几类随机偏微分方程的适定性分析和Galerkin逼近强收敛率估计

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本文研究随机Poisson方程、随机热传导方程、随机波动方程和随机非线性Schr(o)dinger方程的适定性、正则性和Galerkin逼近的强收敛率.对于协方差算子与Laplace算子满足交互条件的Gauss噪声或Hurst参数H≤1/2的分数阶噪声驱动的随机Poisson方程,利用谱投影截断或Wong-Zakai逼近噪声的技巧证明了解的存在唯一性和Sobolev正则性,并给出了Galerkin逼近的强误差估计的一般理论.对于Hurst参数H≤1/2的分数阶噪声驱动的随机热传导方程和随机波动方程,证明了解的存在唯一性和最优Sobolev正则性,并利用Wong-Zakai逼近来正则化分数阶噪声,给出了Galerkin逼近强误差估计的一般理论.对于Q-Wiener过程驱动的随机非线性Schr(o)dinger方程,应用(局部)解高阶导数的先验估计证明了聚焦和散焦情形下方程的H2适定性,并且通过证明解的某种指数可积性得到了谱Galerkin逼近的最优强收敛率.
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