周期吸引子共存区域,通过全局吸引子和吸引域及其它们的变化,形象的展示了共存吸引子的形成及演化过程,让整个混沌吸引子的形成与激变
本文主要研究Caputo分数阶微分方程边值问题解的存在性、唯一性以及正解的存在性.首先研究的分数阶微分方程边值问题形式如下：｛cDau（t）+λcDa-1u（t）+f（t,u（t））=0,0
本文主要研究Rosenblatt过程及其更一般的Hermite过程的鞅差逼近.所谓指数为H∈（1/2,1）的k-阶Hermite过程是指由如下积分所确定的过程：Zkh（t）其中W为一个标准布朗运动,而核KH由如下定义：Hermite过程具有以下性质：（1）对任意的c>0,（Zkh（ct））和（cHZkh（t））有同分布,知Z是H阶自相似过程；（2）对h>0,联合分布（Zkh（t+h）—Zkh（t）
本文主要研究具有Caputo分数阶导数的积分微分方程解的存在性、唯一性以及具有Caputo分数阶导数的非线性时滞微分方程解的稳定性.首先研究一类具有Caputo分数阶导数的积分微分方程初值问题其中f:[a,b]×R→R是一个连续可微函数,且K:[a,b]×[a,b]×R→R是一个连续函数.它的非齐次项含有较低阶的Caputo分数阶导数.在几组不同的充分条件下,分别运用Lerary-Schauder
本文中我们主要研究分数布朗运动相遇局部时的光滑性及一般化的赋权分数布朗运动的相遇局部时的存在性和光滑性,及其Ito和Tanaka公式.首先,考虑作为赋权分数布朗运动特例的分数布朗运动,所谓Hurst指数为H∈（0,1）的分数布朗运动就是满足如下条件的高斯过程BH={BtH,t≥0}：（ⅰ）B0H=0,（ⅱ）EBtH=0, t≥0,（ⅲ）E[BtHBsH]=1/2（t2H+s2H-|t-s|2H）,
奇异摄动理论是一门不断发展并且极具生命力的学科.各种奇异摄动方法和理论,如边界层函数法、匹配法、微分不等式理论、几何理论等,已经被广泛的应用于许多科学和工程领域,在解决实际问题时起到了重要的作用.许多动态的数学模型都含有小参数,然而对大部分非线性的复杂方程在无法求出其精确解的前提下,利用奇异摄动理论及其方法求出一致有效的渐近解是十分重要的.也就是说这种渐近解是介于精确解和数值解之间的近似解,既能进
本文主要研究Rosenblatt过程的随机积分及其相关过程的最小二乘估计。所谓Rosenblatt过程是指：其中算子Ⅰ是定义在函数集f：[0,T]→R上,取值于函数集9：[0,T]2→R2,具体形式为：其中各项常数项为：我们首先定义了wick积分并研究了散度型积分的Ito公式：我们主要考虑当f（x）=x4...f（x）=xn次时Ito公式的具体扩展形式。其次我们考虑了由Rosenblatt过程驱动